66 Prósentur

6.1 Skilningur á prósentum

Námsmarkmið

Í lok þessa kafla eigið þið að geta:

Notað skilgreiningu á prósentu
Umbreytt prósentum í brot og tugabrot
Umbreytt tugabrotum og brotum í prósentur

Notið skilgreiningu á prósentu

Hversu mörg sent eru í einum dal? Það eru $100$ sent í einum dal. Hversu mörg ár eru í einni öld? Það eru $100$ ár í einni öld. Gefur þetta ykkur vísbendingu um merkingu orðsins „prósenta“? Enska orðið „percent“ er í raun myndað úr tveimur orðum, „per cent“, og merkir af hundraði. Prósenta er hlutfall með nefnarann $100 .$ Við táknum prósentu með prósentumerkinu $%,$ %.

Samkvæmt upplýsingum frá American Association of Community Colleges $(2015),$ ( 2015 ) eru um $57%$ nemenda í tveggja ára háskólum konur. Það merkir að $57$ af hverjum $100$ nemendum eru konur, eins og mynd 6.2 sýnir. Af $100$ reitum rúðunetsins eru $57$ skyggðir og það skrifum við sem hlutfallið $\frac{57}{100} .$

Myndin sýnir hundraðreit þar sem 57 einingar eru skyggðar. — **Mynd 6.2.** Af hverjum $100$ nemendum í tveggja ára háskólum eru $57$ konur.

Á sama hátt merkir $25%$ hlutfallið $\frac{25}{100}, 3%$ merkir hlutfallið $\frac{3}{100}$ og $100%$ merkir hlutfallið $\frac{100}{100} .$ Með orðum merkir „hundrað prósent“ heildina. $100%$ er $\frac{100}{100},$ og þar sem $\frac{100}{100} = 1,$ 100/100 = 1 sjáum við að $100%$ merkir eina $1$ heild.

Dæmi 6.1

Samkvæmt Public Policy Institute of California ( 2 0 1 0 ) $(2010), 44%$ , ( 2010 ) vildu 4 4 % 44% foreldra barna í opinberum skólum að yngsta barn þeirra lyki framhaldsnámi á háskólastigi. Skrifið þessa prósentu sem hlutfall.

Lausn

Stærðin sem við viljum umbreyta er 44%.	4 4 % 44%
Skrifið prósentuna sem hlutfall. Munið að prósenta merkir af 100.	4 4 1 0 0 $\frac{44}{100}$

Dæmi 6.2

Samkvæmt skýrslu bandaríska menntamálaráðuneytisins frá $2007,$ 2007 tóku $21$ af hverjum $100$ nýnemum á fyrsta ári í opinberum $fjögurra ára$ háskólum að minnsta kosti eitt undirbúningsnámskeið. Skrifið þetta sem hlutfall og síðan sem prósentu.

Lausn

Stærðin sem við viljum umbreyta er 21 af 100 .	21 af 100
Skrifið sem hlutfall.	2 1 1 0 0 $\frac{21}{100}$
Umbreytið 21 af 100 í prósentu.	2 1 % 21%

Umbreytið prósentum í brot og tugabrot

Þar sem prósentur eru hlutföll er auðvelt að setja þær fram sem brot. Munið að prósenta merkir af $100,$ 100 og því er nefnari brotsins $100 .$

Dæmi 6.3

Umbreytið hverri prósentu í brot:

ⓐ 36% $36%$
ⓑ 125% $125%$

Lausn

ⓐ
	3 6 % 36%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	3 6 1 0 0 $\frac{36}{100}$
Einfaldið.	9 2 5 $\frac{9}{25}$

ⓑ
	1 2 5 % 125%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	1 2 5 1 0 0 $\frac{125}{100}$
Einfaldið.	5 4 $\frac{5}{4}$

Fyrra dæmið sýnir að prósenta getur verið stærri en $1 .$ Við sáum að $125%$ merkir $\frac{125}{100},$ 125/100 eða $\frac{5}{4} .$ Þetta eru óeiginleg brot og gildi þeirra eru stærri en einn.

