66 Prósentur

6.5 Lausn hlutfallajafna og verkefna með þeim

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Notað skilgreiningu hlutfallajöfnu
Leyst hlutfallajöfnur
Leyst verkefni með hlutfallajöfnum
Skrifað prósentujöfnur sem hlutfallajöfnur
Þýtt og leyst hlutfallajöfnur með prósentum

Notið skilgreiningu hlutfallajöfnu

Í kaflanum um hlutföll og einingarhlutföll sáum við hvernig þau eru notuð í daglegu lífi. Þegar tvö hlutföll eða einingarhlutföll eru jöfn nefnist jafnan sem tengir þau hlutfallajafna .

Jafnan 1 2 = 4 8 $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ 1/2 = 4/8 er hlutfallajafna vegna þess að brotin tvö eru jöfn. Hlutfallajafnan 1 2 = 4 8 1/2 = 4/8 er lesin „ 1 1 er á móti 2 2 eins og 4 4 $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ er á móti 8 $“ 1$ ⁢ ” $2$ . $4$ 8 ⁢ ”. $8 ”.$

Þegar bornar eru saman stærðir með einingum verðum við að gæta þess að bera þær saman í réttri röð. Í hlutfallajöfnunni 2 0 n e m e n d u r 1 k e n n a r i = 6 0 n e m e n d u r 3 k e n n a r a r $\frac{20 nemendur}{1 kennari} = \frac{60 nemendur}{3 kennarar}$ berum við til dæmis fjölda nemenda saman við fjölda kennara. Nemendur eru hafðir í teljurum og kennarar í nefnurum.

Dæmi 6.40

Skrifið hverja setningu sem hlutfallajöfnu:

ⓐ $3$ er á móti $7$ eins og $15$ er á móti $35 .$
ⓑ $5$ högg í $8$ slagtilraunum er sama hlutfall og $30$ högg í $48$ slagtilraunum.
ⓒ $$1.50$ fyrir $6$ únsur jafngildir $$2.25$ fyrir $9$ únsur.

Lausn

ⓐ
	3 er á móti 7 eins og 15 er á móti 35.
Skrifið sem hlutfallajöfnu.	3 7 = 1 5 3 5 $\frac{3}{7}$ = $\frac{15}{35}$

ⓑ
	5 högg í 8 slagtilraunum er sama hlutfall og 30 högg í 48 slagtilraunum.
Skrifið hvort brot þannig að högg séu borin saman við slagtilraunir.	h ö g g s l a g t i l r a u n i r = h ö g g s l a g t i l r a u n i r högg/slagtilraunir = högg/slagtilraunir
Skrifið sem hlutfallajöfnu.	5 8 = 3 0 4 8 $\frac{5}{8}$ = $\frac{30}{48}$

ⓒ
	$1.50 fyrir 6 únsur jafngildir $2.25 fyrir 9 únsur.
Skrifið hvort brot þannig að dollarar séu bornir saman við únsur.	$ o u n c e s = $ o u n c e s $/únsur = $/únsur
Skrifið sem hlutfallajöfnu.	1 . 5 0 6 = 2 . 2 5 9 1. $\frac{50}{6}$ = 2. $\frac{25}{9}$

Skoðið hlutfallajöfnurnar $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ og $\frac{2}{3} = \frac{6}{9} .$ Af vinnu okkar með jafngild brot vitum við að þessar jöfnur eru sannar. En hvernig getum við vitað hvort jafna með stærri tölum sé hlutfallajafna með jafngildum brotum?

Til að ákvarða hvort hlutfallajafna sé sönn finnum við krossfeldi hennar. Krossfeldin fást með því að margfalda hvern nefnara með teljaranum hinum megin við jafnaðarmerkið, það er á ská. Heitið vísar til krossins sem myndast. Krossfeldi hlutfallajöfnu eru jöfn þá og því aðeins að gefna hlutfallajafnan sé sönn, það er að hliðar hennar séu jafnar.

Nota má krossfeldi til að prófa hvort hlutfallajafna sé sönn. Til að athuga hvort jafna sé hlutfallajafna finnum við krossfeldin. Ef þau eru jöfn er jafnan hlutfallajafna.

