99.8 Útleiðsla á jöfnuformúlu annars stigs jafna

9.8.4 Æfingar

9.8.4 • Æfingar

Ljúktu við eftirfarandi spurningar til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Ljúktu við eftirfarandi spurningar til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Spurning 1

Annars stigs jafnan er á forminu hér fyrir neðan. Hvert er gildið á $a$ ?

x^{2} + 7 x + 10 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

Spurning 2

Hvert er gildið á $b$ ?

Spurning 3

Hvert er gildið á $c$ ?

Spurningar 4-6

Skoðaðu lausnaraðferðina sem er hafin hér að neðan og notaðu hana til að svara næstu þremur spurningum.

Upphafleg jafna

x^{2} + 7 x + 10 = 0

Skref 1 - Dragðu 10 frá báðum hliðum.

x^{2} + 7 x = - 10

Skref 2 - Margfaldaðu báðar hliðar með 4.

4 x^{2} + 4 (7 x) = - 4 (10)

Skref 3 - Endurritaðu $4 x^{2}$ sem $(2 x)^{2}$ og $4 (7 x)$ sem $2 (7) (2 x)$ .

(2 x)^{2} + 2 (7) (2 x) + {\underline{}}^{2} = {\underline{}}^{2} - 4 (10)

Skref 4

(2 x + \underline{})^{2} = {\underline{}}^{2} - 4 (10)

Skref 5

2 x + \underline{} = \pm \sqrt{{\underline{}}^{2} - 4 (10)}

Skref 6

2 x = \underline{} \pm \sqrt{{\underline{}}^{2} - 4 (10)}

Skref 7

x = \underline{}

Spurning 4 - Í skrefi 2, hver gæti verið góð ástæða fyrir því að margfalda báðar hliðar jöfnunnar með 4?

Til að gera stuðul annars stigs liðarins að ferningstölu.
Til að losna við allar breytur.
Til að gera hægri hliðina jákvæða.
Til að breyta jöfnunni í línulega jöfnu.

Spurning 5 - Ljúktu við ókláruðu skrefin og veldu síðan tvær lausnir.

$x = - 5$
$x = - 2$
$x = 2$
$x = 5$

Spurning 6 - Settu gildin á $a$ , $b$ og $c$ inn í jöfnuformúlu annars stigs jafna, en reiknaðu ekki stæðurnar út. Útskýrðu hvernig stæðan tengist því að leysa $x^{2} + 7 x + 10 = 0$ með því að fylla í ferninginn.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 (1) (10)}}{2 (1)}$
$x = \frac{7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 (1) (10)}}{2 (1)}$
$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 (1) (7)}}{2 (1)}$

Spurningar 7-11

Skoðaðu staðalform jöfnunnar.

x^{2} - 39 = 0

Spurning 7 - Hvert er gildið á $a$ ?

Spurning 8 - Hvert er gildið á $b$ ?

Spurning 9 - Hvert er gildið á $c$ ?

Spurning 10 - Getur þú notað jöfnuformúlu annars stigs jafna til að leysa þessa jöfnu?

Spurning 11 - Getur þú leyst þessa jöfnu með ferningsrótum?

Já
Nei
$\pm \sqrt{39}$
$\pm 39$

Spurning 12

Clare er að leiða út jöfnuformúlu annars stigs jafna með því að leysa almenna annars stigs jöfnu með því að fylla í ferninginn.

a x^{2} + b x + c = 0

Hún er komin að þessari jöfnu:

(2 a x + b)^{2} = b^{2} - 4 a c

Veldu bestu lýsinguna á því sem hún þarf að gera til að klára að leysa fyrir $x$ .

Taka ferningsrót af báðum hliðum, draga $b$ frá og deila með $2 a$ .
Deila báðum hliðum með $b^{2}$ .
Draga $b^{2}$ frá báðum hliðum.
Margfalda báðar hliðar með $2 a$ .