44.1 Lýsing og teikning aðstæðna

4.1.2 Myndræn röksemdafærsla um samband tveggja stærða

4.1.2 Að rökstyðja tengsl tveggja stærða með grafi

4.1.2 • Að rökstyðja tengsl tveggja stærða með grafi

Verkefni

Þrjá daga í röð batt eigandi hunds 5 feta langan taum hundsins við staur fyrir utan verslun á meðan hann hljóp inn í verslunina til að ná sér í drykk. Í hvert skipti kom eigandinn aftur innan nokkurra mínútna.

Hundur með taum sem er bundinn við staur.

Hreyfingu hundsins er lýst svona fyrir hvern dag.

Dagur 1: Hundurinn gekk um allan tímann á meðan hann beið eftir eigandanum.
Dagur 2: Hundurinn gekk um fyrstu mínútuna og lagðist síðan niður þar til eigandinn kom aftur.
Dagur 3: Hundurinn reyndi að fylgja eigandanum inn í verslunina en taumurinn stöðvaði hann. Þá byrjaði hann að ganga í kringum staurinn í eina átt. Hann hélt áfram þar til taumurinn hafði vafist alveg um staurinn. Hundurinn var þar kyrr þar til eigandinn kom aftur.
Hvern dag var hundurinn 1,5 fet frá staurnum þegar eigandinn fór.
Hvern dag var hundurinn 4 fet frá staurnum 60 sekúndum eftir að eigandinn fór.

Kennarinn úthlutar þér einum degi til að greina. Teiknaðu graf sem gæti sýnt fjarlægð hundsins frá staurnum, í fetum, sem fall af tíma, í sekúndum, frá því að eigandinn fór.

Hittu síðan hópfélaga sem var með hreyfingu dags 2 og annan sem var með hreyfingu dags 3. Vinnið saman að því að útskýra gröfin ykkar og lagfæra þau þar sem þarf áður en þið farið yfir vinnuna. Gætið þess að teikna gröf hvers annars.

Dagur _____

Teiknaðu graf.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman vinnuna þína: Svör geta verið mismunandi, en hér eru sýnishorn fyrir hvern dag.

Dagur 1

Línurit sem sýnir fjarlægð frá staur í fetum eftir tíma í sekúndum. Ferillinn hækkar og lækkar, nær hápunkti um 50 sekúndur, lækkar síðan og hækkar aftur. Tveir punktar eru merktir á ferlinum, um það bil við 0 og 60 sekúndur.

Dagur 2

Línurit sem sýnir fjarlægð frá staur í fetum eftir tíma í sekúndum. Línan hækkar, lækkar, nær hápunkti og verður síðan lárétt í 4 feta fjarlægð frá 60 sekúndum og áfram. Tveir punktar eru merktir um það bil við (0; 1,5) og (60; 4).

Dagur 3

Línurit sem sýnir fjarlægð frá staur í fetum eftir tíma í sekúndum. Ferillinn byrjar í 1,5 fetum, nær hápunkti nálægt 5 fetum og lækkar síðan niður í um 0,5 fet. Tveir svartir punktar eru merktir á ferlinum.

Dýpkun

2. Er hægt að sjá af grafinu hversu oft hundurinn skipti um stefnu á meðan hann gekk í kringum staurinn? Rökstuddu svarið.

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

Nei. Grafið sýnir aðeins fjarlægðina frá staurnum. Hundurinn gæti hafa skipt úr því að ganga réttsælis í kringum staurinn yfir í að ganga rangsælis. Slíkar stefnubreytingar sjást ekki á grafinu.

Sjálfspróf

Grafið hér fyrir neðan sýnir hæð einstaklings í 10 mínútur. Hvaða staðhæfing er sönn út frá grafinu?

Línurit með fyrirsögninni Hæð eftir tíma. Lóðrétti ásinn sýnir hæð í fetum og lárétti ásinn sýnir tíma í mínútum. Línan hækkar fyrst, stendur síðan í stað, hækkar aftur, lækkar hratt og endar nálægt 0 fetum við 10 mínútur.

Einstaklingurinn hætti aldrei að klifra.
Fyrstu 3 mínúturnar gekk einstaklingurinn upp brekku.
Einstaklingurinn hægði á sér seinni hluta göngunnar.
Einstaklingurinn jók hraðann fyrstu 3 mínúturnar.

Ítarefni

Að setja hversdagslegar aðstæður fram með gröfum

Það getur verið gagnlegt að teikna gröf falla sem lýsa hversdagslegum aðstæðum, því gröfin gefa myndræna sýn á það sem gerist.

Dæmi 1

Grafið sýnir vegalengdina $y$ , í mílum, eftir tímanum $x$ , í mínútum, í hverju hlaupi Miu.

Línurit sem sýnir vegalengd í mílum á y-ás eftir tíma í mínútum á x-ás. Rauða línan hækkar jafnt frá (0; 0) að efra hægra horni grafsins og sýnir fastan hraða.

Taktu eftir að eftir 0 mínútur hefur Mia hlaupið 0 mílur. Eftir 30 mínútur hefur Mia hlaupið 3 mílur. Eftir 180 mínútur hefur Mia hlaupið 18 mílur.