88 Ræðar stæður og jöfnur

8.7 Leysið verkefni með hlutföllum og líkum myndum

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Leyst hlutfallajöfnur
Leyst verkefni með líkum myndum

Leysið hlutfallajöfnur

Þegar tvær ræðar stæður eru jafnar kallast jafnan sem tengir þær hlutfallajafna.

Jafnan $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ er hlutfallajafna því brotin tvö eru jöfn. Hlutfallajafnan $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ er lesin „1 á móti 2, eins og 4 á móti 8“.

Hlutfallajöfnur eru notaðar í mörgum verkefnum til að stækka stærðir í sama hlutfalli. Við byrjum á mjög einföldu verkefni svo sjá megi hvernig hlutfallajöfnur virka. Þótt þið sjáið svarið strax skuluð þið einnig læra að leysa verkefnið með hlutfallajöfnu.

Gerum ráð fyrir að skólastjóri vilji hafa 1 kennara á hverja 20 nemendur. Hún gæti notað hlutfallajöfnu til að finna fjölda kennara fyrir 60 nemendur. Látum x tákna fjölda kennara fyrir 60 nemendur og setjum upp hlutfallajöfnuna:

\frac{1 kennari}{20 nemendur} = \frac{x kennarar}{60 nemendur}

Við gætum þess að einingarnar í teljurunum samsvari og einingarnar í nefnurunum samsvari: kennarar eru í teljurunum og nemendur í nefnurunum.

Þar sem hlutfallajafna er jafna með ræðum stæðum leysum við hana eins og jöfnurnar í hlutanum Leysið ræðar jöfnur. Við margföldum báðar hliðar með minnsta samnefnaranum (MSN) til að losa jöfnuna við brotin og leysum síðan jöfnuna sem fæst.

Ljúkum nú lausn verkefnis skólastjórans. Við sleppum einingunum fram að síðasta skrefi.


Margfaldið báðar hliðar með MSN, 60.
Einfaldið.
	Skólastjórinn þarf 3 kennara fyrir 60 nemendur.

Nú leysum við nokkrar tölulegar hlutfallajöfnur án eininga. Síðan leysum við verkefni með hlutföllum.

Dæmi 8.71

Leysið hlutfallajöfnuna: $\frac{x}{63} = \frac{4}{7} .$

Lausn


Til að einangra x skal margfalda báðar hliðar með MSN, 63.
Einfaldið.
Fellið út sameiginlega þætti.
Sannreynið. Setjið svarið inn í upphaflegu hlutfallajöfnuna.


Sýnið sameiginlega þætti.
Einfaldið.

Þegar við vinnum með hlutfallajöfnur útilokum við gildi sem gera einhverja nefnara jafna núlli, rétt eins og þegar unnið er með aðrar ræðar stæður. Hvaða gildi þarf að útiloka í næsta sýnidæmi?

Dæmi 8.72

Leysið hlutfallajöfnuna: $\frac{144}{a} = \frac{9}{4} .$

Lausn


Margfaldið báðar hliðar með minnsta samnefnaranum.
Fellið út sameiginlega þætti beggja vegna.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 9.
Einfaldið.
Sannreynið.


Sýnið sameiginlega þætti.
Einfaldið.

Dæmi 8.73

Leysið hlutfallajöfnuna: $\frac{n}{n + 14} = \frac{5}{7} .$

Lausn


Margfaldið báðar hliðar með minnsta samnefnaranum.
Fellið út sameiginlega þætti beggja vegna.
Einfaldið.
Einangrið n.

Sannreynið.


Einfaldið.
Sýnið sameiginlega þætti.
Einfaldið.

Dæmi 8.74

Leysið: $\frac{p + 12}{9} = \frac{p - 12}{6} .$

Lausn


Margfaldið báðar hliðar með MSN, 18.
Einfaldið.
Margfaldið inn í svigann.
Einangrið p.
Sannreynið.


Einfaldið.
Deilið.

Við fylgjum venjulegri verkefnalausnaraðferð þegar við leysum verkefni með hlutföllum. Við uppsetningu hlutfallajöfnunnar verðum við þó að gæta að einingunum: einingarnar í teljurunum verða að samsvara og einingarnar í nefnurunum sömuleiðis.

