66 Prósentur

6.4 Lausn verkefna um einfalda vexti

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Notað formúlu einfaldra vaxta
Leyst verkefni um einfalda vexti

Notið formúlu einfaldra vaxta

Vissuð þið að bankar greiða ykkur fyrir að geyma peningana ykkar? Fjárhæðin sem þið leggið í bankann nefnist höfuðstóll , $P,$ og bankinn greiðir ykkur vexti , $I .$ Vextirnir eru reiknaðir sem tiltekin prósenta af höfuðstólnum; hún nefnist vaxtaprósenta , $r .$ Vaxtaprósentan er yfirleitt gefin sem prósenta á ári og í útreikningum er notað samsvarandi tugabrot. Tímabreytan, $t,$ táknar fjölda ára sem peningarnir eru geymdir á reikningnum.

Formúlan sem við notum til að reikna einfalda vexti er $I = P r t .$ Til að nota formúluna setjum við gefin gildi inn fyrir breyturnar og leysum síðan með tilliti til óþekktu breytunnar. Gagnlegt getur verið að skipuleggja upplýsingarnar með því að skrá allar breyturnar fjórar og fylla inn gefnu gildin.

Dæmi 6.33

Finnið einfalda vexti af $ 5 0 0 $500 eftir 3 $3$ ár $$500$ ef vaxtaprósentan er 6 % . 6%. $6%.$

Lausn

Skráið gefnu upplýsingarnar.

𝐼=?𝑃=$500𝑟=6%𝑡=3 ár $\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $500 \\ r & = & 6% \\ t & = & 3 ár \end{matrix}$

Við notum formúlu einfaldra vaxta til að finna vextina.

Skrifið formúluna.	𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
Setjið gefnu upplýsingarnar inn. Munið að skrifa prósentuna sem tugabrot.	𝐼 = ( 5 0 0 ) ⁢ ( 0 . 0 6 ) ⁢ ( 3 ) I = ( 500 ) ⁢ ( 0.06 ) ⁢ ( 3 )
Einfaldið.	𝐼 = 9 0 I = 90
Sannreynið svarið. Er skynsamlegt að vextir af $500 á þremur árum séu $90?
Á þremur árum námu vextirnir 18%. Ef við námundum að 20% hefðu vextirnir verið 500(0.20), eða $100. Já, $90 er skynsamlegt svar.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	Einföldu vextirnir eru $90.

Í næsta dæmi notum við formúlu einfaldra vaxta til að finna höfuðstólinn.

Dæmi 6.34

Finnið höfuðstólinn ef $ 1 7 8 $178 $$178$ í vexti fengust á 2 $2$ árum við 4 % 4% vaxtaprósentu. $4%.$

Lausn

Skráið gefnu upplýsingarnar.

𝐼=$178𝑃=?𝑟=4%𝑡=2 ár $\begin{matrix} I & = & $178 \\ P & = & ? \\ r & = & 4% \\ t & = & 2 ár \end{matrix}$

Við notum formúlu einfaldra vaxta til að finna höfuðstólinn.

Skrifið formúluna.	𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
Setjið gefnar upplýsingar inn.	1 7 8 = 𝑃 ⁡ ( 0 . 0 4 ) ⁢ ( 2 ) 178 = P ⁡ ( 0.04 ) ⁢ ( 2 )
Deilið.	1 7 8 0 . 0 8 = 0 . 0 8 ⁢ 𝑃 0 . 0 8 $\frac{178}{0}$ .08 = 0.08 ⁢ P/0.08
Einfaldið.	2 , 2 2 5 = 𝑃 2,225 = P
Sannreynið svarið. Er skynsamlegt að $2,225 gefi $178 í vexti á tveimur árum?
𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
1 7 8 ? = 2 , 2 2 5 ⁢ ( 0 . 0 4 ) ⁢ ( 2 ) 178 = ? 2,225 ⁢ ( 0.04 ) ⁢ ( 2 )
1 7 8 = 1 7 8 ⁢ ✓ 178 = 178 ⁢ ✓
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	Höfuðstóllinn er $2,225.

