11.9 Val á réttri breytu til að leysa fyrir, hluti 2

1.9.3 Ritun og endurröðun jafna með tveimur breytum

1.9.3 Að skrifa og umrita jöfnur með tveimur breytum

1.9.3 • Að skrifa og umrita jöfnur með tveimur breytum

Verkefni

Gatnadeild borgar hefur 1.962.800 dollara í fjárhagsáætlun til að endurnýja slitlag á vegum og ráða viðbótarstarfsfólk á þessu ári.

Áætlaður kostnaður við að endurnýja slitlag á einni mílu af tveggja akreina vegi er 84.000 dollarar. Meðalbyrjunarlaun starfsmanns í deildinni eru 36.000 dollarar á ári.

Skrifið jöfnu sem lýsir tengslunum milli fjölda mílna af tveggja akreina vegum sem deildin getur endurnýjað slitlag á, m, og fjölda nýrra starfsmanna sem hún getur ráðið, p, ef hún notar alla fjárhagsáætlunina.

[Sýna/fela lausn]

84.000m + 36.000p = 1.962.800

Notið jöfnuna úr fyrstu spurningu og leysið fyrir p.

[Sýna/fela lausn]

p = (1.962.800 − 84.000m)/36.000

Útskýrið hvað lausnin á jöfnunni í spurningu 2 táknar í þessum aðstæðum.

[Sýna/fela lausn]

Hún táknar fjölda nýrra starfsmanna sem deildin getur ráðið ef hún endurnýjar slitlag á m mílum af vegum og notar alla fjárhagsáætlunina.

Notið jöfnuna úr fyrstu spurningu og leysið fyrir m.

[Sýna/fela lausn]

m = (1.962.800 − 36.000p)/84.000

Útskýrið hvað lausnin á jöfnunni í spurningu 4 táknar í þessum aðstæðum.

[Sýna/fela lausn]

Hún táknar fjölda mílna af vegum sem deildin getur endurnýjað slitlag á ef hún notar alla fjárhagsáætlunina og ræður p nýja starfsmenn.

Borgin ætlar að ráða 6 nýja starfsmenn og nota alla fjárhagsáætlunina. Hvaða jöfnu ætti að nota til að finna hve margar mílur af tveggja akreina vegum hún getur endurnýjað slitlag á?

$m = (1.962.800 − 36.000p)/84.000$
$84.000m + 36.000p = 1.962.800$
$p = (1.962.800 − 84.000m)/36.000$

[Sýna/fela lausn]

m = (1.962.800 − 36.000p)/84.000

Útskýrið rökstuðning ykkar.

Samanburðarsvar: Setjið 6 inn fyrir p í stæðuna sem er jöfn m til að finna hve margar mílur af vegum er hægt að endurnýja slitlag á.

Að næsta hundraðshluta, hve margar mílur af tveggja akreina vegum getur borgin endurnýjað slitlag á ef hún ræður 6 nýja starfsmenn?

[Sýna/fela lausn]

m = (1.962.800 − 36.000(6))/84.000 ; m = (1.962.800 − 216.000)/84.000 ; m = 20,80

Myndskeið: Að umrita jöfnur fyrir tiltekna breytu

Horfið á eftirfarandi myndskeið til að fá meiri hjálp við að skrifa jöfnu fyrir tiltekna breytu og sjá hvers vegna það er gagnlegt.

Ítarefni

Að leysa formúlu fyrir tiltekna breytu

Að leysa fyrir breytu í formúlu er í raun að finna jafngildar jöfnur.

Að leysa formúlu fyrir tiltekna breytu þýðir að einangra breytuna á annarri hlið jafnaðarmerkisins með stuðulinn 1. Allar aðrar breytur og fastar eru hinum megin við jafnaðarmerkið. Til að sjá hvernig formúla er leyst fyrir tiltekna breytu byrjum við á formúlunni fyrir vegalengd, hraða og tíma.

Dæmi 1

Leysið formúluna fyrir t þegar d = 520 og r = 65.

d = rt

Skref 1 - Skrifið formúluna.

d = rt

Skref 2 - Setjið gildin inn.

520 = 65t

Skref 3 - Deilið til að einangra t.

520/65 = 65t/65

Skref 4 - Einfaldið.

t = 8

Dæmi 2

Leysið formúluna fyrir t.

d = rt

Skref 1 - Skrifið formúluna.

d = rt

Skref 2 - Setjið inn gildi.

Þetta skref þarf ekki hér.

Skref 3 - Deilið til að einangra t.

d/r = rt/r

Skref 4 - Einfaldið.

d/r = t

Dæmi 3

Leysið formúluna fyrir h þegar A = 90 og b = 15.

A = 1/2bh

Skref 1 - Skrifið formúluna.

A = 1/2bh

Skref 2 - Setjið gildin inn.

90 = 1/2(15)h

Skref 3 - Margfaldið til að losna við brotið.

2 × 90 = 2 × 1/2(15)h

Skref 4 - Einfaldið.

180 = 15h

Skref 5 - Leysið fyrir h.

12 = h

Dæmi 4

Leysið formúluna fyrir h.

A = 1/2bh

Skref 1 - Skrifið formúluna.

A = 1/2bh

Skref 2 - Setjið inn gildi.

Þetta skref þarf ekki hér.

Skref 3 - Margfaldið til að losna við brotið.

2A = 2 × 1/2bh

Skref 4 - Einfaldið.

2A = bh

Skref 5 - Leysið fyrir h.

2A/b = h

Dæmi 5

Leysið formúluna fyrir y þegar x = 4.

3x + 2y = 18

Skref 1 - Skrifið formúluna.

3x + 2y = 18

Skref 2 - Setjið gildið inn.

3(4) + 2y = 18

Skref 3 - Einfaldið.

12 + 2y = 18

Skref 4 - Einangrið liðinn með y með frádrætti.

12 − 12 + 2y = 18 − 12

Skref 5 - Einfaldið.

2y = 6

Skref 6 - Deilið.

2y/2 = 6/2

Skref 7 - Einfaldið.

y = 3

Dæmi 6

Leysið formúluna fyrir y.

3x + 2y = 18

Skref 1 - Skrifið formúluna.

3x + 2y = 18

Skref 2 - Setjið inn gildi.

Þetta skref þarf ekki hér.

Skref 3 - Einfaldið.

Þetta skref þarf ekki hér.

Skref 4 - Einangrið liðinn með y með frádrætti.

3x − 3x + 2y = 18 − 3x

Skref 5 - Einfaldið.

2y = 18 − 3x

Skref 6 - Deilið.

2y/2 = (18 − 3x)/2

Skref 7 - Einfaldið.

y = −3/2x + 9