Dæmi 8.75

Þegar barnalæknar ávísa börnum parasetamóli nota þeir 5 millilítra (ml) fyrir hver 25 pund af líkamsþyngd barnsins. Ef Sædís vegur 80 pund, hve marga millilítra ávísar læknirinn?

Lausn

Ákvarðið hvað á að finna og veljið breytu sem táknar það.		Hve mörgum ml af parasetamóli ávísar læknirinn?
		Látum a = ml af parasetamóli.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.		Ef 5 ml er ávísað fyrir hver 25 pund, hve mikið er þá ávísað fyrir 80 pund?
Setjið upp hlutfallajöfnu og gætið að einingunum. ml/pund = ml/pund
Margfaldið báðar hliðar með MSN, 400.
Fellið út sameiginlega þætti beggja vegna.
Einfaldið en margfaldið ekki vinstra megin. Takið eftir hvert næsta skref verður.
Einangrið a.
Sannreynið.
Er svarið raunhæft?
Já. Þar sem 80 er um 3 sinnum 25 ætti lyfjaskammturinn að vera um 3 sinnum 5. Því eru 16 ml raunhæft svar.

Svarið með heilli setningu.		Barnalæknirinn myndi ávísa Sædísi 16 ml af parasetamóli.

Dæmi 8.76

Ísaður karamellumakkiato sem er 16 únsur inniheldur 230 hitaeiningar. Hve margar hitaeiningar eru í drykk sem er 24 únsur?

Lausn

Ákvarðið hvað á að finna og veljið breytu sem táknar það.		Hve margar hitaeiningar eru í ísuðum karamellumakkiato sem er 24 únsur?
		Látum c = hitaeiningar í 24 únsum.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.		Ef 230 hitaeiningar eru í 16 únsum, hve margar eru þá í 24 únsum?
Setjið upp hlutfallajöfnu og gætið að einingunum. hitaeiningar/únsa = hitaeiningar/únsa
Margfaldið báðar hliðar með MSN, 48.
Fellið út sameiginlega þætti beggja vegna.
Einfaldið.
Einangrið c.

Sannreynið.
Er svarið raunhæft?
Já, 345 hitaeiningar í 24 únsum eru fleiri en 290 hitaeiningar í 16 únsum, en ekki miklu fleiri.

Svarið með heilli setningu.		Í ísuðum karamellumakkiato sem er 24 únsur eru 345 hitaeiningar.

Dæmi 8.77

Josiah fór til Mexíkó í vorfríi og skipti $325 Bandaríkjadölum í mexíkóska pesóa. Gengið var þá $1 Bandaríkjadalur jafnt 12.54 pesóum. Hve marga pesóa fékk hann?

Lausn

Hvað eigið þið að finna?		Hve marga mexíkóska pesóa fékk Josiah?
Skilgreinið breytu.		Látum p = fjöldi mexíkóskra pesóa.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.		Ef $1 Bandaríkjadalur jafngildir 12.54 pesóum, hve margir pesóar jafngilda þá $325?
Setjið upp hlutfallajöfnu og gætið að einingunum.
$/pesóar = $/pesóar
Margfaldið báðar hliðar með MSN, 12.54 p.
Fellið út sameiginlega þætti beggja vegna.
Einfaldið.
Sannreynið.
Er svarið raunhæft?
Já, $100 væru 1,254 pesóar. $325 er rúmlega 3 sinnum sú upphæð, svo 4075.5 pesóar er raunhæft svar.

Svarið með heilli setningu.		Josiah fékk 4075.5 pesóa fyrir vorfrísferðina.

Í sýnidæminu hér að ofan tengdum við fjölda pesóa við fjölda dala með hlutfallajöfnu. Við getum sagt að fjöldi pesóa sé í hlutfalli við fjölda dala. Þegar tvær stærðir tengjast með hlutfallajöfnu segjum við að þær standi í hlutfalli hvor við aðra.

Leysið verkefni með líkum myndum

Þegar ljósmynd er minnkuð eða stækkuð í síma eða spjaldtölvu, vegalengd fundin á korti eða snið notað til að smíða bókaskáp eða sauma kjól er unnið með líkar myndir. Tvær myndir eru líkar ef þær hafa nákvæmlega sömu lögun en ólíka stærð. Önnur er kvarðalíkan af hinni. Samsvarandi horn eru jafnstór og samsvarandi hliðar í sama hlutfalli.