Nú leysum við með tilliti til vaxtaprósentunnar.

Dæmi 6.35

Finnið vaxtaprósentuna ef höfuðstóllinn $$8,200$ gaf $$3,772$ í vexti á $4$ árum.

Lausn

Skráið gefnu upplýsingarnar.

𝐼=$3,772𝑃=$8,200𝑟=?𝑡=4 ár $\begin{matrix} I & = & $3,772 \\ P & = & $8,200 \\ r & = & ? \\ t & = & 4 ár \end{matrix}$

Við notum formúlu einfaldra vaxta til að finna vaxtaprósentuna.

Skrifið formúluna.	𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
Setjið gefnar upplýsingar inn.	3 , 7 7 2 = 8 , 2 0 0 ⁢ 𝑟 ⁡ ( 4 ) 3,772 = 8,200 ⁢ r ⁡ ( 4 )
Margfaldið.	3 , 7 7 2 = 3 2 , 8 0 0 ⁢ 𝑟 3,772 = 32,800 ⁢ r
Deilið.	3 , 7 7 2 3 2 , 8 0 0 = 3 2 , 8 0 0 ⁢ 𝑟 3 2 , 8 0 0 3, $\frac{772}{32}$ ,800 = 32,800 ⁢ r/32,800
Einfaldið.	0 . 1 1 5 = 𝑟 0.115 = r
Skrifið sem prósentu.	1 1 . 5 % = 𝑟 11.5% = r
Sannreynið svarið. Er 11,5% skynsamleg vaxtaprósenta ef $3,772 fengust í vexti á fjórum árum?
𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
3 , 7 7 2 ? = 8 , 2 0 0 ⁢ ( 0 . 1 1 5 ) ⁢ ( 4 ) 3,772 = ? 8,200 ⁢ ( 0.115 ) ⁢ ( 4 )
3 , 7 7 2 = 3 , 7 7 2 ⁢ ✓ 3,772 = 3,772 ⁢ ✓
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	Vaxtaprósentan var 11,5%.

Leysið verkefni um einfalda vexti

Verkefni um einfalda vexti fjalla yfirleitt annaðhvort um að ávaxta peninga eða taka peninga að láni. Við leysum þau með sömu verkefnaaðferð og við höfum notað fyrr í þessum kafla. Eini munurinn er sá að í stað þess að þýða texta yfir á jöfnu getum við notað formúlu einfaldra vaxta.

Við byrjum á því að leysa verkefni um einfalda vexti þar sem finna á vextina.

Dæmi 6.36

Nathaly lagði $$12,500$ inn á bankareikning sem ber $4%$ vexti. Hve mikla vexti fær Nathaly á $5$ árum?

Lausn

Við eigum að finna vextina, $I .$

Skráið gefnu upplýsingarnar.

𝐼=?𝑃=$12,500𝑟=4%𝑡=5 ár $\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $12,500 \\ r & = & 4% \\ t & = & 5 ár \end{matrix}$

Skrifið formúluna.	𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
Setjið gefnar upplýsingar inn.	𝐼 = ( 1 2 , 5 0 0 ) ⁢ ( 0 . 0 4 ) ⁢ ( 5 ) I = ( 12,500 ) ⁢ ( 0.04 ) ⁢ ( 5 )
Einfaldið.	𝐼 = 2 , 5 0 0 I = 2,500
Sannreynið svarið. Er skynsamlegt að vextir af $12,500 á fimm árum séu $2,500?
Við 4% ársvexti nema vextirnir á fimm árum 20% af höfuðstólnum. Gefa 20% af $12,500 $2,500? Já.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	Vextirnir eru $2,500.

Stundum vitið þið hve miklir vextir fengust af tilteknum höfuðstól á ákveðnum tíma en þekkið ekki vaxtaprósentuna. Það getur til dæmis gerst þegar fjölskyldumeðlimir lána hver öðrum peninga í stað þess að eiga viðskipti við banka. Í næsta dæmi sýnum við hvernig leyst er með tilliti til vaxtaprósentunnar.