Dæmi 6.41

Ákvarðið hvort hvor jafna sé hlutfallajafna:

ⓐ 49 =1228 $\frac{4}{9} = \frac{12}{28}$
ⓑ 17.537.5 =715 $\frac{17.5}{37.5} = \frac{7}{15}$

Lausn

Til að ákvarða hvort jafnan sé hlutfallajafna finnum við krossfeldin. Ef þau eru jöfn er jafnan hlutfallajafna.

ⓐ

Finnið krossfeldin.	2 8 ⋅ 4 = 1 1 2 9 ⋅ 1 2 = 1 0 8 28 ⋅ 4 = 112 9 ⋅ 12 = 108

Þar sem krossfeldin eru ekki jöfn, $28 \cdot 4 \neq 9 \cdot 12,$ er jafnan ekki hlutfallajafna.

ⓑ

Finnið krossfeldin.	1 5 ⋅ 1 7 . 5 = 2 6 2 . 5 3 7 . 5 ⋅ 7 = 2 6 2 . 5 15 ⋅ 17.5 = 262.5 37.5 ⋅ 7 = 262.5

Þar sem krossfeldin eru jöfn, $15 \cdot 17.5 = 37.5 \cdot 7,$ er jafnan hlutfallajafna.

Leysið hlutfallajöfnur

Þegar leysa á hlutfallajöfnu með breytu munum við að hún er jafna. Allar aðferðirnar sem við höfum notað til að leysa jöfnur gilda því enn. Í næsta dæmi leysum við hlutfallajöfnu með því að margfalda með minnsta samnefnaranum (MSN) og nota margföldunarreglu jafnaðar .

Dæmi 6.42

Leysið: $\frac{x}{63} = \frac{4}{7} .$

Lausn


Til að einangra x margföldum við báðar hliðar með MSN, 63.
Einfaldið.
Fellið út sameiginlega þætti.
Sannreyning: Til að sannreyna svarið setjum við það inn í upphaflegu hlutfallajöfnuna.


Sýnið sameiginlega þætti.
Einfaldið.

Þegar breytan er í nefnara notum við þá staðreynd að krossfeldi hlutfallajöfnu eru jöfn til að leysa hana.

Við finnum krossfeldi hlutfallajöfnunnar og setjum þau jöfn. Síðan leysum við jöfnuna sem fæst með kunnuglegum aðferðum.

Dæmi 6.43

Leysið: $\frac{144}{a} = \frac{9}{4} .$

Lausn

Athugið að breytan er í nefnaranum og því leysum við jöfnuna með því að finna krossfeldin og setja þau jöfn.


Finnið krossfeldin og setjið þau jöfn.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 9.
Einfaldið.
Sannreynið svarið.


Sýnið sameiginlega þætti.
Einfaldið.

Önnur leið er að margfalda báðar hliðar með MSN, $4 a .$ Prófið það og sannreynið að sama lausn fáist.

Dæmi 6.44

Leysið: $\frac{52}{91} = \frac{−4}{y} .$

Lausn

Finnið krossfeldin og setjið þau jöfn.

Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 52.
Einfaldið.
Sannprófun:


Sýnið sameiginlega þætti.
Einfaldið.

Leysið verkefni með hlutfallajöfnum

Aðferðin sem við höfum notað fyrr í þessum kafla til að leysa hagnýt verkefni virkar einnig fyrir hlutfallajöfnur, enda eru þær jöfnur. Þegar hlutfallajafnan er sett upp verðum við að gæta þess að einingarnar séu réttar — sömu einingar séu í teljurum og sömu einingar í nefnurum.

Dæmi 6.45

Þegar barnalæknar ávísa börnum parasetamóli er skammturinn $5$ millilítrar (ml) fyrir hver $25$ pund af líkamsþyngd barnsins. Ef Zoe vegur $80$ pund, hve mörgum millilítrum af parasetamóli ávísar læknirinn?