Dæmi 6.4

Umbreytið hverri prósentu í brot:

ⓐ 24.5% $24.5%$
ⓑ 3313% $33 \frac{1}{3} %$

Lausn

ⓐ
	2 4 . 5 % 24.5%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	2 4 . 5 1 0 0 24. $\frac{5}{100}$
Eyðið tugabrotinu með því að margfalda teljara og nefnara með 10.	2 4 . 5 ⁢ ( 1 0 ) 1 0 0 ⁢ ( 1 0 ) 24.5 ⁢ ( 10 )/100 ⁢ ( 10 )
Margfaldið.	2 4 5 1 0 0 0 $\frac{245}{1000}$
Endurritið þannig að sameiginlegu þættirnir sjáist.	5 · 4 9 5 · 2 0 0 5 · $\frac{49}{5}$ · 200
Einfaldið.	4 9 2 0 0 $\frac{49}{200}$

ⓑ
	3 3 1 3 % 33 $\frac{1}{3}$ %
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	3 3 1 3 1 0 0 33 $\frac{1}{3}$ /100
Skrifið teljarann sem óeiginlegt brot.	1 0 0 3 1 0 0 $\frac{100}{3}$ /100
Endurskrifið sem deilingu brota og skrifið 100 sem $\frac{100}{1}$ .	1 0 0 3 ÷ 1 0 0 1 $\frac{100}{3}$ ÷ $\frac{100}{1}$
Margfaldið með margföldunarandhverfunni.	1 0 0 3 ⋅ 1 1 0 0 $\frac{100}{3}$ ⋅ $\frac{1}{100}$
Einfaldið.	1 3 $\frac{1}{3}$

Í kaflanum Tugabrot lærðum við að umbreyta brotum í tugabrot. Til að umbreyta prósentu í tugabrot umbreytum við henni fyrst í brot og síðan brotinu í tugabrot.

Dæmi 6.5

Umbreytið hverri prósentu í tugabrot:

ⓐ 6% $6%$
ⓑ 78% $78%$

Lausn

Þar sem við viljum fá tugabrot látum við brotin halda nefnaranum $100$ í stað þess að stytta þau.

ⓐ
	6 % 6%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	6 1 0 0 $\frac{6}{100}$
Umbreytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.	0 . 0 6 0.06

ⓑ
	7 8 % 78%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	7 8 1 0 0 $\frac{78}{100}$
Umbreytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.	0 . 7 8 0.78

Dæmi 6.6

Umbreytið hverri prósentu í tugabrot:

ⓐ 135% $135%$
ⓑ 12.5% $12.5%$

Lausn

ⓐ
	1 3 5 % 135%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	1 3 5 1 0 0 $\frac{135}{100}$
Umbreytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.	1 . 3 5 1.35

ⓑ
	1 2 . 5 % 12.5%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	1 2 . 5 1 0 0 12. $\frac{5}{100}$
Umbreytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.	0 . 1 2 5 0.125

Tökum niðurstöður fyrri dæma saman í töflu 6.1 og leitum að mynstri sem má nota til að umbreyta prósentutölu hratt í tugabrot.

Prósenta	Tugabrot
6 % 6%	0 . 0 6 0.06
7 8 % 78%	0 . 7 8 0.78
1 3 5 % 135%	1 . 3 5 1.35
1 2 . 5 % 12.5%	0 . 1 2 5 0.125

Sjáið þið mynstrið?

Til að umbreyta prósentutölu í tugabrot færum við kommu um tvö sæti til vinstri og fjarlægjum merkið $%$ . (Stundum sést komman ekki í prósentutölunni. Rétt eins og líta má á heilu töluna $6$ sem $6.0,$ 6.0 má líta á $6%$ sem $6.0% .$ ) Athugið að þegar komman er færð til vinstri gæti þurft að bæta núllum framan við töluna.

Á mynd 6.3 eru prósenturnar úr töflu 6.1 notaðar til að sýna myndrænt hvernig þeim er umbreytt í tugabrot með því að færa kommu um tvö sæti til vinstri.

Myndin sýnir tvo dálka og fimm raðir. Fyrsta röðin er fyrirsagnarröð og dálkarnir heita „Tugabrot“ og „Prósenta“. Undir „Tugabrot“ eru gildin 0.05, 0.83, 1.05, 0.075 og 0.3. Undir „Prósenta“ eru gildin 5%, 83%, 105%, 7.5% og 30%. Tvö stökk við hvert tugabrot sýna hvernig því er umbreytt í prósentu.

Dæmi 6.7

Í hópi stjórnenda fyrirtækja telja $77%$ að slök kennsla í stærðfræði og raunvísindum í Bandaríkjunum muni leiða til meira atvinnuleysis.

