66.3 Deiling margliða

6.3.5 Að nota þáttasetninguna

6.3.5 • Að nota þáttasetninguna

Í deilingardæmunum sem við höfum leyst með afganginum núll er deilirinn þáttur í deilistofninum.

Þegar deilirinn $x - c$ gengur upp í margliðufallið $f (x)$ án afgangs er $x - c$ þáttur í $f (x)$ .

Þetta leiðir okkur að þáttasetningunni.

Þáttasetningin

Fyrir sérhvert margliðufall $f (x)$ gildir:

Ef $x - c$ er þáttur í $f (x)$ , þá er $f (c) = 0$ .

Ef $f (c) = 0$ , þá er $x - c$ þáttur í $f (x)$ .

Notaðu þáttasetninguna til að ákvarða hvort tvíliðurinn sé þáttur í gefna margliðufallinu. Sýndu rökstuðning.

Er eftirfarandi tvíliður þáttur í fallinu?

[Sýna/fela lausn]

(x - 5), f (x) = x^{3} - 125

Berðu saman svarið þitt:

Já, því að:

f (5) = 5^{3} - 125 = 125 - 125 = 0

Er eftirfarandi tvíliður þáttur í fallinu?

[Sýna/fela lausn]

(x - 6), f (x) = x^{3} - 216

Berðu saman svarið þitt:

Já, því að:

f (6) = 6^{3} - 216 = 216 - 216 = 0

Er eftirfarandi tvíliður þáttur í fallinu?

[Sýna/fela lausn]

(x + 3), f (x) = x^{3} + 8 x^{2} + 21 x + 18

Berðu saman svarið þitt:

Já, því að:

f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 8 {(- 3)}^{2} + 21 (- 3) + 18 = - 27 + 72 - 63 + 18 = 0

Er eftirfarandi tvíliður þáttur í fallinu?

[Sýna/fela lausn]

(x + 4), f (x) = x^{3} + x^{2} - 14 x + 8

Berðu saman svarið þitt:

Nei, því að:

f (- 4) = {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{2} - 14 (- 4) + 8 = - 64 + 16 + 56 + 8 = 16