Dæmi 6.37

Loren lánaði bróður sínum $ 3 , 0 $$3,000$ 0 0 $3,000 til að hjálpa honum að kaupa $4 ár$ bíl. Eftir 4 á r 4 ár endurgreiddi bróðir hans $ $$3,000$ 3 $$660$ , 0 0 0 $3,000 ásamt $ 6 6 0 $660 í vexti. Hver var vaxtaprósentan?

Lausn

Við eigum að finna vaxtaprósentuna, $r .$

Skráið gefnu upplýsingarnar.

𝐼=660𝑃=$3,000𝑟=?𝑡=4 ár $\begin{matrix} I & = & 660 \\ P & = & $3,000 \\ r & = & ? \\ t & = & 4 ár \end{matrix}$

Skrifið formúluna.	𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
Setjið gefnar upplýsingar inn.	6 6 0 = ( 3 , 0 0 0 ) ⁢ 𝑟 ⁡ ( 4 ) 660 = ( 3,000 ) ⁢ r ⁡ ( 4 )
Margfaldið.	6 6 0 = ( 1 2 , 0 0 0 ) ⁢ 𝑟 660 = ( 12,000 ) ⁢ r
Deilið.	6 6 0 1 2 , 0 0 0 = ( 1 2 , 0 0 0 ) ⁢ 𝑟 1 2 , 0 0 0 $\frac{660}{12}$ ,000 = ( 12,000 ) ⁢ r/12,000
Einfaldið.	0 . 0 5 5 = 𝑟 0.055 = r
Umbreytið í prósentuform.	5 . 5 % = 𝑟 5.5% = r
Sannreynið svarið. Er skynsamlegt að greiða bróður sínum 5,5% vexti?
𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
6 6 0 ? = ( 3 , 0 0 0 ) ⁢ ( 0 . 0 5 5 ) ⁢ ( 4 ) 660 = ? ( 3,000 ) ⁢ ( 0.055 ) ⁢ ( 4 )
6 6 0 = 6 6 0 ⁢ ✓ 660 = 660 ⁢ ✓
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	Vaxtaprósentan var 5,5%.

Stundum takið þið lán fyrir stórum kaupum og höfuðstóllinn er ekki gefinn skýrt upp. Það getur til dæmis gerst við bílakaup þegar bílasalinn bætir kostnaði við ábyrgð við verð bílsins. Í næsta dæmi leysum við verkefni um einfalda vexti með tilliti til höfuðstólsins.

Dæmi 6.38

Eduardo tók eftir því að í skjölum um nýja bílalánið hans stóð að við $7.5%,$ 7.5% vexti myndi hann greiða $$6,596.25$ í vexti á $5$ árum. Hve mikið fékk hann að láni til að greiða fyrir bílinn?

Lausn

Við eigum að finna höfuðstólinn, $P .$

Skráið gefnu upplýsingarnar.

𝐼=6,596.25𝑃=?𝑟=7.5%𝑡=5 ár $\begin{matrix} I & = & 6,596.25 \\ P & = & ? \\ r & = & 7.5% \\ t & = & 5 ár \end{matrix}$

Skrifið formúluna.	𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
Setjið gefnar upplýsingar inn.	6 , 5 9 6 . 2 5 = 𝑃 ⁡ ( 0 . 0 7 5 ) ⁢ ( 5 ) 6,596.25 = P ⁡ ( 0.075 ) ⁢ ( 5 )
Margfaldið.	6 , 5 9 6 . 2 5 = 0 . 3 7 5 ⁢ 𝑃 6,596.25 = 0.375 ⁢ P
Deilið.	6 , 5 9 6 . 2 5 0 . 3 7 5 = 0 . 3 7 5 ⁢ 𝑃 0 . 3 7 5 6,596. $\frac{25}{0}$ .375 = 0.375 ⁢ P/0.375
Einfaldið.	1 7 , 5 9 0 = 𝑃 17,590 = P
Sannreynið svarið. Er $17,590 skynsamleg lánsfjárhæð fyrir bílakaup?
𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
6 , 5 9 6 . 2 5 ? = ( 1 7 , 5 9 0 ) ⁢ ( 0 . 0 7 5 ) ⁢ ( 5 ) 6,596.25 = ? ( 17,590 ) ⁢ ( 0.075 ) ⁢ ( 5 )
6 , 5 9 6 . 2 5 = 6 , 5 9 6 . 2 5 ⁢ ✓ 6,596.25 = 6,596.25 ⁢ ✓
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	Lánsfjárhæðin var $17,590.

