22.14 Lausnir á línulegum ójöfnuhneppum með tveimur breytistærðum
2.14.2 Tvennd gilda fundin sem uppfyllir margar ójöfnur
2.14.2 Að finna tvennd gilda sem uppfyllir margar ójöfnur
2.14.2 • Að finna tvennd gilda sem uppfyllir margar ójöfnur
Verkefni
Bútasaumari kaupir efni í tveimur litum, ljósu og dökku, til að búa til bútasaumsteppi. Hann þarf samtals að minnsta kosti 9,5 jarda af efni.
Ljósa efnið kostar 9 dollara á jardann. Dökka efnið kostar 13 dollara á jardann. Bútasaumarinn getur varið í mesta lagi 110 dollurum í efni.
Hér eru tvö gröf sem tákna skorðurnar tvær.
Lengd
Kostnaður
1.
Skrifaðu ójöfnu sem táknar lengdarskorðuna. Látum x tákna jarda af ljósu efni og y tákna jarda af dökku efni.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
2.
Veldu þrjár tvenndir sem uppfylla lengdarskorðuna.
[Sýna/fela lausn]
Rétt dæmi eru:
3.
Skrifaðu ójöfnu sem táknar kostnaðarskorðuna.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
4.
Veldu þrjár tvenndir sem uppfylla kostnaðarskorðuna.
[Sýna/fela lausn]
Rétt dæmi eru:
5.
Útskýrðu hvers vegna tvenndin (2; 2) uppfyllir kostnaðarskorðuna en ekki lengdarskorðuna.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Tveir jardar af hvorum lit kosta 44 dollara, sem er minna en 110 dollarar, þannig að tvenndin uppfyllir kostnaðarskorðuna. Samtals eru þetta hins vegar aðeins 4 jardar af efni, sem er minna en 9,5 jardar.
6.
Finndu að minnsta kosti eina tvennd talna sem uppfyllir báðar skorðurnar. Útskýrðu hvernig þú veist það.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér eru dæmi.
Hvaða punktur sem er á sameiginlegu lausnasvæði ójafnanna tveggja uppfyllir báðar skorðurnar.
7.
Hvað táknar tvennd talna í þessum aðstæðum?
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Tvenndin (10; 1) þýðir 10 jarda af ljósu efni og 1 jard af dökku efni. Það eru samtals 11 jardar af efni, sem er meira en 9,5 jardar.
Kostnaðurinn er 103 dollarar, sem er minna en hámarkið 110 dollarar.
8.
Skrifaðu ójöfnurnar tvær saman sem ójöfnuhneppi.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt: Svör geta verið mismunandi, en hér er dæmi.
Sjálfspróf
Söngvari seldi tvær tegundir miða á tónleika: sætismiða og stæðismiða.
Sætismiðar kostuðu 25 dollara. Stæðismiðar kostuðu 15 dollara. Fleiri en 60 miðar seldust og tekjurnar voru meiri en 1.200 dollarar.
Hvaða miðasamsetning er möguleg miðað við þessar aðstæður?
Svarmöguleikar:
20 sætismiðar og 50 stæðismiðar
10 sætismiðar og 60 stæðismiðar
40 sætismiðar og 19 stæðismiðar
14 sætismiðar og 55 stæðismiðar
Ítarefni
Að ákvarða hvort röðuð tvennd er lausn línulegs ójöfnuhneppis
Skilgreiningin á línulegu ójöfnuhneppi er mjög lík skilgreiningunni á línulegu jöfnuhneppi.
Tvær eða fleiri línulegar ójöfnur sem eru settar saman mynda línulegt ójöfnuhneppi.
Línulegt ójöfnuhneppi lítur út eins og línulegt jöfnuhneppi, en í því eru ójöfnur í stað jafna. Hér er dæmi um tvær línulegar ójöfnur í hneppi.
Til að leysa línulegt ójöfnuhneppi finnum við gildi breytanna sem eru lausnir á öllum ójöfnunum. Við notum gröf ójafnanna og sýnum lausnina sem skyggt svæði í hnitakerfi.
Lausnir línulegs ójöfnuhneppis eru þau gildi breytanna sem gera allar ójöfnurnar í hneppinu sannar.
Lausnamengið er skyggt svæði í hnitakerfinu sem inniheldur alla punkta þar sem röðuðu tvenndirnar gera ójöfnurnar sannar.
Til að ákvarða hvort röðuð tvennd er lausn ójöfnuhneppis setjum við gildi breytanna inn í hverja ójöfnu. Ef tvenndin gerir allar ójöfnurnar sannar er hún lausn hneppisins.
Dæmi
Ákvarðaðu hvort röðuðu tvenndirnar séu lausnir á hneppinu.
a. Er röðuð tvennd (−2; 4) lausn?
Tvenndin (−2; 4) gerir báðar ójöfnurnar sannar. Þess vegna er hún lausn á hneppinu.
b. Er röðuð tvennd (3; 1) lausn?
Tvenndin (3; 1) gerir aðra ójöfnuna sanna en hina ósanna. Þess vegna er hún ekki lausn á hneppinu.
