5.15.5 Æfingar

5.15.5 - Æfingar

Leystu eftirfarandi spurningar til að æfa færnina sem þú hefur unnið með í þessari kennslustund.

Æfingar

1. Í hvert sinn sem inntak fallsins $f$ hækkar um 1 hækkar úttakið um 5. Hver eftirfarandi jafna gæti skilgreint $f$?

   1. $f(x)=x^5$
   2. $f(x)=5^x$
   3. $f(x)=5x+3$
   4. $f(x)=3x+5$

2. Fallið $f$ er skilgreint með: $f(x)=2^x$. Hverjar eftirfarandi fullyrðinga eru sannar um gildi f? Veldu þær tvær sem eiga við.

   1. Þegar inntakið $x$ hækkar um 1 hækkar gildi $f$ um 2.
   2. Þegar inntakið $x$ hækkar um 1 margfaldast gildi $f$ með 2.
   3. Þegar inntakið $x$ hækkar um 3 hækkar gildi $f$ um 8.
   4. Þegar inntakið $x$ hækkar um 3 margfaldast gildi $f$ með 8.
   5. Þegar inntakið $x$ hækkar um 4 margfaldast gildi $f$ með 4.

Notaðu grafið hér fyrir neðan í spurningum 3 og 4. Línurnar tvær í hnitakerfinu eru gröf fallanna f og g.

3. Notaðu grafið til að útskýra hvers vegna gildi $f$ hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið $x$ hækkar um 1.

   1. $y$-ásinn telur í tveggja skrefum, svo $f$ hlýtur að hækka um 2 í hvert sinn sem inntakið hækkar um 1.
   2. Það eru tvö gröf, svo $f$ hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið $x$ hækkar um 1.
   3. Punktarnir $(0,0)\text{og}(1,2)$ eru á grafi $f$. Á milli punktanna hækkar $y$ um 2 og $x$ hækkar um 1.
   4. $f$ hækkar ekki um 2 í hvert sinn sem $x$ hækkar um 1.

4. Notaðu grafið til að útskýra hvers vegna gildi $g$ hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið $x$ hækkar um 1. Veldu tvær fullyrðingar sem eiga við.

   1. $f$ og $g$ skerast aldrei og halda sömu fjarlægð hvor frá annarri. $f$ hækkar um 2 í hvert sinn sem $x$ hækkar um 1, svo $g$ hlýtur að gera það líka.
   2. Ekki er hægt að nota grafið vegna þess að punktarnir eru ekki merktir.
   3. Það eru tvö gröf, svo $g$ hækkar um 2 í hvert sinn sem inntakið $x$ hækkar um 1.
   4. Punktarnir $(0,5)\text{og}(1,7)$ eru á grafi $g$. Á milli punktanna hækkar $y$ um 2 og $x$ hækkar um 1.
   5. Punktarnir $(0,0)\text{og}(1,2)$ eru á grafi $g$. Á milli punktanna hækkar $y$ um 2 og $x$ hækkar um 1.

5. Fallið $h$ er gefið með: $h(x)=5^x$

   Finndu kvótann: $\frac{h(x+2)}{h(x)}$

6. Fallið $h$ er gefið með: $h(x)=5^x$

   Finndu kvótann: $\frac{h(x+3)}{h(x)}$

   1. 125
   2. 25
   3. 15
   4. 5

7. Fyrir hvert fallanna f, g, h, p og q er formengið: $0\le x\le 100$

   Fyrir hvaða föll er meðalbreytingarhraði góður mælikvarði á hvernig fallið breytist á þessu formengi? Veldu þrjú sem eiga við.

   1. $f(x)=x+2$
   2. $g(x)=2^x$
   3. $h(x)=111x-23$
   4. $p(x)=50.000·3^x$
   5. $q(x)=\mathrm{87,5}$

8. Hver er breytingarhraði fallsins í eftirfarandi töflu?

   $x$	$f(x)$
   1	-4
   2	-2
   3	0
   4	2
   5	4

9. Gefin er eftirfarandi tafla. Hvert er gildi kvótans? $\frac{f(x+2)}{f(x+1)}$

   $x$	$f(x)$
   1	2
   2	4
   3	8
   4	16
   5	32

10. Hver eftirfarandi fullyrðinga ber rétt saman breytingu fallanna? $f(x)=3x+2$ og $g(x)=3^x$

    1. Í $g$ leggurðu 3 við til að fá næsta gildi; í $f$ margfaldarðu með 3 til að fá næsta gildi.
    2. Í $f$ leggurðu 3 við til að fá næsta gildi; í $g$ margfaldarðu með 3 til að fá næsta gildi.
    3. Í $f$ og $g$ leggurðu 3 við til að fá næsta gildi.
    4. Í $f$ og $g$ margfaldarðu með 3 til að fá næsta gildi.