11.14 Ritun jafna fyrir samsíða og hornréttar línur

1.14.5 Ritun jöfnu línu sem er samsíða eða hornrétt á ás

1.14.5 Að skrifa jöfnu línu sem er samsíða eða hornrétt á ás

1.14.5 • Að skrifa jöfnu línu sem er samsíða eða hornrétt á ás

Verkefni

Línan x = 5 og punkturinn (3, −2) eru sýnd á grafinu.

x = 5 | (3, -2)

A graph with a vertical arrowed line passing through x = 5, and a light blue point at (3, -2) on a labeled x and y axis grid. ranging from -8 to 8.

Vinnið saman að eftirfarandi verkefnum.

Finnið hallatölu upphaflegu línunnar l.

[Sýna/fela lausn]

Hallatalan er óskilgreind, því línan er lóðrétt.

Teiknið línu m í gegnum punktinn (3, −2) sem er samsíða línu l með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

[Sýna/fela lausn]

A coordinate grid showing two vertical blue parallel lines, labeled M at x=3 and L at x=5, with arrows indicating upward and downward directions.

Finnið hallatölu nýju línunnar m.

[Sýna/fela lausn]

Hallatalan er líka óskilgreind, því lína m er lóðrétt.

Skrifið jöfnu nýju línunnar m.

[Sýna/fela lausn]

x = 3

Teiknið línu n í gegnum punktinn (3, −2) sem er hornrétt á línu l með Desmos eða öðru grafreiknitæki.

[Sýna/fela lausn]

Graph with three blue lines: line l at x = 5, line m at x = 3, and line n at y = -2. Lines l and m are vertical, n is horizontal. All lines are labeled, and arrows indicate they extend infinitely.

Finnið hallatölu nýju línunnar n.

[Sýna/fela lausn]

m = 0

Skrifið jöfnu nýju línunnar n.

[Sýna/fela lausn]

y = -2

Upphaflega línan l og línan m eru báðar samsíða y-ás og hornréttar á x-ás. Línan n er því samsíða x-ás og hornrétt á y-ás.

Skrifið jöfnu línu sem er samsíða y-ás og fer í gegnum punktinn (−2, −5).

[Sýna/fela lausn]

x = -2

Skrifið jöfnu línu sem er hornrétt á y-ás og fer í gegnum punktinn (1, 5).

[Sýna/fela lausn]

y = 5

10.

Skrifið jöfnu línu sem er samsíða x-ás og fer í gegnum punktinn (3, 4).

[Sýna/fela lausn]

y = 4

11.

Hvernig tengist línan sem er samsíða x-ás og fer í gegnum punktinn (3, 4) y-ásnum? Er hún alltaf, stundum eða aldrei hornrétt á y-ás?

[Sýna/fela lausn]

Hún er alltaf hornrétt á y-ás.

Ítarefni

Að finna jöfnur lína sem eru hornréttar á ás

Láréttar og lóðréttar línur eru sérstakar af tveimur ástæðum. Í fyrsta lagi hafa jöfnur þeirra aðeins eina breytu.

Lárétt lína hefur formið y = b, því öll y-hnitin eru eins og hallatalan er 0.

y = b

Lóðrétt lína hefur formið x = a, því öll x-hnitin eru eins og hallatalan er óskilgreind.

x = a

Í öðru lagi hafa slíkar línur sérstök tengsl við x- og y-ásana: þær eru annaðhvort samsíða ásunum eða hornréttar á þá.

Lárétt lína

Skoðum línuna sem fer í gegnum punktana (0, 4) og (3, 4).

(0, 4) | (3, 4)

A graph with a horizontal line segment from (0, 4) to (3, 4) on the xy-plane. Arrows at both ends indicate the segment extends beyond these points. The grid is labeled from -1 to 5 on x and -1 to 7 on y.

Lóðrétta breytingin er 0 og lárétta breytingin er 3.

m = 0/3 = 0

Lárétta línan sem fer í gegnum (0, 4) og (3, 4) hefur hallatöluna 0. Fyrir alla punkta á línunni er y-hnitið 4, þannig að jafnan er y = 4.

y = 4

Línan er samsíða x-ás og hornrétt á y-ás.

Lóðrétt lína

Skoðum nú lóðréttu línuna sem fer í gegnum punktana (3, 2) og (3, 0).

(3, 2) | (3, 0)

A graph with a vertical line passing through x=3, intersecting points (3,0) and (3,2). The line extends from y = -5 to y = 5. The x- and y-axes range from -5 to 5.

Lóðrétta breytingin er 2 og lárétta breytingin er 0.

m = 2/0

Þar sem ekki má deila með 0 er hallatalan óskilgreind. Fyrir alla punkta á línunni er x-hnitið 3, þannig að jafnan er x = 3.

x = 3

Línan er samsíða y-ás og hornrétt á x-ás.

Dæmi 1

Finnið jöfnu línu sem er samsíða x-ás og fer í gegnum punktinn (8, 1).

Finnið punktinn.
$(8, 1)$
Finnið hallatölu línunnar. Lína sem er samsíða x-ás er lárétt, svo hallatalan er 0.
$m = 0$
Setjið gildin inn í punkthallaformið.
$y - y_1 = m(x - x_1) | y - 1 = 0(x - 8)$
Einfaldið.
$y - 1 = 0 | y = 1$

Jafnan er y = 1.

Dæmi 2

Finnið jöfnu línu sem er hornrétt á x-ás og fer í gegnum punktinn (8, 1).

Finnið punktinn.
$(8, 1)$
Finnið hallatölu línunnar. Lína sem er hornrétt á x-ás er lóðrétt, svo hallatalan er óskilgreind.
Skrifið jöfnuna. Þar sem hallatalan er óskilgreind getum við ekki notað punkthallaformið. Ef punkturinn (8, 1) er á lóðréttri línu, þá hafa allir punktar á línunni x-hnitið 8.
$x = x_1 | x = 8$

Dæmi 3

Finnið jöfnu línu sem er hornrétt á x = 5 og fer í gegnum punktinn (3, −2). Skrifið jöfnuna á hallatöluformi.

Línan x = 5 er lóðrétt. Lína sem er hornrétt á hana er lárétt, þannig að hallatala nýju línunnar er 0.

x = 5 | m_perp = 0

Setjum punktinn (3, −2) og hallatöluna 0 inn í punkthallaformið.

y - y_1 = m(x - x_1) | y - (-2) = 0(x - 3) | y + 2 = 0 | y = -2

Dæmi 4

Finnið jöfnu línu sem er hornrétt á y = 4 og fer í gegnum punktinn (2, 3).

Línan y = 4 er lárétt. Sérhver lína sem er hornrétt á hana er lóðrétt og hefur formið x = a. Þar sem línan fer í gegnum punktinn (2, 3), hafa allir punktar á henni x-hnitið 2.

y = 4 | x = 2