8.12.2 Finna besta aðhvarfsferil

Í fyrri kennslustund lærðir þú að finna línu sem fellur best að gögnunum. Slík lína á grafi nálgar sem best sambandið milli punktanna í gagnasafni eða dreifiriti.

Í þessu verkefni lærum við að finna feril sem fellur best að gögnunum. Það er ferillinn sem jafnan lýsir og sem nálgar punktana í gagnasafni eða dreifiriti best. Þar sem gagnasafnið okkar byggist á annars stigs falli þurfum við feril í stað línu. Þetta ferli kallast annars stigs aðhvarf og felur í sér að ákvarða jöfnu fleygboga sem fellur best að gagnasafninu.

Skoðaðu gagnasafnið og grafið í Desmos grafteikniverkfærinu hér fyrir neðan.

Skoðaðu gögnin. Virðast þau mynda línu eða feril?

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Þau virðast mynda byrjun á ferli.

Við notum grafteiknitækni til að finna feril sem fellur best að gögnunum. Smelltu með bendlinum undir töflunni í innsláttarreit 2 til að slá inn nýtt fall. Bendillinn ætti að byrja að blikka. Sláðu inn skipunina:

• • Taktu eftir að þegar þú slærð inn 1 á eftir y eða x setur Desmos töluna sjálfkrafa sem vísi neðan við stafinn.
• • Taktu líka eftir að við notum ekki jafnaðarmerki. Táknið ~ merkir hér að Desmos eigi að nálga feril sem fellur best að gögnunum.
• • Eftir að þú hefur sett 1 sem vísi neðan við y og fyrsta x notarðu táknið ^ til að slá inn veldisvísi.
• • Þegar þú hefur slegið inn skipunina geturðu ýtt á Enter. Ferillinn sem fellur best að gögnunum birtist þá á skjánum.

Horfðu í neðra vinstra hornið á skjánum. Við notum gildin fyrir a, b og c til að setja fram jöfnu ferilsins sem fellur best að gögnunum.

Sláðu inn gildi a. Hvert er gildi a námundað að næsta hundraðshluta?

Lausn

$$a=-\mathrm{0,86}$$

Sláðu inn gildi b. Hvert er gildi b námundað að næsta hundraðshluta?

Lausn

$$b=\mathrm{8,09}$$

Sláðu inn gildi c. Hvert er gildi c námundað að næsta hundraðshluta?

Lausn

$$c=\mathrm{16,53}$$

Ritaðu jöfnu á forminu hér fyrir ferilinn sem fellur best að gögnunum með gildunum sem þú fannst:

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$$y=-\mathrm{0,86}{x}^2+\mathrm{8,09}x+\mathrm{16,53}$$

Þetta er jafna ferilsins sem fellur best að gögnunum.

Þú gætir tekið eftir gildinu: $R^2$

Því nær sem þetta gildi er 1, þeim mun betur fellur ferillinn að gagnasafninu. Fyrir þetta gagnasafn er gildið 0,9972. Þar sem það er nokkuð nálægt 1 er ferillinn sæmilega nákvæm nálgun við gagnasafnið.

Við skulum finna feril sem fellur best að gefnu gagnasafni.

Notaðu Desmos grafteikniverkfærið til að ákvarða jöfnuna.

Skref 1: Smelltu á plúsmerkið efst til vinstri og veldu töflu.

Sláðu inn gagnasafnið eins og sýnt er og ýttu á Enter.

x1	y1
1	99,7
2	130
3	149
4	172
9	175
11	140

Gagnasafnið birtist á grafinu eins og sýnt er hér.

Skref 2: Smelltu vinstra megin í reit 2 fyrir nýjan lið. Sláðu inn skipunina hér fyrir neðan til að búa til feril sem fellur best að gögnunum.

• • Mundu úr verkefninu að Desmos setur 1 sjálfkrafa sem vísi neðan við x eða y.
• • Ekki gleyma að nota táknið ~, sem merkir nálgun.
• • Notaðu táknið ^ til að slá inn veldisvísi.

Um leið og þú slærð inn skipunina býr Desmos til ferilinn sem fellur best að gögnunum.

Skref 3: Notaðu stuðlana sem Desmos gefur til að rita jöfnu ferilsins.

Námundaðu hvern stuðul að næsta hundraðshluta.

Ferillinn sem fellur best að gögnunum hefur jöfnuna:

Prófaðu

Finndu jöfnu ferilsins sem fellur best að gögnunum. Námundaðu hvern stuðul að næsta hundraðshluta.

Lausn

Svona má finna ferilinn sem fellur best að gögnunum:

Sláðu inn skipunina:

$$y_1~a{x_1}^2+b{x}_1+c$$

Ferillinn sem fellur best að gögnunum hefur jöfnuna:

$$y=\mathrm{6,18}{x}^2+\mathrm{4,59}x+\mathrm{25,42}$$