5.8.5 Æfingar

1. Í tilraun hannar vísindamaður 20 cm háa dós sem heldur vatni. Rör er sett neðst á dósina svo vatn geti runnið út. Í upphafi tilraunarinnar er dósin full. Á hverri mínútu eftir að tilraunin hefst rennur tveir þriðju hlutar vatnsins út. $\frac{2}{3}$ Hæð vatnsins h, í sentímetrum, er fall f af tímanum t, í mínútum frá upphafi tilraunarinnar, þannig að h = f(t). Hvaða stæða lýsir f(t)?

1. $f\left(t\right)=20+\frac{2}{3}t$
2. $f\left(t\right)=20{\left(\frac{2}{3}\right)}^t$
3. $f\left(t\right)=20{\left(\frac{1}{3}\right)}^t$
4. $f\left(t\right)=20+\frac{1}{3}t$

2. Bakteríustofn telur 10.000 bakteríur. Hann þrefaldast á hverjum degi. Stærð bakteríustofnsins, b, er fall af fjölda daga, d. Hvaða jafna lýsir tengslum b og d?

1. $b=10.000+3^d$
2. $b=10.000{\left(\frac{1}{3}\right)}^d$
3. $b=10.000·3d$
4. $b=10.000·3^d$

3. Flatarmál borgar, a, er 20 fermílur. Flatarmálið vex með stuðlinum 1,1 á hverju ári, t, frá því að það var 20 fermílur. Hvaða jafna lýsir a sem falli af t?

1. $a=20-{\mathrm{1,1}}^t$
2. $a=20·{\mathrm{1,1}}^t$
3. $a=20·\mathrm{1,1}t$
4. $a=20+{\mathrm{1,1}}^t$

4. Grafið hér að neðan sýnir líkan af vatni sem rennur úr röri í tilraun sem lýst er með fallinu: $f\left(t\right)=20{\left(\frac{1}{3}\right)}^t$ Hvað þýðir punkturinn hér að neðan í samhengi við verkefnið? $(2,\frac{20}{9})$

1. Eftir 20/9 mínútur er hæð vatnsins 2 sentímetrum minni en í upphafi. $\frac{20}{9}$
2. Eftir 2 mínútur er hæð vatnsins 20/9 sentímetrar. $\frac{20}{9}$
3. Eftir 20/9 mínútur er hæð vatnsins 2 sentímetrar. $\frac{20}{9}$
4. Eftir 2 mínútur er hæð vatnsins 20/9 sentímetrum minni en í upphafi. $\frac{20}{9}$

5. Vísindamaður mælir hæð trés, h, í hverjum mánuði og m er fjöldi mánaða frá því að hæð trésins var fyrst mæld. Er hæðin h fall af fjölda mánaða m?

1. Já
2. Nei

6. Cary byrjaði með 3 gullfiska í fiskabúrinu sínu og stofninn tvöfaldaðist í hverjum mánuði. Hvaða jafna lýsir stofnstærð gullfiskanna, P, eftir m mánuði?

1. $P=2·3^m$
2. $P=3·2^m$
3. $P=3\left(2m\right)$
4. $P=3+2m$

Notaðu þessa jöfnu í verkefnum 7-10: $f\left(t\right)=50·2^t$

7. Hvert er upphafsgildið?

8. Hver er vaxtarstuðullinn?

9. Hver er óháða breytan?

1. $f\left(t\right)$
2. $t$

10. Hver er háða breytan?

1. $f\left(t\right)$
2. $t$

11. Hvaða jafna hentar best sem líkan fyrir gögnin í töflunni?

1. $y=50·2^{\frac{1}{x}}$
2. $y=25·x^2$
3. $y=25·2^x$
4. $y=25·{\left(2x\right)}^2$