77.4 Samanburður annars stigs falla og veldisvísisfalla

7.4.4 Samanburður stæðna með veldisvísum og annars stigs stæðna

Lokaverkefni

Tyler fyllir út töflu þar sem gildi þessara stæðna eru borin saman: $5 x squared$ $2 to the x$

$x$	$5 x squared$	$2 to the x$
1	5	2
2	20	4
3	45	8
4	80	16

Tyler ályktar að $5 x squared$ gefi alltaf stærri gildi en $2 to the x$ fyrir sama gildi á $x$ . Ertu sammála? Útskýrðu eða sýndu rökstuðninginn þinn.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Tyler hefur ekki rétt fyrir sér. Fyrir lægri $x$ -gildi gefur $5 x squared$ stærri gildi en $2 to the x$ , en $2 to the x$ gefur að lokum stærri gildi vegna þess að gildið tvöfaldast í hvert sinn sem $x$ hækkar um 1.

Til dæmis þegar: $x equals 9$ : $5 {(9)}^{2} = 405$ ; $2^{9} = 512$ . Því er $2 to the ninth$ stærra.