Í formúlu einfaldra vaxta eru vextirnir gefnir sem ársvextir, það er vextir fyrir eitt ár. Tímaeiningin verður því að vera ár. Ef tíminn er gefinn í mánuðum umbreytum við honum í ár.

Dæmi 6.39

Caroline fékk $ $$900$ 9 0 0 $900 í útskriftargjafir og lagði fjárhæðina í 1 $10-mánaða$ 0 - m á n a ð a 10-mánaða $2.1%$ innstæðubréf sem bar 2 . 1 % 2.1% vexti. Hve mikla vexti gaf fjárfestingin?

Lausn

Við eigum að finna vextina, $I .$

Skráið gefnu upplýsingarnar.

𝐼=?𝑃=$900𝑟=2.1%𝑡=10 mánuðir $\begin{matrix} I & = & ? \\ P & = & $900 \\ r & = & 2.1% \\ t & = & 10 mánuðir \end{matrix}$

Skrifið formúluna.	𝐼 = 𝑃 ⁢ 𝑟 ⁢ 𝑡 I = P ⁢ r ⁢ t
Setjið gefnu upplýsingarnar inn og umbreytið 10 mánuðum í $\frac{10}{12}$ úr ári.	𝐼 = $ 9 0 0 ⁢ ( 0 . 0 2 1 ) ⁢ ( 1 0 1 2 ) I = $900 ⁢ ( 0.021 ) ⁢ ( $\frac{10}{12}$ )
Margfaldið.	𝐼 = 1 5 . 7 5 I = 15.75
Sannreynið svarið. Er $15.75 skynsamleg vaxtafjárhæð?
Ef Caroline hefði ávaxtað $900 í heilt ár við 2% vexti hefðu vextirnir verið $18. Já, $15.75 er skynsamlegt svar.
Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.	Vextirnir sem fengust voru $15.75.

Æfingar úr kafla 6.4

Æfingin skapar meistarann

Notið formúlu einfaldra vaxta

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið nota formúlu einfaldra vaxta til að fylla inn upplýsingarnar sem vantar.

201.

Vextir	Höfuðstóll	Vaxtaprósenta	Tími (ár)
	$ 1 2 0 0 $1200	3 % 3%	5 5

202.

Vextir	Höfuðstóll	Vaxtaprósenta	Tími (ár)
	$ 1 5 0 0 $1500	2 % 2%	4 4

203.

Vextir	Höfuðstóll	Vaxtaprósenta	Tími (ár)
$ 4 4 1 0 $4410		4 . 5 % 4.5%	7 7

204.

Vextir	Höfuðstóll	Vaxtaprósenta	Tími (ár)
$ 2 1 1 2 $2112		3 . 2 % 3.2%	6 6

205.

Vextir	Höfuðstóll	Vaxtaprósenta	Tími (ár)
$ 5 7 7 . 0 8 $577.08	$ 4 5 8 0 $4580		2 2

206.

Vextir	Höfuðstóll	Vaxtaprósenta	Tími (ár)
$ 5 2 8 . 1 2 $528.12	$ 3 2 6 0 $3260		3 3

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið leysa verkefnið með formúlu einfaldra vaxta.

207.

Finnið einfalda vexti af $ 6 0 0 $600 eftir 5 $5$ ár $$600$ ef vaxtaprósentan er 3 % . 3%. $3%.$

208.

