7.4.2 Línulegur vöxtur, veldisvöxtur og annars stigs vöxtur

Í þessu verkefni berðu saman tvö mismunandi mynstur. Í hvoru mynstri er fjöldi lítilla ferninga fall af skrefnúmerinu $n$.

1. Í mynstri A vaxa bæði lengd og breidd rétthyrningsins um einn lítinn ferning frá einu skrefi til þess $n$æsta.

Mynstur A

a. Ritaðu jöfnu sem lýsir fjölda lítilla ferninga í skrefi $n$ í mynstri A.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: $f(n)=n^2$

b. Er fallið í mynstri A línulegt fall, annars stigs fall eða vísisfall?

Lausn

Það er annars stigs fall.

c. Fylltu út töfluna fyrir mynstur A.

Skrefnúmer $n$	Fjöldi lítilla ferninga f($n$)
0
1
2
3
4
5
6
7
8

Lausn

Berðu saman svörin þín:

Skrefnúmer $n$	Fjöldi lítilla ferninga f($n$)
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64

2. Í mynstri B tvöfaldast fjöldi lítilla ferninga frá einu skrefi til þess $n$æsta.

Mynstur B

a. Ritaðu jöfnu sem lýsir fjölda lítilla ferninga í skrefi $n$ í mynstri B.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: $g(n)=2^n$

b. Er fallið í mynstri B línulegt fall, annars stigs fall eða vísisfall?

Lausn

Það er vísisfall.

c. Fylltu út töfluna fyrir mynstur B.

Skrefnúmer $n$	Fjöldi lítilla ferninga g($n$)
0
1
2
3
4
5
6
7
8

Lausn

Berðu saman svörin þín:

Skrefnúmer $n$	Fjöldi lítilla ferninga g($n$)
0	1
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256

3. Hvernig bera mynstrin tvö saman ef þau halda áfram að vaxa? Skrifaðu eina eða tvær athuganir.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Fjöldi lítilla ferninga í mynstri B vex miklu hraðar en fjöldi ferninga í mynstri A þegar $n$ er stærra en 5. $n>5$. Mynstrin hafa sama fjölda ferninga í þessum tveimur skrefum: $n=2$ $n=4$

Er mynstrið hér fyrir neðan táknað með línulegu falli, vísisfalli eða annars stigs falli?

1. Teiknaðu töflu. Ákvarðaðu vaxtarstuðulinn í hægri dálki.

   Skrefnúmer $x$	Fjöldi ferninga f($x$)	Vaxtarstuðull
   0	1	3
   1	3	3
   2	9	3
   3	27	3

2. Ritaðu fallið sem lýsir mynstrinu. $f(x)=3^x$

3. Ákvarðaðu hvers konar fall þetta er.

Fallið er vísisfall.