22.14 Lausnir á línulegum ójöfnuhneppum með tveimur breytistærðum
2.14.3 Ritun ójöfnuhneppa sem tákna aðstæður
2.14.3 Að skrifa ójöfnuhneppi sem tákna aðstæður
2.14.3 • Að skrifa ójöfnuhneppi sem tákna aðstæður
Verkefni
Hér eru nokkrar aðstæður sem þú hefur séð áður. Kennarinn lætur þig fá eina þeirra. Svaraðu spurningunum um þær aðstæður. Síðan hittirðu aðra í hópi, og hver nemandi útskýrir sínar aðstæður og svör.
Bankareikningar
Viðskiptavinur opnar veltureikning og sparireikning í banka. Hann leggur í mesta lagi 600 dollara inn á reikningana tvo, hluta á veltureikninginn og hluta á sparireikninginn. Hann þarf ekki að leggja alla upphæðina inn og getur haldið einhverju eftir í reiðufé.
Bankinn krefst þess að staðan á sparireikningnum sé að minnsta kosti 50 dollarar. Engin lágmarksupphæð er krafist á veltureikningnum.
Tónleikamiðar
Tvær tegundir miða voru seldar á útitónleika: miðar á grassvæði og sætismiðar. Færri en 400 miðar seldust samtals.
Miðar á grassvæði kosta 30 dollara hver og sætismiðar kosta 50 dollara hver. Skipuleggjendur vilja fá að minnsta kosti 14.000 dollara í tekjur af miðasölu.
Auglýsingapakkar
Auglýsingastofa býður tvo pakka fyrir lítil fyrirtæki sem þurfa auglýsingaþjónustu. Grunnpakki felur aðeins í sér hönnunarþjónustu. Úrvalspakki felur í sér hönnun og kynningu. Markmið stofunnar er að selja samtals að minnsta kosti 60 pakka.
Grunnpakkinn kostar 1.000 dollara og úrvalspakkinn kostar 2.500 dollara. Markmið stofunnar er að selja auglýsingapakka til lítilla fyrirtækja fyrir meira en 60.000 dollara.
Svaraðu eftirfarandi spurningum um hverjar aðstæður út frá umræðunum í hópnum.
1.
Skrifaðu ójöfnuhneppi sem táknar skorðurnar fyrir bankareikningana. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Hér táknar x upphæðina sem lögð er inn á veltureikninginn og y upphæðina sem lögð er inn á sparireikninginn.
2.
Skrifaðu ójöfnuhneppi sem táknar skorðurnar fyrir tónleikamiðana. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Hér táknar l fjölda miða á grassvæði og s fjölda sætismiða.
3.
Skrifaðu ójöfnuhneppi sem táknar skorðurnar fyrir auglýsingapakkana. Tilgreindu hvað hver breyta táknar.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Hér táknar b fjölda grunnpakka og p fjölda úrvalspakka.
Í spurningum 4-6 skaltu nota tækni eða blað til að teikna gröf ójöfnuhneppanna sem þú fannst í spurningunum á undan. Stilltu kvarðann á hvorum ás þannig að hann passi við gögnin í aðstæðunum.
4.
Teiknaðu graf fyrir ójöfnuhneppið sem táknar bankareikningana.
5.
Teiknaðu graf fyrir ójöfnuhneppið sem táknar tónleikamiðana.
6.
Teiknaðu graf fyrir ójöfnuhneppið sem táknar auglýsingapakkana.
[Sýna/fela lausn]
Í spurningum 7-9 skaltu skoða gröfin sem þú bjóst til fyrir hvert ójöfnuhneppi. Notaðu gröfin til að finna lausnir fyrir hverjar aðstæður.
7.
Finndu lausn á hneppinu sem táknar bankareikningana. Útskýrðu hvað tölurnar merkja í aðstæðunum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Þetta getur táknað 150 dollara á veltureikningnum og 300 dollara á sparireikningnum. Samsetningin uppfyllir báðar skorðurnar: reikningseigandinn leggur meira en 50 dollara inn á sparireikninginn og ekki meira en 600 dollara samtals.
8.
Finndu lausn á hneppinu sem táknar tónleikamiðana. Útskýrðu hvað tölurnar merkja í aðstæðunum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Þetta getur táknað 100 miða á grassvæði og 250 sætismiða. Samsetningin uppfyllir báðar skorðurnar. Miðarnir eru samtals 350, sem er færra en 400.
Tekjurnar eru því meiri en 14.000 dollarar.
9.