Lausn

Finnið hvað spurt er um.	hve mörgum ml af parasetamóli læknirinn ávísar
Veljið breytu sem táknar stærðina.	Látum a = fjölda ml af parasetamóli.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.	Ef 5 ml er ávísað fyrir hver 25 pund, hve mikið er þá ávísað fyrir 80 pund?
Þýðið yfir á hlutfallajöfnu.
Setjið gefnu gildin inn — gætið að einingunum.
Margfaldið báðar hliðar með 80.
Margfaldið og sýnið sameiginlega þætti.
Einfaldið.
Athugið hvort svarið sé skynsamlegt.
Já. Þar sem 80 er um það bil þrisvar sinnum 25 ætti lyfjaskammturinn að vera um það bil þrisvar sinnum 5.
Svarið með heilli setningu.	Barnalæknirinn myndi ávísa Sædísi 16 ml af parasetamóli.

Einnig mætti leysa hlutfallajöfnuna með því að setja krossfeldin jöfn.

Dæmi 6.46

Ein tegund af örbylgjupoppi inniheldur $120$ hitaeiningar í hverjum skammti. Heill poki inniheldur $3.5$ skammta. Hve margar hitaeiningar eru í heilum poka?

Lausn

Finnið hvað spurt er um.	Hve margar hitaeiningar eru í heilum poka af örbylgjupoppi?
Veljið breytu sem táknar stærðina.	Látum c = fjölda hitaeininga.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.	Ef hver skammtur inniheldur 120 hitaeiningar, hve margar hitaeiningar eru þá í heilum poka með 3,5 skömmtum?
Þýðið yfir á hlutfallajöfnu.
Setjið gefnu gildin inn.
Margfaldið báðar hliðar með 3,5.
Margfaldið.
Athugið hvort svarið sé skynsamlegt.
Já. Þar sem 3,5 er á milli 3 og 4 ætti heildarfjöldi hitaeininga að vera á milli 360 (3⋅120) og 480 (4⋅120).
Svarið með heilli setningu.	Heill poki af örbylgjupoppi inniheldur 420 hitaeiningar.

Dæmi 6.47

Josiah fór til Mexíkó í vorfríi og skipti $$325$ Bandaríkjadölum í mexíkóska pesóa. Þá jafngilti $$1$ Bandaríkjadalur $12.54$ mexíkóskum pesóum. Hve marga pesóa fékk hann fyrir ferðina?

Lausn

Finnið hvað spurt er um.	Hve marga mexíkóska pesóa fékk Josiah?
Veljið breytu sem táknar stærðina.	Látum p = fjölda pesóa.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.	Ef $1 Bandaríkjadalur jafngildir 12,54 mexíkóskum pesóum, hve mörgum pesóum jafngilda þá $325?
Þýðið yfir á hlutfallajöfnu.
Setjið gefnu gildin inn.
Breytan er í nefnaranum og því finnum við krossfeldin og setjum þau jöfn.
Einfaldið.
Athugið hvort svarið sé skynsamlegt.
Já. $100 jafngilda 1.254 pesóum. $325 er aðeins meira en þreföld sú fjárhæð.
Svarið með heilli setningu.	Josiah hefur 4.075,5 pesóa fyrir vorfrísferðina.

Skrifið prósentujöfnur sem hlutfallajöfnur

Áður leystum við prósentujöfnur með reglum jafnaðar sem við höfum notað til að leysa jöfnur í bókinni. Sumir kjósa að leysa prósentujöfnur með hlutfallajöfnum. Sú aðferð byggist á prósentuhlutfallajöfnu. Prósentuhlutfallajafna er jafna þar sem prósenta er jöfn jafngildu hlutfalli.

Til dæmis er $60% = \frac{60}{100}$ og við getum einfaldað $\frac{60}{100} = \frac{3}{5} .$ Þar sem jafnan $\frac{60}{100} = \frac{3}{5}$ sýnir prósentu jafna jafngildu hlutfalli köllum við hana prósentuhlutfallajöfnu . Með orðaforðanum sem við notuðum fyrr:

\frac{hluti}{grunnur} = \frac{prósenta}{100}

\frac{3}{5} = \frac{60}{100}

Ef við endursegjum verkefnið með orðalagi hlutfallajöfnu getur verið auðveldara að setja hana upp:

Hluti stendur í sama hlutfalli við grunninn og prósentan við hundrað.

Við gætum einnig sagt:

Hluti af grunninum er í sama hlutfalli og prósentan af hundraði.

Fyrst æfum við okkur í að þýða yfir á prósentuhlutfallajöfnu. Síðar leysum við jöfnuna.