Finnið einfalda vexti af $ 9 0 0 $900 eftir 4 $4$ ár $$900$ ef vaxtaprósentan er 6 % . 6%. $6%.$

209.

Finnið einfalda vexti af $ 8 , 9 5 0 $8,950 eftir 2 2 $2$ ár ef vaxtaprósentan $$8,950$ er 3 . 2 4 % . 3.24% . $3.24% .$

210.

Finnið einfalda vexti af $ 6 , 5 1 0 $6,510 eftir 3 3 $3$ ár ef vaxtaprósentan $$6,510$ er 2 . 8 5 % . 2.85% . $2.85% .$

211.

Finnið einfalda vexti af $ 1 5 , 5 0 0 $15,500 eftir 8 8 ár $8$ ef vaxtaprósentan er $$15,500$ 1 1 . 4 2 5 % . 11.425% . $11.425% .$

212.

Finnið einfalda vexti af $ 2 3 , 9 0 0 $23,900 eftir 6 6 ár $6$ ef vaxtaprósentan er $$23,900$ 1 2 . 1 7 5 % . 12.175% . $12.175% .$

213.

Finnið höfuðstólinn ef $ 6 5 6 $656 $$656$ í vexti fengust á 5 $5$ árum við 4 % 4% vaxtaprósentu. $4% .$

214.

Finnið höfuðstólinn ef $ 1 7 7 $177 $$177$ í vexti fengust á 2 $2$ árum við 3 % 3% vaxtaprósentu. $3% .$

215.

Finnið höfuðstólinn ef $ 7 0 . 9 5 $$70.95$ í vexti fengust á 3 3 $3$ árum við 2 . 7 5 % 2.75% vaxtaprósentu. $2.75%.$

216.

Finnið höfuðstólinn ef $ 6 3 6 . 8 4 $$636.84$ í vexti fengust á 6 6 $6$ árum við 4 . 3 5 % 4.35% vaxtaprósentu. $4.35%.$

217.

Finnið höfuðstólinn ef $ 1 5 , 2 2 2 . $$15,222.57$ 5 7 $15,222.57 í vexti fengust á 6 6 $6$ árum við 1 0 . 2 8 % 10.28% vaxtaprósentu. $10.28% .$

218.

Finnið höfuðstólinn ef $ 1 0 , 9 5 3 . $$10,953.70$ 7 0 $10,953.70 í vexti fengust á 5 5 $5$ árum við 1 1 . 0 4 % 11.04% vaxtaprósentu. $11.04%.$

219.

Finnið vaxtaprósentuna ef höfuðstóllinn $$5,400$ gaf $$432$ í vexti á $2$ árum.

220.

Finnið vaxtaprósentuna ef höfuðstóllinn $$2,600$ gaf $$468$ í vexti á $6$ árum.

221.

Finnið vaxtaprósentuna ef höfuðstóllinn $$11,000$ gaf $$1,815$ í vexti á $3$ árum.

222.

Finnið vaxtaprósentuna ef höfuðstóllinn $$8,500$ gaf $$3,230$ í vexti á $4$ árum.

Leysið verkefni um einfalda vexti

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið leysa verkefnið með formúlu einfaldra vaxta.

223.

Casey lagði $$1,450$ inn á bankareikning með $4%.$ 4% vöxtum. Hve miklir voru vextirnir eftir $2$ ár?

224.

Terrence lagði $$5,720$ inn á bankareikning með $6%.$ 6% vöxtum. Hve miklir voru vextirnir eftir $4$ ár?

225.

Robin lagði $$31,000$ inn á bankareikning með $5.2% .$ 5.2% vöxtum. Hve miklir voru vextirnir eftir $3$ ár?

226.

Carleen lagði $$16,400$ inn á bankareikning með $3.9% .$ 3.9% vöxtum. Hve miklir voru vextirnir eftir $8$ ár?

227.