Þríhyrningarnir tveir á mynd 8.2 eru til dæmis líkir. Hver hlið $Δ A B C$ er 4 sinnum lengd samsvarandi hliðar $Δ X Y Z$ .

Teikning sýnir þríhyrningana ABC og XYZ. Hliðar ABC eru AB = 12, BC = 16 og AC = 20. Hliðar XYZ eru XY = 3, YZ = 4 og XZ = 5. Horn A og X, B og Y, og C og Z eru jafnstór. Hlutföll samsvarandi hliða eru AB/XY = 12/3, BC/YZ = 16/4 og AC/XZ = 20/5.

Þetta er tekið saman í eiginleika líkra þríhyrninga.

Við leysum verkefni með líkum myndum með sömu rúmfræðilegu verkefnalausnaraðferð og áður.

Dæmi 8.78

$Δ A B C$ er líkur $Δ X Y Z$ . Lengdir tveggja hliða í hvorum þríhyrningi eru gefnar. Finnið lengdir þriðju hliðanna.

Myndin sýnir tvo líka þríhyrninga. Stærri þríhyrningurinn ABC hefur AB = 4, BC = a og CA = 3.2. Minni þríhyrningurinn XYZ hefur XY = 3, YZ = 4.5 og ZX = y.

Lausn

Skref 1. Lesið verkefnið. Teiknið myndina og merkið inn á hana upplýsingarnar sem gefnar eru.	Mynd er gefin.
Skref 2. Finnið hverju er leitað að.	lengdir hliða líkra þríhyrninga
Skref 3. Skilgreinið breyturnar.	Látum a = lengd þriðju hliðar og Δ A B C . y = lengd þriðju hliðar Δ X Y Z
Skref 4. Setjið verkefnið fram á algebrumáli.	Þar sem þríhyrningarnir eru líkir eru samsvarandi hliðar í hlutfalli.
Við þurfum jöfnu sem ber óþekktu hliðina saman við hlutfall tveggja þekktra hliða. Þar sem hlið AB = 4 samsvarar hlið XY = 3 vitum við að A B/X Y = $\frac{4}{3}$ . Við ritum því jöfnur með A B/X Y til að finna hliðarnar. Gætið þess að para samsvarandi hliðar rétt saman.	A B/X Y = B C/Y Z = A C/X Z .
Setjið gefnu gildin inn.
Skref 5. Leysið jöfnuna.

Skref 6. Sannreynið. $\frac{4}{3}$ = ? $\frac{6}{4}$ .5 4 ( 4.5 ) = ? 6 ( 3 ) 18 = 18 ✓ $\frac{4}{3}$ = ? 3. $\frac{2}{2}$ .4 4 ( 2.4 ) = ? 3.2 ( 3 ) 9.6 = 9.6 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.	Þriðja hlið Δ A B C er 6 og þriðja hlið Δ X Y Z er 2.4.

Næsta sýnidæmi sýnir hvernig líkir þríhyrningar eru notaðir með kortum.

Dæmi 8.79

Á korti mynda San Francisco, Las Vegas og Los Angeles þríhyrning með hliðum sem sýndar eru á myndinni. Ef raunveruleg vegalengd frá Los Angeles til Las Vegas er 270 mílur, skal finna vegalengdina frá Los Angeles til San Francisco.

Myndin sýnir tvo líka þríhyrninga og notkun þeirra með korti. Minni þríhyrningurinn sýnir San Francisco, Las Vegas og Los Angeles. Vegalengdirnar á kortinu eru 1.3, 1 og 2.1 tommur. Stærri þríhyrningurinn sýnir raunverulegar vegalengdir; Los Angeles til Las Vegas er 270 mílur og San Francisco til Los Angeles er x.

Lausn

Lesið verkefnið. Teiknið myndirnar og merkið inn gefnar upplýsingar.	Myndirnar eru sýndar hér að ofan.
Ákvarðið hvað á að finna.	Raunveruleg vegalengd frá Los Angeles til San Francisco.
Skilgreinið breyturnar.	Látum x = vegalengdina frá Los Angeles til San Francisco.
Setjið upp jöfnu. Þar sem þríhyrningarnir eru líkir eru samsvarandi hliðar í hlutfalli. Notum mílur í teljurum og tommur í nefnurum.
Leysið jöfnuna.

