22.13 Lausn vandamála með ójöfnum með tveimur breytistærðum
2.13.2 Að leysa verkefni með ójöfnum með tveimur breytum
2.13.2 Að leysa verkefni með ójöfnum með tveimur breytum
2.13.2 • Að leysa verkefni með ójöfnum með tveimur breytum
Verkefni
Hér eru þrjár gerðir af aðstæðum. Svaraðu spurningunum um hverja aðstöðu.
Bankareikningar
Í spurningum 1-4 skaltu nota eftirfarandi aðstæður: Viðskiptavinur opnar veltureikning og sparireikning í banka. Mest 600 dollurum verður lagt inn á reikningana tvo, að hluta á veltureikning og að hluta á sparireikning. Viðskiptavinurinn þarf ekki að leggja alla upphæðina inn og getur geymt hluta hennar í reiðufé.
1.
Skrifaðu ójöfnu sem lýsir skorðunum. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
Hér táknar upphæðina sem lögð er inn á veltureikninginn og upphæðina sem lögð er inn á sparireikninginn.
2.
Skrifaðu ójöfnuna á hallatöluformi. Notaðu síðan grafreiknitæki eða annað tæknilegt hjálpartæki utan námskeiðsins til að teikna lausnamengi ójöfnunnar.
Vísbending: Til að takmarka - og -gildin við skorður verkefnisins skaltu bæta eftirfarandi skorðum við grafið.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
3.
Nefndu eina lausn ójöfnunnar og útskýrðu hvað hún táknar í þessum aðstæðum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
500 dollarar eru lagðir inn á veltureikning og 100 dollarar á sparireikning. Samtals eru það 600 dollarar, sem er hámarksupphæðin sem viðskiptavinurinn ætlar að leggja inn.
4.
Ef viðskiptavinurinn leggur 200 dollara inn á veltureikninginn, hvað má þá segja um upphæðina sem hann leggur inn á sparireikninginn?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Viðskiptavinurinn leggur 400 dollara eða minna inn á sparireikninginn.
Í spurningum 5-8 skaltu nota eftirfarandi aðstæður: Viðskiptavinur opnar veltureikning og sparireikning í banka. Bankinn krefst þess að sparireikningurinn hafi að minnsta kosti 50 dollara innstæðu. Ekki skiptir máli hve mikil innstæða er á veltureikningnum.
5.
Skrifaðu ójöfnu sem lýsir skorðunum. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
Hér táknar innstæðuna á sparireikningnum.
6.
Skrifaðu ójöfnuna á hallatöluformi og teiknaðu lausnamengið með grafreiknitæki.
Vísbending: Til að takmarka -gildin við skorður verkefnisins, þar sem veltureikningurinn má ekki hafa neikvæða innstæðu, skaltu bæta eftirfarandi skorðu við.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
7.
Nefndu eina lausn ójöfnunnar og útskýrðu hvað hún táknar í þessum aðstæðum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
Viðskiptavinurinn geymir 50 dollara á sparireikningi og 50 dollara á veltureikningi, sem uppfyllir lágmarkið um 50 dollara á sparireikningnum.
8.
Ef viðskiptavinurinn leggur ekkert inn á veltureikninginn en getur samt haldið báðum reikningum án sektar, hvað má þá segja um upphæðina á sparireikningnum?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Viðskiptavinurinn leggur að minnsta kosti 50 dollara inn á sparireikninginn.
Tónleikamiðar
Í spurningum 1-4 skaltu nota eftirfarandi aðstæður: Tvenns konar miðar voru seldir á útitónleika: miðar á grasflöt og sætamiðar. Alls seldust færri en 400 miðar.
1.
Skrifaðu ójöfnu sem lýsir skorðunum. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
Hér táknar fjölda miða á grasflöt og fjölda sætamiða.
2.
Skrifaðu ójöfnuna á hallatöluformi og teiknaðu lausnamengið með grafreiknitæki.
Vísbending: Þar sem fjöldi miða getur ekki verið neikvæður skaltu bæta eftirfarandi skorðum við.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
3.
Nefndu eina lausn ójöfnunnar og útskýrðu hvað hún táknar í þessum aðstæðum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
100 miðar á grasflöt og 200 sætamiðar seldust. Samtals eru það 300 miðar, sem er færra en 400.
4.
