8.12.3 Spá fyrir um gildi með annars stigs líkani

Helíumblöðru er sleppt og hún svífur upp áður en hún kemur aftur niður til jarðar.

Eftirfarandi gagnasafn sýnir hæð blöðrunnar $y$ í fetum miðað við fjölda mínútna $x$ sem hafa liðið.

x1 (mínútur)	y1 (hæð í fetum)
1	99,7
1,5	130
3	149
4,5	172
7	108
9	84

Notaðu Desmos. Smelltu á plúsmerkið efst til vinstri og veldu töflu. Sláðu gagnasafnið inn í töfluna.

Notaðu skipunina hér fyrir neðan til að finna feril sem fellur best að gögnunum:

Hver er jafna ferilsins sem fellur best að gögnunum? Námundaðu stuðlana að næsta hundraðshluta.

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

$$y=-\mathrm{3,97}{x}^2+\mathrm{35,22}x+\mathrm{78,63}$$

Hversu hátt verður blaðran eftir 4 mínútur? Teiknaðu línuna hér til að sjá hvar hún sker ferilinn sem fellur best að gögnunum:

Lausn

Berðu saman svarið þitt: um það bil 156,0 fet.

Hversu hátt verður blaðran eftir 10 mínútur?

Lausn

Berðu saman svarið þitt: um það bil 33,83 fet.

Hvenær verður blaðran fyrst í 95 feta hæð? Teiknaðu línuna:

Lausn

Berðu saman svarið þitt: eftir um það bil 0,49 mínútur.

Hvenær verður blaðran aftur í 95 feta hæð?

Lausn

Berðu saman svarið þitt: eftir um það bil 8,38 mínútur.

Hvenær nær blaðran jörðu, það er, hvenær verður hæð hennar 0 fet?

Lausn

Berðu saman svarið þitt: eftir um það bil 10,72 mínútur.

Verið er að prófa síunarkerfi í nýju fiskabúri. Mengunarefni er stöðugt bætt í fiskabúrið og kveikt er á síunarkerfinu þegar magn mengunarefnis nær ákveðnu marki.

Eftirfarandi gagnasafn sýnir magn mengunarefnis $y$ í millílítrum miðað við fjölda mínútna $x$ frá því að tilraunin hófst.

Sláum inn skipunina til að finna feril sem fellur best að gögnunum:

Ferillinn sem fellur best að gögnunum hefur jöfnuna:

Við getum notað þennan feril til að svara spurningum og spá fyrir um magn mengunarefnis í vatninu og tímann sem það tekur síunarkerfið að hreinsa vatnið.

Hversu margir mL af mengunarefni verða í vatninu eftir 12 mínútur?

• • Til að svara spurningunni þurfum við að finna y-gildi ferilsins þegar x-gildið er 12.
• • Við getum teiknað línuna $x=12$ og séð hvar hún sker ferilinn sem fellur best að gögnunum.
• • Þegar bendillinn er færður yfir skurðpunktinn sést að y-gildið er um það bil 507,49.
• • Eftir 12 mínútur verða því um það bil 507,49 mL af mengunarefni í vatninu.

Hvenær verða 1000 mL af mengunarefni í vatninu?

• • Til að svara spurningunni þurfum við að finna x-gildi ferilsins þegar y-gildið er 1000.
• • Við getum teiknað línuna $y=1000$ og séð hvar hún sker ferilinn sem fellur best að gögnunum.
• • Línan $y=1000$ sker ferilinn í tveimur punktum. Það þýðir að magn mengunarefnis er 1000 mL á tveimur tímapunktum. x-gildin eru um það bil 31,51 og 99,91.
• • Með öðrum orðum verða 1000 mL af mengunarefni í vatninu eftir um það bil 31,51 mínútu og aftur eftir um það bil 99,91 mínútur frá upphafi tilraunarinnar.

Hve löngu eftir að tilraunin hófst hefur síunarkerfið fjarlægt allt mengunarefnið úr fiskabúrinu?

• • Til að svara spurningunni þurfum við að finna x-gildi skurðpunkts ferilsins við x-ás.
• • Ef við teiknum línuna $y=0$ getum við smellt á skurðpunktinn til að finna hnit hans.
• • Skurðpunktur ferilsins við x-ás er $(\mathrm{133,92},0)$.
• • Um það bil 133,92 mínútum eftir að tilraunin hófst verður ekkert mengunarefni eftir í vatninu.