Sannreynið.
Á kortinu er vegalengdin frá Los Angeles til San Francisco meiri en frá Los Angeles til Las Vegas. Þar sem 351 er meira en 270 er svarið raunhæft.

Svarið spurningunni.	Vegalengdin frá Los Angeles til San Francisco er 351 mílur.

Við getum notað líkar myndir til að finna hæðir sem ekki er hægt að mæla beint.

Dæmi 8.80

Tyler er 6 fet á hæð. Síðdegis var skuggi hans 8 fet á lengd. Á sama tíma var skuggi trés 24 fet. Finnið hæð trésins.

Lausn

Lesið verkefnið og teiknið mynd.
Við leitum að h, hæð trésins.
Við notum líka þríhyrninga til að setja upp jöfnu.
Litli þríhyrningurinn er líkur þeim stóra.
Leysið hlutfallajöfnuna.
Einfaldið.
Sannreynið.
Tyler er lægri en skuggi hans er langur, svo eðlilegt er að tréð sé lægra en skuggi þess er langur.

Verkefni úr hluta 8.7

Æfingin skapar meistarann

Leysið hlutfallajöfnur

Leysið eftirfarandi verkefni.

365.

$\frac{x}{56} = \frac{7}{8}$

366.

$\frac{n}{91} = \frac{8}{13}$

367.

$\frac{49}{63} = \frac{z}{9}$

368.

$\frac{56}{72} = \frac{y}{9}$

369.

$\frac{5}{a} = \frac{65}{117}$

370.

$\frac{4}{b} = \frac{64}{144}$

371.

$\frac{98}{154} = \frac{−7}{p}$

372.

$\frac{72}{156} = \frac{−6}{q}$

373.

$\frac{a}{−8} = \frac{−42}{48}$

374.

$\frac{b}{−7} = \frac{−30}{42}$

375.

$\frac{2.7}{j} = \frac{0.9}{0.2}$

376.

$\frac{2.8}{k} = \frac{2.1}{1.5}$

377.

$\frac{a}{a + 12} = \frac{4}{7}$

378.

$\frac{b}{b - 16} = \frac{11}{9}$

379.

$\frac{c}{c - 104} = - \frac{5}{8}$

380.

$\frac{d}{d - 48} = - \frac{13}{3}$

381.

$\frac{m + 90}{25} = \frac{m + 30}{15}$

382.

$\frac{n + 10}{4} = \frac{40 - n}{6}$

383.

$\frac{2 p + 4}{8} = \frac{p + 18}{6}$

384.

$\frac{q - 2}{2} = \frac{2 q - 7}{18}$

385.

Barnalæknar ávísa 5 millilítrum (ml) af parasetamóli fyrir hver 25 pund af líkamsþyngd barns. Hve mörgum millilítrum ávísar læknirinn handa Jocelyn, sem vegur 45 pund?

386.

Brianna vegur 6 kg og þarf verkjalyf eftir bólusetningu. Börnum er ávísað 15 milligrömmum (mg) fyrir hvert 1 kílógramm líkamsþyngdar. Hve mörgum milligrömmum ávísar læknirinn?

387.

Dýralæknir ávísaði Sunny, hundi sem vegur 65 pund, sýklalyfi til að fyrirbyggja sýkingu eftir tannhreinsun. Ef skammturinn er 5 mg á hvert pund, hve mikið lyf fékk Sunny?

388.

Belle er köttur sem vegur 13 pund og er með liðverki. Hve miklu lyfi á dýralæknirinn að ávísa ef skammturinn er 1.8 mg á hvert pund?

389.

Nýr orkudrykkur auglýsir 106 hitaeiningar í 8 únsum. Hve margar hitaeiningar eru í 12 únsum?

390.

Gosdós sem rúmar 12 únsur inniheldur 150 hitaeiningar. Hve margar hitaeiningar fær Josiah ef hann drekkur 32 únsur?

391.

Nýr sítrónukrapdrykkur er auglýstur með aðeins 140 hitaeiningum í hverjum 7 únsum. Hve margar únsur má Sally drekka ef hún vill fá 100 hitaeiningar?

