55.1 Veldisreglur

5.1.2 Notkun margfeldis- og kvótareglna fyrir veldi

5.1.2 • Notkun margfeldis- og kvótareglna fyrir veldi

Verkefni

Margfeldisregla fyrir veldi

Ef a er rauntala og m og n eru heiltölur, þá gildir: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

Til að margfalda veldi með sama veldisstofn leggur þú veldisvísana saman.

Leystu dæmi 1-6 með margfeldisreglunni fyrir veldi.

1. $d^{2} \cdot d^{3}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$d^{2} \cdot d^{3} = d^{2 + 3} = d^{5}$

2. $c^{4} \cdot c^{6}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$c^{4} \cdot c^{6} = c^{4 + 6} = c^{10}$

3. $k^{3} \cdot k^{5}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$k^{3} \cdot k^{5} = k^{3 + 5} = k^{8}$

4. ${(- v)}^{2} \cdot {(- v)}^{1}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

${(- v)}^{2} \cdot {(- v)}^{1} = {(- v)}^{2 + 1} = {(- v)}^{3}$

5. ${(m)}^{4} \cdot {(m)}^{4}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

${(m)}^{4} \cdot {(m)}^{4} = m^{4 + 4} = m^{8}$

6. ${(- p)}^{6} \cdot {(- p)}^{8}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

${(- p)}^{6} \cdot {(- p)}^{8} = {(- p)}^{6 + 8} = {(- p)}^{14}$

Kvótaregla fyrir veldi

Ef a er rauntala, a er ekki núll, og m og n eru heiltölur, þá gildir: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

þegar m > n, $m > n$

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}$

þegar n > m. $n > m$

Til að deila veldum með sama veldisstofn dregur þú veldisvísana frá hvor öðrum.

Leystu dæmi 7-12 með kvótareglunni fyrir veldi.

7. $\frac{y^{5}}{y^{3}}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{y^{5}}{y^{3}} = {(y)}^{5 - 3} = {(y)}^{2}$

8. $\frac{r^{4}}{r}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{r^{4}}{r} = {(r)}^{4 - 1} = {(r)}^{3}$

9. $\frac{q^{9}}{q^{2}}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{q^{9}}{q^{2}} = {(q)}^{9 - 2} = {(q)}^{7}$

10. $\frac{{(- u)}^{5}}{{(- u)}^{2}}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{{(- u)}^{5}}{{(- u)}^{2}} = {(- u)}^{5 - 2} = {(- u)}^{3}$

11. $\frac{{(j)}^{6}}{{(j)}^{5}}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{{(j)}^{6}}{{(j)}^{5}} = {(j)}^{6 - 5} = (j)$

12. $\frac{{(- z)}^{8}}{{(- z)}^{6}}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

$\frac{{(- z)}^{8}}{{(- z)}^{6}} = {(- z)}^{8 - 6} = {(- z)}^{2}$

Athugaðu skilning þinn

Hver eftirfarandi jafna er rétt?

$\frac{{(- u)}^{8}}{{(- u)}^{2}} = 2 {(- u)}^{4}$
$\frac{y^{6}}{y^{3}} = y^{2}$
$x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$
$y^{5} \cdot y^{3} = y^{8}$

Viðbótarefni

Notkun margfeldis- og kvótareglna fyrir veldi

Þegar við drögum saman líka liði með samlagningu eða frádrætti þurfa liðirnir að hafa sama veldisstofn og sama veldisvísi. Þegar við margföldum eða deilum geta veldisvísarnir verið ólíkir og stundum eru veldisstofnarnir líka ólíkir.

Fyrst skoðum við dæmi sem leiðir að margfeldisreglunni.

Hvað merkir þessi margfeldisstæða?