Dæmi 6.48

Þýðið yfir á hlutfallajöfnu. Hvaða tala er $75%$ af $90 ?$

Lausn

Orðið „af“ getur hjálpað ykkur að finna grunninn.

Finnið hluta prósentuhlutfallajöfnunnar.
Endursegjið sem hlutfallajöfnu.
Setjið hlutfallajöfnuna upp. Látum 𝑛 = t a l a n n = tala .	𝑛 9 0 = 7 5 1 0 0 n/90 = $\frac{75}{100}$

Dæmi 6.49

Þýðið yfir á hlutfallajöfnu. $19$ er $25%$ af hvaða tölu?

Lausn

Finnið hluta prósentuhlutfallajöfnunnar.
Endursegjið sem hlutfallajöfnu.
Setjið hlutfallajöfnuna upp. Látum 𝑛 = t a l a n n = tala .	1 9 𝑛 = 2 5 1 0 0 19/n = $\frac{25}{100}$

Dæmi 6.50

Þýðið yfir á hlutfallajöfnu. Hve mörg prósent af $27$ eru $9 ?$

Lausn

Finnið hluta prósentuhlutfallajöfnunnar.
Endursegjið sem hlutfallajöfnu.
Setjið hlutfallajöfnuna upp. Látum 𝑝 = p r ó s e n t a n p = prósenta .	9 2 7 = 𝑝 1 0 0 $\frac{9}{27}$ = p/100

Þýðið og leysið prósentuhlutfallajöfnur

Nú þegar við höfum skrifað prósentujöfnur sem hlutfallajöfnur erum við tilbúin að leysa þær.

Dæmi 6.51

Þýðið og leysið með hlutfallajöfnu: Hvaða tala er $45%$ af $80 ?$

Lausn

Finnið hluta prósentuhlutfallajöfnunnar.
Endursegjið sem hlutfallajöfnu.
Setjið hlutfallajöfnuna upp. Látum n = töluna.
Finnið krossfeldin og setjið þau jöfn.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 100.
Einfaldið.
Athugið hvort svarið sé skynsamlegt.
Já. 45 er aðeins minna en helmingur af 100 og 36 er aðeins minna en helmingur af 80.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	36 er 45% af 80.

Í næsta dæmi er prósentan hærri en $100,$ það er hærri en ein heild. Óþekkta talan verður því stærri en grunnurinn.

Dæmi 6.52

Þýðið og leysið með hlutfallajöfnu: $125%$ af $25$ er hvaða tala?

Lausn

Finnið hluta prósentuhlutfallajöfnunnar.
Endursegjið sem hlutfallajöfnu.
Setjið hlutfallajöfnuna upp. Látum n = töluna.
Finnið krossfeldin og setjið þau jöfn.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 100.
Einfaldið.
Athugið hvort svarið sé skynsamlegt.
Já. 125 er stærra en 100 og 31,25 er stærra en 25.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	125% af 25 er 31,25.

Prósentur með tugabrotum og peningafjárhæðum eru einnig notaðar í hlutfallajöfnum.

Dæmi 6.53

Þýðið og leysið: $6.5%$ af hvaða tölu er $$1.56 ?$

Lausn

Finnið hluta prósentuhlutfallajöfnunnar.
Endursegjið sem hlutfallajöfnu.
Setjið hlutfallajöfnuna upp. Látum n = töluna.
Finnið krossfeldin og setjið þau jöfn.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 6,5 til að einangra breytuna.
Einfaldið.
Athugið hvort svarið sé skynsamlegt.
Já. 6,5% er lítið hlutfall og $1.56 er miklu minna en $24.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	6,5% af $24 er $1.56.

Dæmi 6.54

Þýðið og leysið með hlutfallajöfnu: Hve mörg prósent af $72$ eru $9 ?$

Lausn

Finnið hluta prósentuhlutfallajöfnunnar.
Endursegjið sem hlutfallajöfnu.
Setjið hlutfallajöfnuna upp. Látum n = töluna.
Finnið krossfeldin og setjið þau jöfn.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 72.
Einfaldið.
Athugið hvort svarið sé skynsamlegt.
Já. 9 er $\frac{1}{8}$ af 72 og $\frac{1}{8}$ er 12,5%.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	12,5% af 72 er 9.