Umbreytið prósentunni í: ⓐ brot ⓑ tugabrot

Lausn

ⓐ
	7 7 % 77%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	7 7 1 0 0 $\frac{77}{100}$

ⓑ
	7 7 1 0 0 $\frac{77}{100}$
Umbreytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.	0 . 7 7 0.77

Dæmi 6.8

Í spilastokki eru fjórar sortir — hjörtu, tíglar, lauf og spaðar. Líkurnar á að draga hjarta af handahófi úr stokki sem hefur verið stokkaður eru $25% .$ Umbreytið prósentunni í:

ⓐ brot
ⓑ tugabrot

Myndin sýnir manneskju halda á spilastokki. — **Mynd 6.4.** (mynd: Riles32807, Wikimedia Commons)

Lausn

ⓐ
	2 5 % 25%
Skrifið sem hlutfall með nefnarann 100.	2 5 1 0 0 $\frac{25}{100}$
Einfaldið.	1 4 $\frac{1}{4}$

ⓑ	1 4 $\frac{1}{4}$
Umbreytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.	0 . 2 5 0.25

Umbreytið tugabrotum og brotum í prósentur

Þegar tugabroti er umbreytt í prósentu skal muna að prósenta merkir af hundraði. Ef við umbreytum tugabrotinu í brot með nefnarann $100,$ 100 er auðvelt að umbreyta brotinu í prósentu.

Dæmi 6.9

Umbreytið hverju tugabroti í prósentu: ⓐ $0.05$ ⓑ $0.83$

Lausn

ⓐ
	0 . 0 5 0.05
Skrifið sem brot. Nefnarinn er 100.	5 1 0 0 $\frac{5}{100}$
Skrifið hlutfallið sem prósentu.	5 % 5%

ⓑ
	0 . 8 3 0.83
Nefnarinn er 100.	8 3 1 0 0 $\frac{83}{100}$
Skrifið hlutfallið sem prósentu.	8 3 % 83%

Til að umbreyta blandinni tölu í prósentu skrifum við hana fyrst sem óeiginlegt brot.

Dæmi 6.10

Umbreytið hverju tugabroti í prósentu: ⓐ $1.05$ ⓑ $0.075$

Lausn

ⓐ
	1 . 0 5 1.05
Skrifið sem brot.	1 5 1 0 0 1 $\frac{5}{100}$
Skrifið sem óeiginlegt brot. Nefnarinn er 100.	1 0 5 1 0 0 $\frac{105}{100}$
Skrifið hlutfallið sem prósentu.	1 0 5 % 105%

Athugið að þar sem $1.05 > 1,$ 1.05 > 1 er niðurstaðan stærri en $100%.$

ⓑ
	0 . 0 7 5 0.075
Skrifið sem brot. Nefnarinn er 1.000.	7 5 1 , 0 0 0 $\frac{75}{1}$ ,000
Deilið teljara og nefnara með 10 svo að nefnarinn verði 100.	7 . 5 1 0 0 7. $\frac{5}{100}$
Skrifið hlutfallið sem prósentu.	7 . 5 % 7.5%

Tökum niðurstöður fyrri dæma saman í töflu 6.2 svo að við getum leitað að mynstri.

Tugabrot	Prósenta
0 . 0 5 0.05	5 % 5%
0 . 8 3 0.83	8 3 % 83%
1 . 0 5 1.05	1 0 5 % 105%
0 . 0 7 5 0.075	7 . 5 % 7.5%

Sjáið þið mynstrið? Til að umbreyta tugabroti í prósentu færum við kommu um tvö sæti til hægri og bætum síðan við prósentumerkinu.

Á mynd 6.5 eru tugabrotin úr töflu 6.2 notuð til að sýna myndrænt hvernig þeim er umbreytt í prósentur með því að færa kommu um tvö sæti til hægri og skrifa síðan merkið $%$ .

Í kaflanum Tugabrot lærðum við að umbreyta brotum í tugabrot. Nú kunnum við einnig að umbreyta tugabrotum í prósentur. Til að umbreyta broti í prósentu umbreytum við því fyrst í tugabrot og síðan tugabrotinu í prósentu.

Dæmi 6.11

Umbreytið hverju broti eða hverri blandinni tölu í prósentu: ⓐ $\frac{3}{4}$ ⓑ $\frac{11}{8}$ ⓒ $2 \frac{1}{5}$

Lausn

Til að umbreyta broti í tugabrot skuluð þið deila teljaranum með nefnaranum.