Ef þú veist að nákvæmlega 100 miðar á grasflöt seldust, hvað má þá segja um fjölda sætamiða?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Færri en 300 sætamiðar seldust.
Í spurningum 5-8 skaltu nota eftirfarandi aðstæður: Miðar á grasflöt kosta 30 dollara hver og sætamiðar kosta 50 dollara hver. Skipuleggjendurnir fengu að minnsta kosti 14.000 dollara í miðasölu.
5.
Skrifaðu ójöfnu sem lýsir skorðunum. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
Hér táknar fjölda miða á grasflöt og fjölda sætamiða.
6.
Skrifaðu ójöfnuna á hallatöluformi og teiknaðu lausnamengið með grafreiknitæki.
Vísbending: Þar sem fjöldi miða getur ekki verið neikvæður skaltu bæta eftirfarandi skorðum við.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
7.
Nefndu eina lausn ójöfnunnar og útskýrðu hvað hún táknar í þessum aðstæðum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
100 miðar á grasflöt og 250 sætamiðar seldust. Miðasalan yrði 15.500 dollarar, sem er meira en 14.000 dollarar.
8.
Ef þú veist að nákvæmlega 200 sætamiðar seldust, hvað má þá segja um fjölda miða á grasflöt?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Selja þarf að minnsta kosti 134 miða á grasflöt til að ná að minnsta kosti 14.000 dollurum.
Auglýsingapakkar
Í spurningum 1-4 skaltu nota eftirfarandi aðstæður: Auglýsingastofa býður tvo pakka fyrir lítil fyrirtæki sem þurfa auglýsingaþjónustu. Grunnpakki felur aðeins í sér hönnunarþjónustu. Úrvalspakki felur í sér hönnun og kynningu. Markmið stofunnar er að selja að minnsta kosti 60 pakka samtals.
1.
Skrifaðu ójöfnu sem lýsir skorðunum. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
Hér táknar fjölda grunnpakka og fjölda úrvalspakka.
2.
Skrifaðu ójöfnuna á hallatöluformi og teiknaðu lausnamengið með grafreiknitæki.
Vísbending: Þar sem fyrirtækið selur ekki neikvæðan fjölda pakka skaltu bæta eftirfarandi skorðum við.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
3.
Nefndu eina lausn ójöfnunnar og útskýrðu hvað hún táknar í þessum aðstæðum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
50 grunnpakkar og 30 úrvalspakkar eru seldir. Samtals eru það 80 pakkar, sem er meira en 60.
4.
Ef auglýsingastofan selur nákvæmlega 45 grunnpakka, hvað má þá segja um fjölda úrvalspakka sem hún þarf að selja til að ná markmiðinu?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Auglýsingastofan þarf að selja að minnsta kosti 15 úrvalspakka til að ná markmiðinu.
Í spurningum 5-8 skaltu nota eftirfarandi aðstæður: Grunnauglýsingapakkinn er 1.000 dollara virði og úrvalspakkinn er 2.500 dollara virði. Markmið auglýsingastofunnar er að selja auglýsingapakka fyrir lítil fyrirtæki fyrir meira en 60.000 dollara.
5.
Skrifaðu ójöfnu sem lýsir skorðunum. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
Hér táknar fjölda grunnpakka og fjölda úrvalspakka.
6.
Skrifaðu ójöfnuna á hallatöluformi og teiknaðu lausnamengið með grafreiknitæki.
Vísbending: Bættu eftirfarandi skorðum við grafið.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt:
7.
Nefndu eina lausn ójöfnunnar og útskýrðu hvað hún táknar í þessum aðstæðum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
10 grunnpakkar og 30 úrvalspakkar eru seldir. Heildarverðmætið er 85.000 dollarar, sem er meira en 60.000 dollarar.
8.
Ef þú veist að nákvæmlega 10 úrvalspakkar seldust, hvað má þá segja um fjölda grunnpakka sem auglýsingastofan þarf að selja til að ná markmiðinu?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Auglýsingastofan þarf að selja fleiri en 35 grunnpakka.
Viltu prófa meira?
Dýpkaðu hugsunina
Þetta verkefni krefst samstarfsfélaga og annaðhvort hnitaritsblaðs eða Desmos.
1.
