44.10 Samanburður grafa

4.10.4 Að bera saman gröf og staðhæfingar sem tákna föll án samhengis

Hér eru gröf sem tákna tvö föll, $f$ og $g$ .

Ákveddu hvaða fallgildi er stærra fyrir hvert gefið inntak. Vertu tilbúin að útskýra rökstuðninginn.

1. Hvort gildið er stærra, $f (2)$ eða $g (2)$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman: $g (2)$ er stærra.

2. Hvort gildið er stærra, $f (4)$ eða $g (4)$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman: Gildin virðast vera jöfn.

3. Hvort gildið er stærra, $f (6)$ eða $g (6)$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman: $f (6)$ er stærra.

4. Hvort gildið er stærra, $f (8)$ eða $g (8)$ ?

Lausn

Berðu svarið þitt saman: $f (8)$ er stærra.

5. Er til gildi á $x$ þar sem jafnan $f (x) = g (x)$ er sönn? Vertu tilbúin að sýna rökstuðninginn.

Lausn

Berðu svörin þín saman: Já. Til dæmis: Ef gröfin skerast þegar $x$ er 4 og líka þegar það er 9, þá gildir $f (4) = g (4)$ og $f (9) = g (9)$ .

6. Finndu að minnsta kosti tvö gildi á $x$ þar sem ójafnan $f (x) < g (x)$ er sönn.

Lausn

Berðu svörin þín saman: Dæmi eru 1, 3, 10 og 11, eða önnur $x$ -gildi sem eru minni en 4 eða stærri en 9.

Tvö föll eru teiknuð hér fyrir neðan: $f (x)$ og $g (x)$ .

Hvert er gildið? $f (- 1)$

Skoðaðu hvar $x = - 1$ sker graf fallsins f. Þar er y-gildið −3.

$f (- 1) = - 3$

Hvert er gildið? $g (- 1)$

Skoðaðu hvar $x = - 1$ sker graf fallsins g. Þar er y-gildið −1.

$g (- 1) = - 1$

Hvort gildið er stærra?

$g (- 1) > f (- 1)$