7.12.4 Framsetningar annars stigs falla

Verkefni

Kennarinn lætur hópinn fá spil. Á hverju spili er annaðhvort graf eða jafna.

• Flokkaðu spilin með félaga þannig að hvert sett innihaldi tvær jöfnur og eitt graf sem tákna sama annars stigs fall.
• Útskýrðu fyrir félaga þínum hvers vegna spilin í hverju setti eiga saman. Hlustaðu líka á útskýringu félaga þíns og ræðið málið ef þið eruð ekki sammála.
• Þegar öll spilin hafa verið flokkuð skaltu skrá jafngildu jöfnurnar, skissa samsvarandi graf og skrifa stutta skýringu á því hvers vegna framsetningarnar voru settar saman.

Lausn

Settin hér fyrir neðan sýna staðalform, þáttað form og samsvarandi graf fyrir sama fall.

Sett 1

$\text{Staðalform:}y=x^2-1$

$\text{Þáttað form:}y=(x+1)(x-1)$

Sett 2

$\text{Staðalform:}y=x^2-4x$

$\text{Þáttað form:}y=x(x-4)$

Sett 3

$\text{Staðalform:}y=x^2-5x+4$

$\text{Þáttað form:}y=(x-1)(x-4)$

Sett 4

$\text{Staðalform:}y=x^2-4x+4$

$\text{Þáttað form:}y={(x-2)}^2$

Sjálfspróf

Skoðaðu grafið hér fyrir neðan. Hvaða fall passar við grafið?

Veldu eitt svar:

1. A. $f\left(x\right)=(x-2)(x-1)$
2. B. $f\left(x\right)=(x+2)(x+1)$
3. C. $f\left(x\right)=(x+2)(x-1)$
4. D. $f\left(x\right)=(x-2)(x+1)$

Viðbótarefni

Að para saman annars stigs föll og gröf þeirra

Hér er sama annars stigs fall sett fram á staðalformi, þáttuðu formi og með grafi.

$\text{Staðalform:}f\left(x\right)=x^2+2x-8$

$\text{Þáttað form:}f\left(x\right)=(x+4)(x-2)$

Taktu eftir að þáttaða formið hjálpar til við að finna núllstöðvarnar.

$\text{Núllstöðvar:}x=-4\text{og}x=2$

Þáttaða formið gefur núllstöðvarnar vegna þess að skurðpunktar grafsins við x-ás eru þar sem hvor þáttur er jafn 0.

Staðalformið hjálpar til við að finna skurðpunkt við y-ás. Skurðpunkturinn við y-ás fæst þegar $x=0$.

$f\left(0\right)=-8$

$\text{Skurðpunktur við y-ás:}(0,-8)$

Reyndu þetta

Að para saman annars stigs föll og gröf þeirra

Notaðu grafið hér fyrir neðan og fallið á staðalformi og þáttuðu formi til að finna alla skurðpunkta við ása.

$\text{Staðalform:}f\left(x\right)=x^2-1x-6$

$\text{Þáttað form:}f\left(x\right)=(x-3)(x+2)$

Lausn

Grafið og þáttaða formið hjálpa til við að finna skurðpunkta við x-ás. Þeir eru þar sem þættirnir í þáttaða forminu eru jafnir 0.

$x=-2\text{og}x=3$

$\text{Skurðpunktar við x-ás:}(-2,0)\text{og}(3,0)$

Skurðpunktinn við y-ás má finna með staðalforminu með því að setja $x=0$ í fallið.

$f\left(0\right)=0^2-0-6=-6$

$\text{Skurðpunktur við y-ás:}(0,-6)$