$x^{2} \cdot x^{3}$

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Talan 5 er summa veldisvísanna 2 og 3. Þess vegna er hægt að skrifa stæðuna svona:

$x^{2} \cdot x^{3} = x^{2 + 3} = x^{5}$

Veldisstofninn helst óbreyttur og veldisvísarnir eru lagðir saman. Þetta gefur margfeldisregluna fyrir veldi.

Margfeldisregla fyrir veldi

Ef a er rauntala og m og n eru heiltölur, þá gildir: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

Til að margfalda veldi með sama veldisstofn leggur þú veldisvísana saman.

Dæmi 1 $4^{3} \cdot 4^{4} = 4^{3 + 4} = 4^{7}$

Dæmi 2 $12^{2} \cdot 12^{6} = 12^{2 + 6} = 12^{8}$

Dæmi 3 $y^{7} \cdot y^{8} = y^{7 + 8} = y^{15}$

Dæmi 4 ${(2 b)}^{10} \cdot {(2 b)}^{3} = {(2 b)}^{10 + 3} = {(2 b)}^{13}$

Nú skoðum við veldisreglu fyrir deilingu. Eins og áður reynum við að sjá regluna með því að skoða dæmi.

1. Skoðum brotið:

$\frac{x^{5}}{x^{2}}$

Skref 1 - Skrifum veldin sem endurtekna margföldun.

$\frac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x}$

Skref 2 - Styttum sameiginlega þætti.

$\frac{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}{x \cdot x}$

Skref 3 - Einföldum.

$x^{3}$

2. Skoðum brotið:

$\frac{x^{2}}{x^{3}}$

Skref 1 - Skrifum veldin sem endurtekna margföldun.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot x \cdot x}$

Skref 2 - Styttum sameiginlega þætti.

$\frac{x \cdot x \cdot 1}{x \cdot x \cdot x}$

Skref 3 - Einföldum.

$\frac{1}{x}$

Í báðum tilvikum voru veldisstofnarnir eins og veldisvísarnir voru dregnir frá hvor öðrum.

$\frac{x^{5}}{x^{2}} = x^{5 - 2} = x^{3}$

$\frac{x^{2}}{x^{3}} = \frac{1}{x}$

Þegar stærri veldisvísirinn er í teljaranum verður svarið veldi. Þegar stærri veldisvísirinn er í nefnaranum verður svarið brot með veldi í nefnaranum.

Kvótaregla fyrir veldi

Ef a er rauntala, a er ekki núll, og m og n eru heiltölur, þá gildir: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ $m > n$ $\frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{1}{a^{n - m}}$ $n > m$

Dæmi 5 $7^{5} \div 7^{3} = 7^{5 - 3} = 7^{2}$

Dæmi 6 $k^{9} \div k^{2} = k^{9 - 2} = k^{7}$

Dæmi 7 $\frac{j^{10}}{j^{7}} = j^{10 - 7} = j^{3}$

Prófaðu

Einfaldaðu hverja stæðu.

$12^{2} \cdot 12^{5}$
$20^{14} \div 20^{4}$
$h^{4} \cdot h^{7}$
${(- s)}^{2} \cdot {(- s)}^{2}$
$\frac{b^{7}}{b^{5}}$
$\frac{{(- y)}^{6}}{{(- y)}^{3}}$
$\frac{x^{3}}{x^{5}}$

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svörin þín. Svona má einfalda stæðurnar:

$12^{2} \cdot 12^{5} = 12^{7}$
$20^{14} \div 20^{4} = 20^{10}$
$h^{4} \cdot h^{7} = h^{11}$
${(- s)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} = {(- s)}^{4}$
$\frac{b^{7}}{b^{5}} = b^{2}$
$\frac{{(- y)}^{6}}{{(- y)}^{3}} = {(- y)}^{3}$
$\frac{x^{3}}{x^{5}} = \frac{1}{x^{2}}$

Myndband: Skilningur á margfeldis- og kvótareglum fyrir veldi

Horfðu á myndbandið til að læra meira um notkun margfeldis- og kvótareglna fyrir veldi.