11.14 Ritun jafna fyrir samsíða og hornréttar línur

1.14.3 Ritun jöfnu línu sem er samsíða gefinni línu

1.14.3 Að skrifa jöfnu línu sem er samsíða gefinni línu

1.14.3 • Að skrifa jöfnu línu sem er samsíða gefinni línu

Verkefni

Finndu jöfnu línunnar á punkthallaformi þegar hallatalan er 2 og punkturinn er (3, 1).

[Sýna/fela lausn]

y - 1 = 2(x - 3)

Skrifaðu jöfnuna úr dæmi 1 á hallatöluformi.

[Sýna/fela lausn]

y = 2x - 5

Finndu jöfnu línunnar á punkthallaformi þegar hallatalan er 2 og punkturinn er (−1, 4).

[Sýna/fela lausn]

y - 4 = 2(x + 1)

Skrifaðu jöfnuna úr dæmi 3 á hallatöluformi.

[Sýna/fela lausn]

y = 2x + 6

Finndu jöfnu línunnar á punkthallaformi þegar hallatalan er −4 og punkturinn er (2, 1).

[Sýna/fela lausn]

y - 1 = -4(x - 2)

Skrifaðu jöfnuna úr dæmi 5 á hallatöluformi.

[Sýna/fela lausn]

y = -4x + 9

Samsíða línur hafa sömu hallatölu. Þar sem hallatalan er sú sama skerast þær ekki.

Finndu jöfnu línunnar á punkthallaformi þegar hallatalan er −4 og punkturinn er (3, −2).

[Sýna/fela lausn]

y + 2 = -4(x - 3)

Skrifaðu jöfnuna úr dæmi 7 á hallatöluformi.

[Sýna/fela lausn]

y = -4x + 10

Teiknaðu gröf jafna úr dæmum 2 og 4 í sama hnitakerfi með grafreiknitæki.

[Sýna/fela lausn]

A graph with two lines: a blue line rising from bottom left to top right, intersecting the y-axis at 6; and an orange line rising from bottom right to top left, intersecting the y-axis at -5.

10.

Teiknaðu gröf jafna úr dæmum 6 og 8 í sama hnitakerfi með grafreiknitæki.

[Sýna/fela lausn]

Graph with two negative-sloping arrows:both cross the y-axis and are parallel to each other.The blue line crosses the y-axis at (0,10). The red line croses the y-axis at (0,9)

11.

Hvað er eins við jöfnurnar í dæmum 2 og 4?

[Sýna/fela lausn]

Hallatölurnar eru eins. Báðar eru 2.

12.

Hvað er eins við jöfnurnar í dæmum 6 og 8?

[Sýna/fela lausn]

Hallatölurnar eru eins. Báðar eru −4.

Ítarefni

Að finna línu sem er samsíða gefinni línu

Í þessum hluta notar þú það sem þú veist um að skrifa jöfnu línu út frá hallatölu og punkti til að skrifa jöfnu samsíða línu.

Grafið sýnir línuna hér fyrir neðan og punktinn P(−2, 1).

y = 2x - 3

This figure has a graph of a straight line and a point on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 8 to 8. The line goes through the points (0, negative 3), (1, negative 1), and (2, 1). The point (negative 2, 1) is plotted. The line does not go through the point (negative 2, 1).

Af jöfnunni sést að hallatala línunnar er 2. Samsíða lína sem fer í gegnum punktinn P(−2, 1) hefur því líka hallatöluna 2.

rise/run = 2/1

This figure has a graph of a two straight lines on the x y-coordinate plane. The x and y-axes run from negative 8 to 8. The first line goes through the points (0, negative 3), (1, negative 1), and (2, 1). The points (negative 2, 1) and (negative 1, 3) are plotted. The second line goes through the points (negative 2, 1) and (negative 1, 3).

Til að finna jöfnuna algebrulega má nota það sem þú kannt um jöfnu línu út frá hallatölu og punkti.

Dæmi: Skrifaðu jöfnu línu sem er samsíða línunni y = 2x − 3 og inniheldur punktinn (−2, 1). Skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

m = 2

Samsíða línur hafa sömu hallatölu, svo nýja línan hefur einnig hallatöluna 2.

(x_1, y_1) = (-2, 1)

y - y_1 = m(x - x_1) ; y - 1 = 2(x - (-2)) ; y - 1 = 2(x + 2) ; y - 1 = 2x + 4

y = 2x + 5

Þú getur notað eftirfarandi skref til að skrifa jöfnu línu sem er samsíða gefinni línu: Finndu hallatölu gefnu línunnar, notaðu sömu hallatölu fyrir samsíðu línuna, finndu punktinn, settu gildin inn í punkthallaformið, einfaldaðu og skrifaðu jöfnuna á hallatöluformi.

y - y_1 = m(x - x_1) ; y = mx + b