8.2.4 Lausn raunverulegra vandamála með annars stigs jöfnum

Lokaverkefni

Kvikmyndahús líkir eftir tekjum af miðasölu á einum degi sem falli af miðaverðinu $p$. Hér eru tvær stæður sem skilgreina sama tekjufallið.

$p(120-4p)$

$120p-4p^2$

1. Samkvæmt þessu líkani, hversu hátt þyrfti miðaverðið að vera til að kvikmyndahúsið fengi $0 í tekjur? Búðu þig undir að sýna rökstuðning þinn.

   Lausn

   Berðu saman svarið þitt: Miðaverðið væri $30.

   Ef jafnan $p(120-4p)=0$ er sönn, þá er annaðhvort $p=0$ eða $120-4p=0$. Ef seinni jafnan er sönn, hlýtur $p$ að vera 30, svo $p=30$.

2. Hvaða jöfnu getur þú skrifað til að finna hvaða miðaverð myndu gera kvikmyndahúsinu kleift að fá $600 í tekjur?

   Lausn

   Berðu saman svarið þitt: Nota má aðra hvora af eftirfarandi jöfnum: $p(120-4p)=600$ eða $120p-4p^2=600$.