1.12.2 Ritun jöfnu út frá hallatölu og skurðpunkti við y-ás

1.12.2 Að skrifa jöfnu út frá hallatölu og skurðpunkti við y-ás

1.12.2 • Að skrifa jöfnu út frá hallatölu og skurðpunkti við y-ás

Verkefni

Rifjið upp að hallatöluform jöfnu línu er:

Í þessu formi er m hallatalan og b er y-gildi skurðpunktsins við y-ás. Skurðpunktur við y-ás er punkturinn þar sem grafið sker y-ásinn. Ef skurðpunkturinn við y-ás hefur gildið b, þá eru hnit punktsins:

Í eftirfarandi verkefni vinnið þið með þessar upplýsingar.

Tenging við kennslustofu

Skráið ykkur inn á student.desmos.com með upplýsingunum frá kennaranum til að vinna verkefnið.

Í spurningum 1-3 ákvarðið þið hallatöluna, m, og skurðpunktinn við y-ás, b.

Í spurningum 4-7 parið rétta hallatölu og skurðpunkt við y-ás við gefnar jöfnur.

Ítarefni

Að skrifa jöfnur út frá hallatölu og skurðpunkti við y-ás

Við getum fundið hallatölu og skurðpunkt línu ef jafnan er skrifuð á hallatöluformi. Nú snúum við ferlinu við: við byrjum með hallatölu og skurðpunkt við y-ás og notum þau til að finna jöfnu línunnar.

Dæmi 2

Finnið jöfnu línunnar sem sýnd er á grafinu.

Skref 1: Finnið hallatöluna með því að telja lóðrétta og lárétta breytingu.

$$m=\frac{\text{lóðrétt breyting}}{\text{lárétt breyting}}$$

Frá (0, −4) til (3, −2) er hallatalan:

$$m=\frac{2}{3}$$

Skref 2: Finnið skurðpunktinn við y-ás.

$$\begin{array}{rcl}\multicolumn{3}{c}{(0,-4)}\\ b& =& -4\end{array}$$

Skref 3: Setjið gildin inn í hallatöluformið.

$$\begin{array}{rcl}y& =& mx+b\\ y& =& \frac{2}{3}x-4\end{array}$$