4.5.3 Að bera saman föll

Háskólanemi er að velja á milli tveggja farsímaáskrifta fyrir nýja símann sinn. Báðar áskriftirnar innihalda 2 gígabæti af gagnamagni á mánuði. Mánaðarkostnað hvors valkosts má líta á sem fall og setja fram með jöfnu:

• Valkostur A: $A(x)=60$
• Valkostur B: $B(x)=10x+25$

Í hvoru falli táknar inntakið $x$ fjölda gígabæta sem notuð eru umfram innifalið gagnamagn mánaðarins.

Nemandinn ákveður að finna kostnaðinn við hvorn valkost þegar hún fer yfir 2 gígabætin sem fylgja áskriftinni á hverjum mánuði. Notaðu reiknireglur fallanna til að hjálpa henni að bera áskriftirnar saman.

1. Hvert er gildi $A(1)$?

2. Hvert er gildi $B(1)$?

3. Útskýrðu hvor farsímaáskriftin virðist vera betri kostur þegar notað er 1 gígabæti umfram innifalið gagnamagn.

4. Hvert er gildi $A(\mathrm{7,5})$?

5. Hvert er gildi $B(\mathrm{7,5})$?

6. Útskýrðu hvor farsímaáskriftin virðist vera betri kostur þegar notuð eru 7,5 gígabæti umfram innifalið gagnamagn.

7. Lýstu valkosti A, )=60">A($x$)=60)=60, með orðum.

8. Lýstu valkosti B, )=10x+25">B($x$)=10⁢$x$+25)=10⁢$x$+25, með orðum.

9. Notaðu Desmos-grafreiknivélina eða annað grafteikniverkfæri. Teiknaðu gröf beggja falla í sama hnitakerfi.

Lausn

Berðu svarið þitt saman:

10. Útskýrðu hvaða áskrift þú telur að hún ætti að velja.

11. Nemandinn hafði aðeins gert ráð fyrir 50 dollurum á mánuði fyrir farsímann. Hún hugsaði: „Hversu mörg gígabæti fæ ég fyrir 50 dollara ef ég vel valkost B?“ og skrifaði )=50">B($x$)=50)=50. Hversu mörg gígabæti getur hún notað umfram þau 2 sem fylgja áskriftinni?

12. Útskýrðu hvernig þú vissir hversu mörg gígabæti hún fengi fyrir 50 dollara.

Lýstu annarri farsímaáskrift sem, fyrir hvaða notaða gagnamagn sem er, kostar ekki meira en dýrari gefni valkosturinn og ekki minna en ódýrari gefni valkosturinn. Útskýrðu eða sýndu hvernig þú veist að þessi áskrift uppfyllir skilyrðin.

Föll eru notuð í margvíslegum raunverulegum aðstæðum. Þau nýtast vel við samanburð, sérstaklega þegar kostnaður er borinn saman.

Dæmi

Daglegum kostnaði prentsmiðju A við að prenta bækur er lýst með fallinu )=3,25x+1500">C($x$)=3,25⁢$x$+1500)=3,25⁢$x$+1500, þar sem C er heildarkostnaður dagsins í dollurum og $x$ er fjöldi prentaðra bóka.

Samkeppnisaðilinn, prentsmiðja B, getur prentað bækur með kostnaði sem lýst er með )=2,75x+2500">C($x$)=2,75⁢$x$+2500)=2,75⁢$x$+2500.

Finndu $C(1000)$ fyrir hvort fyrirtæki og settu fram staðhæfingu um niðurstöðuna.

Þegar 1000 bækur eru prentaðar býður fyrirtæki A betra verð.