ⓐ
Umbreytið í tugabrot.	3 4 $\frac{3}{4}$
Skrifið sem prósentu með því að færa kommu um tvö sæti.
	7 5 % 75%

ⓑ
Umbreytið í tugabrot.	1 1 8 $\frac{11}{8}$
Skrifið sem prósentu með því að færa kommu um tvö sæti.
	1 3 7 . 5 % 137.5%

ⓒ
Skrifið sem óeiginlegt brot.	2 1 5 2 $\frac{1}{5}$
Umbreytið í tugabrot.	1 1 5 $\frac{11}{5}$
Skrifið sem prósentu.
	2 2 0 % 220%

Athugið að bæta þurfti núllum aftan við töluna þegar komman var færð um tvö sæti til hægri.

Þegar broti er umbreytt í tugabrot heldur deilingin stundum áfram um marga aukastafi og þá námundum við kvótann. Fjöldi aukastafa sem námundað er að fer eftir aðstæðum. Ef tugabrotið táknar peningaupphæð námundum við að hundraðshlutum. Í flestum öðrum dæmum bókarinnar námundum við að næsta þúsundasta hluta og því verður prósentan námunduð að næsta tíunda hluta.

Dæmi 6.12

Umbreytið $\frac{5}{7}$ í prósentu.

Lausn

Til að umbreyta broti í tugabrot deilum við teljaranum með nefnaranum.

	5 7 $\frac{5}{7}$
Umbreytið í tugabrot og námundið að næsta þúsundasta hluta.	0 . 7 1 4 0.714
Skrifið sem prósentu.	7 1 . 4 % 71.4%

Þegar við kynntumst brotum og tugabrotum fyrst sáum við að sum brot verða að lotubundnum tugabrotum. Þegar við umbreyttum til dæmis brotinu $\frac{4}{3}$ í tugabrot skrifuðum við svarið sem $1 . \bar{3} .$ Í næsta dæmi notum við bæði þennan rithátt og brotarithátt þegar við umbreytum brotum í prósentur.

Dæmi 6.13

Í grein í læknatímariti var því haldið fram að um það bil $\frac{1}{3}$ fullorðinna Bandaríkjamanna glímdi við offitu. Umbreytið brotinu $\frac{1}{3}$ í prósentu.

Lausn

	1 3 $\frac{1}{3}$
Umbreytið í tugabrot.
Skrifið sem endurtekið tugabrot.	0 . 3 3 3 … 0.333 …
Skrifið sem prósentu.	3 3 1 3 % 33 $\frac{1}{3}$ %

Einnig mætti skrifa prósentuna sem $33 . \overline{3} %$ .

Verkefni úr kafla 6.1

Æfingin skapar meistarann

Notið skilgreiningu á prósentum

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið skrifa hverja prósentu sem hlutfall.

Árið $2014,$ 2014 var atvinnuleysi meðal fólks sem hafði aðeins lokið framhaldsskólaprófi $6.0% .$

Árið $2015,$ 2015 höfðu $29%$ atvinnulausra verið án atvinnu til langs tíma.

Atvinnuleysi meðal fólks með bakkalárgráðu var $3.2%$ árið $2014 .$

Atvinnuleysi í Michigan árið $2014$ var $7.3% .$

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið skrifa sem

ⓐ hlutfall og
ⓑ prósentu

$57$ af $100$ umsækjendum í hjúkrunarfræði luku prófi frá tveggja ára háskóla.

$80$ af $100$ slökkviliðsmönnum og lögreglumönnum hlutu menntun sína við tveggja ára háskóla.

$42$ af $100$ nýnemum á fyrsta ári stunda nám við tveggja ára háskóla.

$71$ af $100$ kennurum í fullu starfi við tveggja ára háskóla eru með meistaragráðu.

Umbreytið prósentum í brot og tugabrot

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið umbreyta hverri prósentu í brot og fullstytta öll brotin.

4% $4%$

10.

8% $8%$

11.

17% $17%$

12.

19% $19%$

13.

52% $52%$

14.

78% $78%$

15.

125% $125%$

16.

135% $135%$

17.

37.5% $37.5%$

18.

42.5% $42.5%$

19.

18.4% $18.4%$

20.

46.4% $46.4%$

21.

912% $9 \frac{1}{2} %$

22.

812% $8 \frac{1}{2} %$

23.

513% $5 \frac{1}{3} %$

24.

623% $6 \frac{2}{3} %$

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið umbreyta hverri prósentu í tugabrot.

25.