Æfingar úr kafla 6.5

Æfingin skapar meistarann

Notið skilgreiningu hlutfallajöfnu

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið skrifa hverja setningu sem hlutfallajöfnu.

243.

$4$ er á móti $15$ eins og $36$ er á móti $135 .$

244.

$7$ er á móti $9$ eins og $35$ er á móti $45 .$

245.

$12$ er á móti $5$ eins og $96$ er á móti $40 .$

246.

$15$ er á móti $8$ eins og $75$ er á móti $40 .$

247.

$5$ sigrar í $7$ leikjum er sama hlutfall og $115$ sigrar í $161$ leikjum.

248.

$4$ sigrar í $9$ leikjum er sama hlutfall og $36$ sigrar í $81$ leikjum.

249.

$8$ þátttakendur á móti $1$ leiðbeinanda er sama hlutfall og $48$ þátttakendur á móti $6$ leiðbeinendum.

250.

$6$ þátttakendur á móti $1$ leiðbeinanda er sama hlutfall og $48$ þátttakendur á móti $8$ leiðbeinendum.

251.

$$9.36$ fyrir $18$ únsur er sama hlutfall og $$2.60$ fyrir $5$ únsur.

252.

$$3.92$ fyrir $8$ únsur er sama hlutfall og $$1.47$ fyrir $3$ únsur.

253.

$$18.04$ fyrir $11$ pund er sama hlutfall og $$4.92$ fyrir $3$ pund.

254.

$$12.42$ fyrir $27$ pund er sama hlutfall og $$5.52$ fyrir $12$ pund.

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið ákvarða hvort hver jafna sé hlutfallajafna.

255.

715=56120 $\frac{7}{15} = \frac{56}{120}$

256.

512=45108 $\frac{5}{12} = \frac{45}{108}$

257.

116=2116 $\frac{11}{6} = \frac{21}{16}$

258.

94=3934 $\frac{9}{4} = \frac{39}{34}$

259.

1218=4.997.56 $\frac{12}{18} = \frac{4.99}{7.56}$

260.

916=2.163.89 $\frac{9}{16} = \frac{2.16}{3.89}$

261.

13.58.5=31.0519.55 $\frac{13.5}{8.5} = \frac{31.05}{19.55}$

262.

10.18.4=3.032.52 $\frac{10.1}{8.4} = \frac{3.03}{2.52}$

Leysið hlutfallajöfnur

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið leysa hverja hlutfallajöfnu.

263.

𝑥56=78 $\frac{x}{56} = \frac{7}{8}$

264.

𝑛91=813 $\frac{n}{91} = \frac{8}{13}$

265.

4963=𝑧9 $\frac{49}{63} = \frac{z}{9}$

266.

5672=𝑦9 $\frac{56}{72} = \frac{y}{9}$

267.

5𝑎=65117 $\frac{5}{a} = \frac{65}{117}$

268.

4𝑏=64144 $\frac{4}{b} = \frac{64}{144}$

269.

98154=−7𝑝 $\frac{98}{154} = \frac{−7}{p}$

270.

72156=−6𝑞 $\frac{72}{156} = \frac{−6}{q}$

271.

𝑎−8=−4248 $\frac{a}{−8} = \frac{−42}{48}$

272.

𝑏−7=−3042 $\frac{b}{−7} = \frac{−30}{42}$

273.

2.63.9=𝑐3 $\frac{2.6}{3.9} = \frac{c}{3}$

274.

2.73.6=𝑑4 $\frac{2.7}{3.6} = \frac{d}{4}$

275.

2.7𝑗=0.90.2 $\frac{2.7}{j} = \frac{0.9}{0.2}$

276.

2.8𝑘=2.11.5 $\frac{2.8}{k} = \frac{2.1}{1.5}$

277.

121=𝑚8 $\frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{m}{8}$

278.

133=9𝑛 $\frac{\frac{1}{3}}{3} = \frac{9}{n}$

Leysið verkefni með hlutfallajöfnum

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið leysa verkefnið með hlutfallajöfnu.

279.

Barnalæknar ávísa $5$ millilítrum (ml) af parasetamóli fyrir hver $25$ pund af líkamsþyngd barns. Hve mörgum millilítrum ávísar læknirinn handa Jocelyn, sem vegur $45$ pund?