Skrifaðu jöfnu fyrir línu án þess að samstarfsfélaginn sjái hana, þannig að bæði skurðpunktur við -ás og skurðpunktur við -ás séu á milli −3 og 3. Teiknaðu graf jöfnunnar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
2.
Áfram án þess að samstarfsfélaginn sjái, skrifaðu jöfnuna sem ójöfnu. Það er, skrifaðu ójöfnu þar sem jafnan sem þú skrifaðir er skyld jafna. Línan á þá að vera markalínan milli lausnasvæðis og svæðis sem er ekki lausnasvæði. Skyggðu lausnirnar á grafinu.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
3.
Skiptist á að nefna hnit punkta. Samstarfsfélaginn segir hvort ágiskunin sé lausn ójöfnu samstarfsfélagans. Eftir að hvor aðili hefur nefnt punkt má hvor um sig giska á ójöfnu hins. Ef hvorugt svarið er rétt heldur leikurinn áfram. Notaðu annað hnitakerfi til að halda utan um ágiskanirnar.
Hvaða aðferð notaðirðu til að ákvarða ójöfnu samstarfsfélagans?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svar þitt: Svarið getur verið breytilegt, en hér er dæmi.
Ég veit að skurðpunkturinn við -ás er á milli −3 og 3, svo ég get giskað á -gildi á milli −3 og 3 þegar = 0.
Myndband: Að leysa verkefni með ójöfnum með tveimur breytum
Horfðu á eftirfarandi myndband til að læra meira um að leysa ójöfnur með tveimur breytum.
Sjálfspróf
Notaðu grafreiknitæki til að leysa eftirfarandi verkefni. Jacob tekur 20 dollara fyrir að slá grasflöt í hverfinu sínu og 100 dollara fyrir að mála herbergi. Hvaða samsetning verka færir Jacob meira en 1.000 dollara?
Svarmöguleikar:
Jacob slær 5 grasflatir og málar 9 herbergi.
Jacob slær 35 grasflatir og málar 1 herbergi.
Jacob slær 8 grasflatir og málar 10 herbergi.
Jacob slær 10 grasflatir og málar 8 herbergi.
Ítarefni
Að teikna línulegar ójöfnur með tveimur breytum til að leysa hagnýt verkefni
Mörg svið nota línulegar ójöfnur til að líkja eftir verkefnum. Þótt dæmin hér séu einföld gefa þau okkur tækifæri til að byggja upp færni og fá tilfinningu fyrir því hvernig hægt er að nota ójöfnur.
Í spurningum 1-3 skaltu nota eftirfarandi aðstæður til að skrifa, teikna graf og finna lausnir ójöfnu.
Dæmi
Hilaria vinnur tvö hlutastörf til að vinna sér inn að minnsta kosti 240 dollara á viku. Starfið í matarsölu greiðir 10 dollara á klukkustund og kennslustarfið á háskólasvæðinu greiðir 15 dollara á klukkustund. Hve margar klukkustundir þarf Hilaria að vinna í hvoru starfi til að vinna sér inn að minnsta kosti 240 dollara?
Látum tákna fjölda klukkustunda sem hún vinnur í matarsölu og tákna fjölda klukkustunda sem hún vinnur við kennslu. Skrifaðu ójöfnu sem líkir eftir aðstæðunum.
Lausn
Lausn
Hún fær 10 dollara á klukkustund í matarsölu og 15 dollara á klukkustund í kennslu. Í hvoru starfi er fjöldi klukkustunda margfaldaður með tímakaupi til að finna upphæðina sem hún vinnur sér inn í því starfi.
Teiknaðu graf ójöfnunnar. Til að teikna grafið skrifum við ójöfnuna á hallatöluformi.
Finndu þrjár raðaðar tvenndir sem eru lausnir ójöfnunnar. Útskýrðu síðan hvað þær merkja fyrir Hilariu.
Af grafinu sjáum við að eftirfarandi raðaðar tvenndir eru þrjár af óendanlega mörgum lausnum. Prófaðu gildin í ójöfnunni.
Fyrir Hilariu merkir þetta að til að vinna sér inn að minnsta kosti 240 dollara getur hún unnið 15 klukkustundir við kennslu og 10 klukkustundir í matarsölu, unnið sér inn alla upphæðina með 16 klukkustundum í kennslu, eða unnið sér inn alla upphæðina með 24 klukkustundum í matarsölu.