5% $5%$

26.

9% $9%$

27.

1% $1%$

28.

2% $2%$

29.

63% $63%$

30.

71% $71%$

31.

40% $40%$

32.

50% $50%$

33.

115% $115%$

34.

125% $125%$

35.

150% $150%$

36.

250% $250%$

37.

21.4% $21.4%$

38.

39.3% $39.3%$

39.

7.8% $7.8%$

40.

6.4% $6.4%$

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið umbreyta hverri prósentu í

ⓐ fullstytt brot og
ⓑ tugabrot

41.

Árið $2010, 1.5%$ 2 0 1 0 , 2010 fjármagnaði seljandi kaupin í 1 . 5 % 1.5% íbúðasölu. (Heimild: Bloomberg Businessweek, 23.–29.5.2011)

42.

Árið $2000, 4.2%$ 2 0 0 0 , 2000 voru 4 . 2 % 4.2% íbúa Bandaríkjanna af asískum uppruna. (Heimild: www.census.gov)

43.

Samkvæmt opinberum gögnum jafngilti fjöldi farsíma á Indlandi 7 $2013$ 0 . 2 3 % 70.23% af íbúafjöldanum árið 2 0 $70.23%$ 1 3 . 2013 .

44.

Samkvæmt bandarísku manntalsskrifstofunni voru konur 3 7 . 1 % 37.1% Bandaríkjamanna, 2 5 25 ára $25$ og eldri, sem höfðu lokið doktorsprófi árið 2 0 1 4 $2014, 37.1%$ . 2014 .

45.

Par hyggst eignast tvö börn. Líkurnar á að það eignist tvær stúlkur eru $25% .$

46.

Javier velur einn tölustaf af handahófi frá $0$ til $9 .$ Líkurnar á að hann velji $3$ eru $10% .$

47.

Samkvæmt veðurspá á staðnum eru líkurnar á þrumuveðri í New York $15$ . júlí $60% .$

48.

Klúbbur selur $50$ happdrættismiða. Osbaldo keypti einn miða. Líkurnar á að hann vinni eru $2% .$

Umbreytið tugabrotum og brotum í prósentur

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið umbreyta hverju tugabroti í prósentu.

49.

0.01 $0.01$

50.

0.03 $0.03$

51.

0.18 $0.18$

52.

0.15 $0.15$

53.

1.35 $1.35$

54.

1.56 $1.56$

55.

3 $3$

56.

4 $4$

57.

0.009 $0.009$

58.

0.008 $0.008$

59.

0.0875 $0.0875$

60.

0.0625 $0.0625$

61.

1.5 $1.5$

62.

2.2 $2.2$

63.

2.254 $2.254$

64.

2.317 $2.317$

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið umbreyta hverju broti í prósentu.

65.

14 $\frac{1}{4}$

66.

15 $\frac{1}{5}$

67.

38 $\frac{3}{8}$

68.

58 $\frac{5}{8}$

69.

74 $\frac{7}{4}$

70.

98 $\frac{9}{8}$

71.

645 $6 \frac{4}{5}$

72.

514 $5 \frac{1}{4}$

73.

512 $\frac{5}{12}$

74.

1112 $\frac{11}{12}$

75.

223 $2 \frac{2}{3}$

76.

123 $1 \frac{2}{3}$

77.

37 $\frac{3}{7}$

78.

67 $\frac{6}{7}$

79.

59 $\frac{5}{9}$

80.

49 $\frac{4}{9}$

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið umbreyta hverju broti í prósentu.

81.

$\frac{1}{4}$ Gera þurfti við 1 4 1/4 þvottavéla.

82.

$\frac{1}{5}$ Gera þurfti við 1 5 1/5 uppþvottavéla.

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið umbreyta hverju broti í prósentu.

83.

Samkvæmt National Center for Health Statistics glímdi ⁢ 7 2 0 7/20 fullorðinna Bandaríkjamanna við offitu $2012, \frac{7}{20}$ árið 2 0 1 2 . 2012 .

84.

Bandaríska manntalsskrifstofan áætlaði að árið 2 0 1 3 , $2013, 85%$ 2013 byggju 8 5 % 85% Bandaríkjamanna í sama húsi og 1 $1$ ári áður.

Fyllið inn í töfluna í eftirfarandi æfingum.

85.

Almennt brot	Tugabrot	Prósenta
1 2 $\frac{1}{2}$
	0 . 4 5 0.45
		1 8 % 18 %
1 3 $\frac{1}{3}$
	0 . 0 0 8 0.008
2 2

86.

