4.12.2 Formengi: inntak falls

Verkefni

Kennarinn lætur þig fá spjaldasett þar sem hvert spjald hefur eina tölu. Ákveddu hvort hver tala geti verið inntak fyrir föllin sem lýst er hér. Flokkaðu spjöldin í tvo hópa: möguleg inntök og ómöguleg inntök. Skráðu flokkunina þína.

1. Flatarmál fernings, í fersentimetrum, er fall af hliðarlengdinni $s$, í sentimetrum. Jafnan $A(s)=s^2$ skilgreinir fallið.

a. Möguleg inntök:

b. Ómöguleg inntök:

2. Tennisbúðir rukka 40 dali á nemanda fyrir heilan dag. Búðirnar fara aðeins fram ef að minnsta kosti 5 nemendur skrá sig og fjöldinn er takmarkaður við 16 þátttakendur á dag. Tekjurnar, í dölum, sem tennisbúðirnar fá inn eru fall af fjölda nemenda sem skrá sig. Jafnan $R(n)=40n$ skilgreinir fallið.

a. Möguleg inntök:

b. Ómöguleg inntök:

3. Tengsl hitastigs á Selsíus-kvarða og hitastigs í kelvinum má setja fram með fallinu $k$. Jafnan $k(c)=c+\mathrm{273,15}$ skilgreinir fallið, þar sem $c$ er hitastigið í gráðum á Selsíus og $k(c)$ er hitastigið í kelvinum.

a. Möguleg inntök:

b. Ómöguleg inntök:

Skrifaðu þessa skilgreiningu í stærðfræðibókina þína: Formengi falls er mengi allra mögulegra inntaksgilda þess.

Sjálfspróf

Jose bjó til fallið $W(h)$ fyrir þyngd $W$ fjölskyldumeðlima sinna miðað við hæð þeirra, $h$, í tommum. Hver af eftirfarandi valkostum gefur hóp af mögulegum inntökum fyrir fallið?

1. $62$, $-68$, $70\frac{3}{4}$
2. $47$, $\mathrm{50,2}$, $60\frac{1}{2}$
3. $5$, $40$, $62$
4. $36$, $52$, $-70$

Ítarefni

Að finna möguleg inntaksgildi

1. Micah slær grasflatir í hverri viku. Fallið M táknar fjölda sleginna grasflata sem fall af d, fjölda daga, samkvæmt jöfnunni: $M(d)=4d$

Veldu þrjá af eftirfarandi valkostum sem eru inntök fyrir þetta fall:

1. $0$
2. $-2$
3. $\mathrm{2,5}$
4. $4$

2. Elena hleypur á jöfnum hraða. Vegalengd hennar, D, í mílum, er fall af tímanum t í mínútum. Hlaupavegalengd hennar er táknuð með fallinu: $D(t)=9t$

Veldu þrjá af eftirfarandi valkostum sem eru inntök fyrir þetta fall:

1. $-7$
2. $\frac{2}{3}$
3. $45$
4. $\mathrm{60,5}$

Að nota ójöfnur til að ákvarða formengi

Formengi og myndmengi falls lýsa mengi mögulegra inntaksgilda og úttaksgilda fyrir fallið. Formengið er mengi gilda sem má setja inn í fallið. Ójöfnur má nota til að lýsa formenginu. Þegar formengi er ákvarðað með ójöfnum skaltu hugsa um hvaða gildi eru leyfileg í aðstæðunum.

Til að ákvarða formengi falls með ójöfnum skaltu gera þetta:

• Finndu skorður eða takmarkanir á inntaksbreytunni, sem er venjulega táknuð með $x$.
• Leitaðu að gildum á $x$ sem gætu gefið óskilgreind eða ekki til staðar úttök.
• Algengar skorður eru ferningsrætur af neikvæðum tölum, deiling með núlli eða gildi sem eru útilokuð í skilgreiningu fallsins.

Til að setja formengi falls fram skaltu gera þetta:

• Notaðu biltákn eða mengjatákn til að sýna gild inntaksgildi fallsins.
• Notaðu ójöfnur til að lýsa skorðum.

Til dæmis, ef x má ekki vera neikvætt, má skrifa: $x\ge 0$

eða nota biltáknið: $[0,+\mathrm{infinity})$

Sértilfelli

Taktu einnig tillit til sérstakra útilokana eða viðbótarskilyrða sem koma fram í skilgreiningu fallsins.

Til dæmis, ef fall hefur nefnara og x má ekki vera jafnt tilteknum gildum, skaltu sýna þær útilokanir í formenginu með rithætti á borð við: $x\ne \text{gildi}$

Dæmi

Ákvarðaðu formengi þessa falls: $p(x)=3,x\ge -2$

Ójafnan segir að fallið sé skilgreint fyrir öll gildi x sem eru stærri en eða jöfn −2: $x\ge -2$

Þess vegna er formengi fallsins: $x\ge -2$

Með biltákni er það: $[-2,+\mathrm{infinity})$

Prófaðu

Ákvarðaðu formengi falls með ójöfnum

1. Vegalengdin sem skjaldbaka hefur gengið, í fetum, eftir að kapphlaup hennar við hérann hefst er táknuð með fallinu: $f(x)=\mathrm{0,5}x$

Hér táknar x tímann í sekúndum. Hvert er formengi fallsins í þessum aðstæðum, skrifað með ójöfnu?

2. Hagnaður danshóps af fjáröflunarhappdrætti er táknaður með fallinu: $f(x)=3x$

Hér táknar x fjölda seldra miða. Hvert er formengi fallsins í þessum aðstæðum, skrifað með ójöfnu?

3. Hvert er formengi fallsins hér fyrir neðan, skrifað með ójöfnum? $g(x)=\frac{1}{x-2},x\ne 2$