280.

Brianna, sem vegur $6$ kg, var nýlega bólusett og þarf verkjalyf. Börnum er ávísað $15$ milligrömmum (mg) af lyfinu fyrir hvert $1$ kílógramm (kg) af líkamsþyngd. Hve mörgum milligrömmum ávísar læknirinn?

281.

Í líkamsræktarstöðinni mælir Carol púlsinn í $10$ sekúndur og telur $19$ slög. Hve mörg slög eru það á mínútu? Hefur Carol náð markpúlsinum $140$ slögum á mínútu?

282.

Kevin vill halda púlsinum í $160$ slögum á mínútu við æfingar. Á æfingu telur hann $27$ slög á $10$ sekúndum. Hve mörg slög eru það á mínútu? Hefur Kevin náð markpúlsinum?

283.

Nýr orkudrykkur er auglýstur með $106$ hitaeiningum í $8$ únsum. Hve margar hitaeiningar eru í $12$ únsum af drykknum?

284.

Ein $12$ únsu gosdós inniheldur $150$ hitaeiningar. Ef Josiah drekkur stóra $32$ únsu drykkinn úr hverfisversluninni, hve margar hitaeiningar fær hann?

285.

Karen borðar $\frac{1}{2}$ bolla af hafragraut sem telst $2$ stig í þyngdarstjórnunarkerfinu hennar. Eiginmaður hennar, Joe, má fá $3$ stig af hafragraut í morgunmat. Hve mikinn hafragraut má hann fá?

286.

Í uppskrift að hafrakökum þarf $\frac{1}{2}$ bolla af smjöri í $4$ tylftir af kökum. Hilda þarf að baka $10$ tylftir fyrir kökusöluna. Hve marga bolla af smjöri þarf hún?

287.

Janice er að ferðast til Kanada og ætlar að skipta $$250$ Bandaríkjadölum í kanadíska dali. Samkvæmt núverandi gengi jafngildir $$1$ Bandaríkjadalur $$1.01$ kanadískum dölum. Hve marga kanadíska dali fær hún fyrir ferðina?

288.

Todd er að ferðast til Mexíkó og þarf að skipta $$450$ í mexíkóska pesóa. Ef hver Bandaríkjadalur jafngildir $12.29$ pesóum, hve marga pesóa fær hann fyrir ferðina?

289.

Steve skipti $$600$ í $480$ evrur. Hve margar evrur fékk hann fyrir hvern Bandaríkjadal?

290.

Martha skipti $$350$ Bandaríkjadölum í $385$ ástralska dali. Hve marga ástralska dali fékk hún fyrir hvern Bandaríkjadal?

291.

Í sjálfsafgreiðsluþvottahúsi skipti Lucy $$12.00$ í 25 senta mynt. Hve marga myntpeninga fékk hún?

292.

Þegar Gerty kom í spilavíti skipti hún $$20$ í 5 senta mynt. Hve marga myntpeninga fékk hún?

293.

Bíll Jesses kemst $30$ mílur á hverju galloni af bensíni. Ef Las Vegas er í $285$ mílna fjarlægð, hve mörg gallon af bensíni þarf til að aka þangað og heim aftur? Ef bensínið kostar $$3.09$ á galloni, hver er heildarkostnaður bensínsins í ferðinni?

294.

Danny vill aka til Phoenix til að hitta afa sinn. Phoenix er í $370$ mílna fjarlægð frá heimili Dannys og bíllinn kemst $18.5$ mílur á hverju galloni. Hve mörg gallon af bensíni þarf Danny til að aka til Phoenix og heim aftur? Ef bensínið kostar $$3.19$ á galloni, hver er heildarkostnaður bensínsins í ferðinni til afa hans?

295.

Hugh leggur af stað snemma morguns frá heimili sínu í Chicago og ekur til Mount Rushmore, sem er í $812$ mílna fjarlægð. Eftir $3$ klukkustundir hefur hann ekið $190$ mílur. Hve langan tíma tekur ökuferðin öll með sama hraða?

296.

