7.4.5 Æfingar

Notaðu eftirfarandi upplýsingar til að svara spurningum 1-12.

Taflan sýnir gildi stæðnanna: $10x^2$ $2^x$

1. Ljúktu við fullyrðinguna. Þegar gildi $x$ hækkar um 1 gerist eftirfarandi við stæðuna squared">10$x$22:

   1. Breytist eins og lografall; gildið minnkar um helming.
   2. Vex um sífellt minni viðbætur en með vaxandi vaxtarstuðlum.
   3. Breytist eins og vísisfall; gildið tvöfaldast.
   4. Vex um sífellt stærri viðbætur en með minnkandi vaxtarstuðlum.

2. Þegar gildi $x$ hækkar um 1 gerist eftirfarandi við stæðuna ">2$x$:

   1. Breytist eins og lografall; gildið minnkar um helming.
   2. Vex um sífellt minni viðbætur en með vaxandi vaxtarstuðlum.
   3. Breytist eins og vísisfall; gildið tvöfaldast.
   4. Vex um sífellt stærri viðbætur en með minnkandi vaxtarstuðlum.

3. Verður gildi squared">10$x$22 stærra eða minna en ">2$x$ þegar $x$=8?

   1. stærra en
   2. minna en

4. Verður gildi ">2$x$ stærra eða minna en squared">10$x$22 þegar $x$=10?

   1. stærra en
   2. minna en

5. Verður gildi squared">10$x$22 stærra eða minna en ">2$x$ þegar $x$=12?

   1. stærra en
   2. minna en

6. Ákvarðaðu gildi squared">10$x$22 þegar $x$=8.

7. Hvert er gildi squared">10$x$22 þegar $x$=10?

8. Hvert er gildi squared">10$x$22 þegar $x$=12?

9. Ákvarðaðu gildi ">2$x$ þegar $x$=8.

10. Hvert er gildi ">2$x$ þegar $x$=10?

11. Hvert er gildi ">2$x$ þegar $x$=12?

12. Veldu bestu fullyrðinguna sem lýsir því hvernig gildi stæðunnar með veldisvísi, ">2$x$, og annars stigs stæðunnar squared">10$x$22 breytast þegar $x$ verður stærra og stærra.

    1. Gildi stæðnanna breytast ekki þegar $x$ hækkar.
    2. Þær vaxa báðar með sama hraða.
    3. Gildi annars stigs stæðunnar vex miklu hraðar þegar $x$ hækkar.
    4. Gildi stæðunnar með veldisvísi vex miklu hraðar þegar $x$ hækkar.

Svaraðu eftirfarandi spurningum um föllin ">f($x$)) og ">g($x$)).

$f(x)={\mathrm{1,5}}^x$ $g(x)=500x^2+345x$

13. Hvaða tegund af stæðu er equals 1.5 to the $x$">f($x$)=1,51,5$x$)=1,5$x$?

    1. línuleg
    2. annars stigs
    3. með veldisvísi

14. Hvaða tegund af stæðu er equals 500 $x$ squared plus 345 $x$">g($x$)=500$x$2+345$x$)=500$x$2+345$x$?

    1. línuleg
    2. annars stigs
    3. með veldisvísi

15. Gildi hvors fallsins verður að lokum stærra þegar $x$ verður sífellt stærra?

    1. Fall ">f($x$))
    2. Fall ">g($x$))

16. Taflan sýnir gildi ">4$x$ og squared">100$x$22 fyrir nokkur gildi á $x$. $4^x$ $100x^2$

    $x$	">4$x$	squared">100$x$22
    1	4	100
    2	16	400
    3	64	900
    4	256	1.600
    5	1.024	2.500

    Með því að skoða mynstrin í töflunni skaltu velja besta svarið sem útskýrir hvers vegna gildi stæðunnar ">4$x$ verða að lokum hærri en gildi stæðunnar squared">100$x$22 þegar $x$ hækkar.

    1. Gildi squared">100$x$22 vex alltaf með þættinum $x$ og gildi ">4$x$ vex með mismunandi þáttum.
    2. Gildi squared">100$x$22 vex með mismunandi þáttum og gildi ">4$x$ vex alltaf með þættinum $x$.
    3. Gildi squared">100$x$22 vex alltaf með þættinum 4 og gildi ">4$x$ vex með mismunandi þáttum.
    4. Gildi squared">100$x$22 vex með mismunandi þáttum og gildi ">4$x$ vex alltaf með þættinum 4.