1.10.2 Teikning jafna í samhengi

1.10.2 Að teikna gröf jafna í samhengi

1.10.2 • Að teikna gröf jafna í samhengi

Verkefni

Notið jöfnuna hér fyrir spurningar 1-4. Hún táknar tengslin milli fjölda leikja, x, fjölda tívolítækja, y, og upphæðarinnar í dollurum sem nemandi eyðir í leiki og tívolítæki í skemmtigarði.

Ítarefni

Að finna hallatölu línu

Hallatala lýsir því hve brött lína er. Hana má finna með því að bera saman lóðrétta breytingu og lárétta breytingu milli tveggja punkta á línunni.

Finnið hallatölu línunnar á grafinu hér fyrir neðan.

Veljið tvo punkta á línunni sem hafa heiltöluhnit. Á þessu grafi má nota punktana (0, 5) og (3, 3).

Frá (0, 5) til (3, 3) færist punkturinn 2 einingar niður og 3 einingar til hægri. Því er hallatalan neikvæð.

Láréttar og lóðréttar línur

Á láréttri línu breytist y-gildið ekki. Línan hér hefur jöfnuna:

Lóðrétta breytingin er 0 og lárétta breytingin er 3, svo hallatalan er 0.

Á lóðréttri línu breytist x-gildið ekki. Línan hér hefur jöfnuna:

Lóðrétta breytingin er 2 en lárétta breytingin er 0. Þar sem ekki er hægt að deila með 0 er hallatala lóðréttrar línu óskilgreind.

• Allar láréttar línur hafa hallatöluna 0.

• Allar lóðréttar línur hafa óskilgreinda hallatölu.

Að finna hallatölu út frá tveimur punktum

Röðuð tvennd er skrifuð sem (x, y). Ef tveir punktar eru merktir með lágvísum má skrifa þá sem:

Skoðum punktana (2, 3) og (7, 6). Lóðrétta breytingin er 3 og lárétta breytingin er 5.

Sömu niðurstöðu má fá með formúlunni fyrir hallatölu.

Almennt er formúlan:

Sýnidæmi

Finnið hallatölu línunnar sem liggur í gegnum punktana hér fyrir neðan.

Setjum hnit punktanna inn í formúluna fyrir hallatölu.

Hallatala línunnar er því -7/5. Það sést líka á grafinu: þegar farið er 5 einingar til vinstri hækkar línan um 7 einingar, eða þegar farið er 5 einingar til hægri lækkar hún um 7 einingar.