99.8 Útleiðsla á jöfnuformúlu annars stigs jafna

9.8.3 Að skilja að jöfnuformúla annars stigs jafna er samsett úr skrefum þess að fylla í ferninginn

9.8.3 • Að skilja að jöfnuformúla annars stigs jafna er samsett úr skrefum þess að fylla í ferninginn

Lokaverkefni

Hér er ein lausn á jöfnunni $x^{2} + 3 x + 8 = 0$ með því að fylla í ferninginn. Hvert skref er sýnt, en tölulegar stæður eru ekki reiknaðar út.

Upphafleg jafna

x^{2} + 3 x + 8 = 0

Skref 1

x^{2} + 3 x = - 8

Skref 2

4 x^{2} + 4 (3 x) = 4 (- 8)

Skref 3

(2 x)^{2} + 6 (2 x) = - 32

Skref 4

P^{2} + 6 P = - 32

Skref 5

P^{2} + 6 P + 3^{2} = - 32 + 3^{2}

Skref 6

(P + 3)^{2} = 3^{2} - 32

Skref 7

P + 3 = \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 8

P = - 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 9

2 x = - 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}

Skref 10

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 32}}{2}

Í skrefi 2 er jafnan margfölduð með 4. Hvers vegna gæti það verið?

Lausn

Til að gera stuðul x²-liðarins að ferningstölu og stuðul x-liðarins að sléttri tölu.

Í skrefi 5 er $3^{2}$ lagt við báðar hliðar. Hvers vegna gæti það verið?

Lausn

3² fyllir í ferninginn fyrir stæðuna vinstra megin. Til að jafnan haldist sönn þarf að leggja sama lið við hina hliðina líka.

Hvað gerðist á milli skrefs 5 og skrefs 6?

Lausn

Stæðan sem er ferningur er endurrituð á þáttuðu formi og −32 + 3² er endurritað sem 3² − 32.

Að byggja upp mannkosti: Vitsmunaleg auðmýkt

Tvær manneskjur standa við ræðupúlt og taka þátt í umræðu. Báðar eru í jakkafötum með rósettunælum og tala líflega. Talblöðrur með spurningamerkjum og þögnum svífa fyrir ofan þær. Blöðrur og plöntur skreyta umhverfið.

Sama á hvaða aldri þú ert getur vitsmunaleg auðmýkt hjálpað þér að verða vitrari. Hún hjálpar þér að dæma aðra síður, læra meira í skóla og verða betri leiðtogi.

Hugsaðu um þig. Eiga þessar staðhæfingar við um þig?

Ég get skipt um skoðun þegar ég fæ nýjar upplýsingar.
Ég get viðurkennt þegar ég veit ekki eitthvað.

Ekki hafa áhyggjur ef engin af þessum staðhæfingum á við um þig. Það tekur tíma að þroska þennan eiginleika. Fyrsta skrefið hefst í dag!