Kelly leggur af stað frá heimili sínu í Seattle og ekur til Spokane, sem er í $280$ mílna fjarlægð. Eftir $2$ klukkustundir hefur hún ekið $152$ mílur. Hve langan tíma tekur ökuferðin öll með sama hraða?

297.

Phil vill bera áburð á grasflötina sína. Hver áburðarpoki dugir á um $4,000$ ferfet af grasflöt. Grasflöt Phils er um $13,500$ ferfet. Hve marga áburðarpoka þarf hann að kaupa?

298.

April vill mála húsið sitt að utan. Eitt gallon af málningu dugar á um $350$ ferfet og ytra yfirborð hússins er um $2000$ ferfet. Hve mörg gallon af málningu þarf hún að kaupa?

Skrifið prósentujöfnur sem hlutfallajöfnur

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið þýða yfir á hlutfallajöfnu.

299.

Hvaða tala er $35%$ af $250 ?$

300.

Hvaða tala er $75%$ af $920 ?$

301.

Hvaða tala er $110%$ af $47 ?$

302.

Hvaða tala er $150%$ af $64 ?$

303.

$45$ er $30%$ af hvaða tölu?

304.

$25$ er $80%$ af hvaða tölu?

305.

$90$ er $150%$ af hvaða tölu?

306.

$77$ er $110%$ af hvaða tölu?

307.

Hve mörg prósent af $85$ eru $17 ?$

308.

Hve mörg prósent af $92$ eru $46 ?$

309.

Hve mörg prósent af $260$ eru $340 ?$

310.

Hve mörg prósent af $180$ eru $220 ?$

Þýðið og leysið prósentuhlutfallajöfnur

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið þýða og leysa með hlutfallajöfnum.

311.

Hvaða tala er $65%$ af $180 ?$

312.

Hvaða tala er $55%$ af $300 ?$

313.

$18%$ af $92$ er hvaða tala?

314.

$22%$ af $74$ er hvaða tala?

315.

$175%$ af $26$ er hvaða tala?

316.

$250%$ af $61$ er hvaða tala?

317.

Hvað er $300%$ af $488 ?$

318.

Hvað er $500%$ af $315 ?$

319.

$17%$ af hvaða tölu er $$7.65 ?$

320.

$19%$ af hvaða tölu er $$6.46 ?$

321.

$$13.53$ er $8.25%$ af hvaða tölu?

322.

$$18.12$ er $7.55%$ af hvaða tölu?

323.

Hve mörg prósent af $56$ eru $14 ?$

324.

Hve mörg prósent af $80$ eru $28 ?$

325.

Hve mörg prósent af $96$ eru $12 ?$

326.

Hve mörg prósent af $120$ eru $27 ?$

Stærðfræði í daglegu lífi

327.

Blöndun þykknis Sam keypti stóra flösku af hreinsiefnisþykkni í vöruhúsi. Hann þarf að blanda þykkninu við vatn til að útbúa lausn til gluggaþvotta. Leiðbeiningarnar segja að blanda eigi $3$ únsum af þykkni við $5$ únsur af vatni. Ef hann setur $12$ únsur af þykkni í fötu, hve mörgum únsum af vatni á hann að bæta við? Hve margar únsur af lausn fær hann samtals?

328.

Blöndun þykknis Travis ætlar að þvo bílinn sinn. Á flöskunni með bílaþvottaþykkninu stendur að blanda eigi $2$ únsum af þykkni við $15$ únsur af vatni. Ef Travis setur $6$ únsur af þykkni í fötu, hve miklu vatni þarf hann að blanda við þykknið?

Ritunaræfingar

329.

Þegar þið leysið „hvaða tala er $45%$ af $350 ”$ , kjósið þið frekar jöfnu eins og í kaflanum um reikniaðgerðir með tugabrotum eða hlutfallajöfnu eins og í þessum kafla? Rökstyðjið svarið.

330.

Þegar þið leysið „hve mörg prósent af $125$ eru $25 ”$ , kjósið þið frekar jöfnu eins og í kaflanum um reikniaðgerðir með tugabrotum eða hlutfallajöfnu eins og í þessum kafla? Rökstyðjið svarið.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hve vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.

ⓑ Þegar á heildina er litið og með hliðsjón af gátlistanum, teljið þið ykkur vel undirbúin fyrir næsta kafla? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?