Almennt brot	Tugabrot	Prósenta
1 4 $\frac{1}{4}$
	0 . 6 5 0.65
		2 2 % 22 %
2 3 $\frac{2}{3}$
	0 . 0 0 4 0.004
3 3

Stærðfræði daglegs lífs

87.

Söluskattur Felipa segist kunna auðvelda leið til að áætla söluskatt þegar hún kaupir eitthvað. Söluskatturinn í borginni hennar er $9.05% .$ Hún veit að það er aðeins minna en $10% .$

ⓐ Umbreytið $10%$ í brot.
ⓑ Notið svarið úr ⓐ til að áætla söluskattinn sem Felipa greiðir af kjól sem kostar $$95$ .

88.

Sparnaður Ryan lætur leggja $25%$ af hverri launagreiðslu sjálfkrafa inn á sparnaðarreikning sinn.

ⓐ Skrifið $25%$ sem brot.
ⓑ Notið svarið úr ⓐ til að finna upphæðina sem fer í sparnað af $$2,400$ launagreiðslu Ryans.

Amelio er að kaupa kennslubækur á netinu. Hann fann þrjá seljendur sem bjóða bók sem hann þarf á sama verði að meðtöldum sendingarkostnaði. Til að ákveða hjá hverjum hann kaupir ber hann saman einkunnir þeirra fyrir ánægju viðskiptavina. Einkunnirnar eru sýndar í töflunni.

Notið töfluna til að svara eftirfarandi spurningum.

Seljandi	Einkunn
A A	$\frac{4}{5}$ $\frac{4}{5}$
B B	3 . $\frac{5}{4}$ 3. $\frac{5}{4}$
C C	8 5 % 85%

89.

Skrifið einkunn seljanda $C’s$ C sem brot og tugabrot.

90.

Skrifið einkunn seljanda $B’s$ B sem prósentu og tugabrot.

91.

Skrifið einkunn seljanda $A’s$ A sem prósentu og tugabrot.

92.

Hjá hvaða seljanda ætti Amelio að kaupa og hvers vegna?

Ritunaræfingar

93.

Umbreytið $25%, 50%, 75%, og 100%$ í brot. Sjáið þið mynstur? Útskýrið mynstrið.

94.

Umbreytið $\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \frac{3}{10}, \frac{4}{10}, \frac{5}{10}, \frac{6}{10}, \frac{7}{10}, \frac{8}{10},$ 1/10 , 2/10 , 3/10 , 4/10 , 5/10 , 6/10 , 7/10 , 8/10 og $\frac{9}{10}$ í prósentur. Sjáið þið mynstur? Útskýrið mynstrið.

95.

Þegar Szeto-fjölskyldan seldi heimili sitt var söluverðið $500%$ af því sem hún hafði greitt fyrir húsið $30 ár$ 30 árum áður. Útskýrið hvað $500%$ merkir í þessu samhengi.

96.

Samkvæmt cnn.com var farsímanotkun árið $2008$ orðin $600%$ af því sem hún hafði verið árið $2001 .$ Útskýrið hvað $600%$ merkir í þessu samhengi.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð markmiðum kaflans.

ⓑ Ef flest merkin ykkar voru við:

…örugg. Til hamingju! Þið hafið náð markmiðum kaflans. Hugleiðið hvaða námsaðferðir þið notuðuð svo að þið getið beitt þeim áfram. Hvað gerðuð þið til að öðlast öryggi í þessum atriðum? Verið nákvæm.

…með nokkurri hjálp. Bregðast þarf fljótt við því að atriði sem þið náið ekki tökum á verða að hindrunum á leiðinni að árangri. Í stærðfræði byggist hvert viðfangsefni á fyrri vinnu. Mikilvægt er að tryggja traustan grunn áður en haldið er áfram. Hvern getið þið beðið um hjálp? Samnemendur og kennari eru góðir kostir. Er aðstaða í skólanum þar sem stærðfræðileiðbeinendur eru tiltækir? Getið þið bætt námsaðferðir ykkar?

…nei — ég skil þetta ekki! Þetta er viðvörunarmerki sem þið megið ekki hunsa. Leitið strax aðstoðar, annars gæti efnið fljótt orðið yfirþyrmandi. Ræðið stöðuna við kennarann eins fljótt og hægt er. Saman getið þið gert áætlun um þá hjálp sem þið þurfið.