Finndu lausn á hneppinu sem táknar auglýsingapakkana. Útskýrðu hvað tölurnar merkja í aðstæðunum.
[Sýna/fela lausn]
Berðu saman svarið þitt:
Þetta getur táknað 30 grunnpakka og 40 úrvalspakka. Samsetningin uppfyllir bæði skorðuna um fjölda seldra pakka og skorðuna um söluverðmæti.
Heildarfjöldinn er meiri en 60 og söluverðmætið er meira en 60.000 dollarar.
Sjálfspróf
Tónlistarbúð sendir gítara og sneriltrommur. Hver gítar vegur 6 pund og hver sneriltromma vegur 14 pund. Heildarþyngd gítara og sneriltromma má ekki vera meiri en 120 pund. Búðin þarf að senda fleiri en 10 hljóðfæri samtals.
Hvaða ójöfnuhneppi lýsir aðstæðunum ef x er fjöldi gítara og y er fjöldi sneriltromma?
Svarmöguleikar:
Ítarefni
Að skrifa ójöfnuhneppi fyrir aðstæður
Í spurningum 1-4 skaltu nota eftirfarandi aðstæður til að skrifa, teikna og finna lausnir á ójöfnuhneppi.
Christy selur ljósmyndir sínar í sölubás á götuhátíð. Í byrjun dags vill hún hafa að minnsta kosti 25 myndir til sýnis í básnum. Hver lítil mynd sem hún sýnir kostar hana 4 dollara og hver stór mynd kostar hana 10 dollara. Hún vill ekki eyða meira en 200 dollurum í myndirnar sem hún sýnir.
1. Skrifaðu ójöfnuhneppi sem lýsir þessum aðstæðum.
Skref 1: Skilgreindu breyturnar.
Skref 2: Þýddu upplýsingarnar í ójöfnur.
Hún vill hafa að minnsta kosti 25 myndir, þannig að fjöldi lítilla mynda plús fjöldi stórra mynda þarf að vera að minnsta kosti 25.
Kostnaðurinn, 4 dollarar fyrir hverja litla mynd og 10 dollarar fyrir hverja stóra mynd, má ekki vera meiri en 200 dollarar.
Skref 3: Bættu við skorðum sem koma af samhenginu.
Skref 4: Skrifaðu ójöfnuhneppið.
2. Teiknaðu graf hneppisins.
Þar sem x ≥ 0 og y ≥ 0 eru allar lausnir í fyrsta fjórðungi. Þess vegna sýnir grafið aðeins fyrsta fjórðung.
Til að teikna x + y ≥ 25 skaltu teikna markalínuna x + y = 25 sem heildregna línu. Veldu (0; 0) sem prófunarpunkt. Þar sem punkturinn gerir ójöfnuna ekki sanna er skyggt þeim megin við línuna sem inniheldur ekki (0; 0).
Til að teikna 4x + 10y ≤ 200 skaltu teikna markalínuna 4x + 10y = 200 sem heildregna línu. Veldu (0; 0) sem prófunarpunkt. Þar sem punkturinn gerir ójöfnuna sanna er skyggt þeim megin við línuna sem inniheldur (0; 0).
3.
Getur hún sýnt 10 litlar myndir og 20 stórar myndir?
[Sýna/fela lausn]
Lausn hneppisins er dekksta skyggða svæðið á grafinu. Hlutar markalínanna sem liggja að dekksta svæðinu eru hluti af lausninni, sem og punktarnir á x-ásnum frá (25; 0) til (50; 0).
Punkturinn (10; 20) er ekki á lausnasvæðinu, þannig að Christy myndi ekki sýna 10 litlar og 20 stórar myndir.
4. Getur hún sýnt 20 litlar myndir og 10 stórar myndir?
Til að ákvarða það skoðum við hvort punkturinn (20; 10) sé á lausnasvæðinu. Við gætum líka prófað punktinn með því að setja gildin inn í báðar ójöfnurnar.
Punkturinn er á lausnasvæðinu, þannig að Christy gæti valið að sýna 20 litlar og 10 stórar myndir.
Athugaðu að einnig er hægt að prófa mögulegar lausnir með því að setja gildin inn í hverja ójöfnu.
Reyndu þetta
Að skrifa ójöfnuhneppi fyrir aðstæður
1.
Kerra getur borið mest 160 pund og rúmar mest 15 rúmfet. Örbylgjuofn, m, vegur 30 pund og tekur 2 rúmfet. Prentari, p, vegur 20 pund og tekur 3 rúmfet.
