33.1 Línuleg líkön

3.1.3 Túlkun á hallatölu og skurðpunkti við y-ás í línulegu líkani

3.1.3 Að túlka hallatölu og skurðpunkt við y-ás í línulegu líkani

Verkefni

Dreifiritið sýnir söluverð nokkurra matvara, $y$ , og hráefniskostnaðinn við að framleiða þær, $x$ , ásamt línu sem líkanar gögnin. Línan er einnig táknuð með jöfnunni

$y = 3,48x + 0,76$

Dreifirit sem sýnir jákvæða fylgni milli hráefniskostnaðar og söluverðs í dollurum. Blá leitnilína sýnir að hærri hráefniskostnaður tengist hærra söluverði.

Hvert er spáð söluverð vöru þegar hráefnin kosta 1,50 dollara? Vertu tilbúin(n) að sýna rökstuðning þinn.

Berðu saman svar þitt. Út frá jöfnunni fæst 5,98 dollarar, eða um það bil 6 dollarar á dreifiritinu:

$3,48 · 1,5 + 0,76 = 5,98$

Hver er spáður hráefniskostnaður vöru sem er seld á 7 dollara? Vertu tilbúin(n) að sýna rökstuðning þinn.

Berðu saman svar þitt. Út frá jöfnunni fæst um 1,79 dollarar, eða um það bil 1,75 dollarar á dreifiritinu:

$(7 − 0,76) / 3,48 = 1,79$

Hver er hallatala línulega líkansins?

Berðu saman svar þitt. Hallatalan er 3,48.

Hvað merkir hallatalan í þessum aðstæðum?

Berðu saman svar þitt. Hún merkir að fyrir hvern auka dollar sem fer í hráefni er búist við að söluverð matvörunnar hækki um um það bil 3,48 dollara.

Hver er skurðpunktur línulega líkansins við $y$ -ás?

Berðu saman svar þitt. Skurðpunkturinn við $y$ -ás er 0,76.

Hvað merkir gildi skurðpunktsins við $y$ -ás í þessum aðstæðum?

Berðu saman svar þitt. Það merkir að matvara sem væri gerð úr ókeypis hráefnum væri samt seld á um það bil 76 sent samkvæmt líkaninu.

Er gildi skurðpunktsins við $y$ -ás skynsamlegt í þessum aðstæðum?

Berðu saman svar þitt. Svör geta verið ólík, en hér eru tvö dæmi.

Það virðist ekki skynsamlegt, því vara sem kostar ekkert að framleiða ætti ekki að kosta viðskiptavininn neitt.
Það gæti verið skynsamlegt, því það gæti samt kostað peninga að keyra vélar eða borga fólki fyrir að búa vöruna til.

Horfðu á myndbandið „Notkun línulegra líkana“ til að læra meira um hvernig línuleg líkön eru notuð.

Ítarefni

Að túlka línulegt líkan

Dreifiritið hér að neðan sýnir hæð og hraða nokkurra af hröðustu rússíbönum heims. Lína hefur verið teiknuð þannig að hún falli vel að gögnunum.

Dreifirit sem sýnir hámarkshæð rússíbana í fetum á x-ásnum og hraða í mílum á klukkustund á y-ásnum. Teiknuð lína hækkar frá vinstri til hægri.

Jafna línunnar er

$S = 0,11h + 60$

Hvað merkir hallatalan í verkefninu?

Fyrir hvert fet sem rússíbaninn er hærri eykst hraðinn um 0,11 mílur á klukkustund.

Hvaða raunverulegu einkunn myndir þú búast við ef einhver spáði því að einkunnin yrði 5 af 10?

Berðu saman svar þitt. Samkvæmt línulega líkaninu hér að ofan ætti nemandi sem spáði 5 á prófinu að fá raunverulega einkunnina 6.

Hvað merkir hallatalan í þessu verkefni?

Berðu saman svar þitt. Hallatalan er breytingin á raunverulegum stigum fyrir hvert spáð stig.