55.15 Breytingar yfir jöfn bil

5.15.4 Samanburður á línulegum vexti og veldisvexti

5.15.4 - Samanburður á línulegum vexti og veldisvexti

Lokaverkefni

Línulega fallið g er skilgreint með: $g (x) = 4 x$

a. Sýndu að munurinn á g(3) og g(2) sé 4.

b. Sýndu að þegar inntaksgildið hækkar úr x í x + 1, þá sé munurinn á úttaksgildunum g(x + 1) og g(x) jafn 4.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$g (3) = 4 \cdot 3 = 12 og g (2) = 4 \cdot 2 = 8$
Mismunurinn á 12 og 8 er 4. Einnig má sýna það algebrulega:
$g (3) - g (2) = 4 \cdot 3 - 4 \cdot 2 = 4 (3 - 2) = 4$

Almennt gildir:

g (x + 1) - g (x) = 4 (x + 1) - 4 x = 4 (x + 1 - x) = 4

Vísisfallið h er skilgreint með: $h (x) = 4^{x}$

a. Sýndu að kvóti h(3) og h(2) sé 4.

b. Sýndu að þegar inntaksgildið hækkar úr x í x + 1, þá sé kvótinn milli úttaksgildanna h(x + 1) og h(x) jafn 4.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$h (3) = 4^{3} = 64 og h (2) = 4^{2} = 16$
Kvótinn er:
$\frac{64}{16} = 4$
$\frac{h (3)}{h (2)} = \frac{4^{3}}{4^{2}} = 4^{3 - 2} = 4$

Almennt gildir:

\frac{h (x + 1)}{h (x)} = \frac{4^{x + 1}}{4^{x}} = 4^{x + 1 - x} = 4^{1} = 4

Af hverju skiptir þetta máli?

Hönd heldur á spjaldtölvu sem sýnir stafla af gullpeningum sem hækka. Á myndinni stendur „Power of Compounding“ og dæmi sýnir hvernig 1.000 dollarar verða 1.210 dollarar með endurteknum 10% vöxtum.

Vísislíkön geta hjálpað þér að skilja kraft vaxtavaxta í fjárfestingum. Eftir tvö ár hefur fjárfestirinn fengið 210 dollara í ávöxtun af upphaflegri fjárfestingu upp á 1.000 dollara vegna 10% vaxta.

Geturðu reiknað hversu mikla ávöxtun fjárfestirinn hefði fengið eftir tuttugu ár?