Hilaria fékk $$8,000$ að láni hjá afa sínum til að greiða fyrir háskólanám. Fimm árum síðar endurgreiddi hún $$8,000,$ ásamt $$1,200$ í vexti. Hver var vaxtaprósentan?

228.

Kenneth lánaði frænku sinni $$1,200$ til að kaupa tölvu. Tveimur árum síðar endurgreiddi hún $$1,200,$ ásamt $$96$ í vexti. Hver var vaxtaprósentan?

229.

Lebron lánaði dóttur sinni $$20,000$ til að hjálpa henni að kaupa eignaríbúð. Þegar hún seldi íbúðina fjórum árum síðar endurgreiddi hún $$20,000,$ ásamt $$3,000$ í vexti. Hver var vaxtaprósentan?

230.

Pablo fékk $$50,000$ að láni til að stofna fyrirtæki. Þremur árum síðar endurgreiddi hann $$50,000,$ ásamt $$9,375$ í vexti. Hver var vaxtaprósentan?

231.

Á $10$ árum gaf bankareikningur með $5.25%$ vöxtum $$18,375$ í vexti. Hver var höfuðstóll reikningsins?

232.

Á $25$ árum gaf skuldabréf með $4.75%$ vöxtum $$2,375$ í vexti. Hver var höfuðstóll skuldabréfsins?

233.

Í yfirliti yfir tölvulán Joshuas stóð að hann myndi greiða $$1,244.34$ í vexti af $3$ ára láni með $12.4% .$ 12.4% vöxtum. Hve mikið fékk Joshua að láni til að kaupa tölvuna?

234.

Í yfirliti yfir bílalán Margaretar stóð að hún myndi greiða $$7,683.20$ í vexti af $5$ ára láni með $9.8%.$ 9.8% vöxtum. Hve mikið fékk Margaret að láni til að kaupa bílinn?

235.

Caitlin lagði $ 8 , $$8,200$ 2 0 $18-mánaða$ 0 $8,200 í 1 8 - m á n $2.7%$ a ð a 18-mánaða innstæðubréf sem bar 2 . 7 % 2.7% vexti. Hve mikla vexti fékk hún af fjárfestingunni?

236.

Diego lagði $ 6 , $$6,100$ 1 $9-mánaða$ 0 0 $6,100 í 9 - m á n $1.8%$ a ð a 9-mánaða innstæðubréf sem bar 1 . 8 % 1.8% vexti. Hve mikla vexti fékk hann af fjárfestingunni?

237.

Airin fékk $$3,900$ að láni hjá foreldrum sínum fyrir útborgun vegna bílakaupa og lofaði að endurgreiða lánið á $15$ mánuðum með $4%$ vöxtum. Hve mikla vexti skuldaði hún foreldrum sínum?

238.

Yuta fékk $$840$ að láni hjá bróður sínum til að greiða fyrir kennslubækur og lofaði að endurgreiða lánið á $5$ mánuðum með $6%$ vöxtum. Hve mikla vexti skuldaði Yuta bróður sínum?

Stærðfræði í daglegu lífi

239.

Vextir af sparnaði Finnið vextina sem banki á ykkar svæði greiðir af sparnaðarreikningum.

ⓐ Hverjir eru vextirnir?
ⓑ Reiknið hve mikla vexti þið fengjuð af höfuðstólnum $$8,000$ á $5$ árum.

240.

Vextir af láni Finnið vextina sem banki á ykkar svæði tekur af bílaláni.

ⓐ Hverjir eru vextirnir?
ⓑ Reiknið hve mikla vexti þið mynduð greiða af láni að fjárhæð $$8,000$ á $5$ árum.

Ritunaræfingar

241.

Hvers vegna greiða bankar vexti af peningum sem lagðir eru inn á sparnaðarreikninga?

242.

Hvers vegna taka bankar vexti fyrir að lána peninga?

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hve vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.

ⓑ Á kvarðanum 1–10, hvernig metið þið færni ykkar í efni hlutans í ljósi svaranna á gátlistanum? Hvernig getið þið bætt ykkur?