392.

Reese drekkur hollan grænan þeyting. Skammtur sem er 16 únsur inniheldur 170 hitaeiningar. Reese drekkur 24 únsur á dag. Hve margar hitaeiningar fær hann?

393.

Janice ferðast til Kanada og skiptir $250 Bandaríkjadölum í kanadíska dali. Gengið er $1 Bandaríkjadalur jafnt $1.01 kanadískum dölum. Hve marga kanadíska dali fær hún?

394.

Todd ferðast til Mexíkó og skiptir $450 í pesóa. Ef hver dalur jafngildir 12.29 pesóum, hve marga pesóa fær hann?

395.

Steve skipti $600 í 480 evrur. Hve margar evrur fékk hann fyrir hvern Bandaríkjadal?

396.

Martha skipti $350 Bandaríkjadölum í 385 ástralska dali. Hve marga ástralska dali fékk hún fyrir hvern Bandaríkjadal?

397.

Á ferð til Bretlands skipti Bethany $900 í 570 sterlingspund. Hve mörg pund fékk hún fyrir hvern Bandaríkjadal?

398.

Trúboði í Suður-Afríku þurfti að skipta $500 í suðurafrískt rand á genginu 12.63 rand fyrir hvern dal. Hve mörg rand fékk hann?

399.

Ronald þarf morgundrykk sem gefur að minnsta kosti 390 hitaeiningar. Einn bolli af appelsínusafa inniheldur 130 hitaeiningar. Hve marga bolla þarf hann?

400.

Sara drekkur 32 únsur af orkudrykk sem inniheldur 80 hitaeiningar í hverri 12 únsu. Hve margar hitaeiningar drakk hún?

401.

Elizabeth snýr aftur til Bandaríkjanna frá Kanada. Hún skiptir 300 kanadískum dölum í $230.05 Bandaríkjadali. Hvers virði var $1 Bandaríkjadalur í kanadískum dölum?

402.

Ben þarf að skipta $1000 í japönsk jen. Einn Bandaríkjadalur jafngildir 123.3 jenum. Hve mörg jen fær hann?

403.

Hundur af kyninu golden retriever sem vegur 85 pund er með niðurgang. Lyfjaskammturinn er 1 teskeið á hver 5 pund. Hve mikið lyf á hann að fá?

404.

Lacy er fimm ára og var stungin af býflugu. Skammtur kláðastillandi vökva er 150 mg miðað við líkamsþyngd hennar, 40 pund. Hver er skammturinn á hvert pund?

405.

Karen borðar $\frac{1}{2}$ bolla af hafragraut sem telst 2 stig í megrunarkerfi hennar. Eiginmaður hennar Joe má fá 3 stig. Hve mikinn hafragraut má hann borða?

406.

Hafrakökuuppskrift þarf $\frac{1}{2}$ bolla af smjöri í 4 tylftir af kökum. Hilda þarf 10 tylftir. Hve marga bolla af smjöri þarf hún?

Leysið verkefni með líkum myndum

Í eftirfarandi dæmum er $Δ A B C$ líkur $Δ X Y Z$ . Finnið lengd tilgreindrar hliðar.

Myndin sýnir tvo þríhyrninga. Stærri þríhyrningurinn ABC hefur AB = 15, AC = b og BC = 9. Minni þríhyrningurinn XYZ hefur XY = 10, XZ = 8 og YZ = x.

407.

hlið b

408.

hlið x

Í eftirfarandi dæmum er $Δ D E F$ líkur $Δ N P Q$ .

Myndin sýnir tvo þríhyrninga. Minni þríhyrningurinn DEF hefur ED = fimm helmingar, DF = 7 og EF = d. Hinn þríhyrningurinn NPQ hefur PN = q, NQ = 9 og QP = ellefu helmingar.

409.

Finnið lengd hliðar d.

410.

Finnið lengd hliðar q.

Notið kortið í næstu tveimur dæmum. New York, Chicago og Memphis mynda þríhyrning. Raunveruleg vegalengd frá New York til Chicago er 800 mílur.

Myndin sýnir þríhyrning með hornin Chicago, New York og Memphis. Hliðin Chicago–New York er 8 tommur, New York–Memphis 9.5 tommur og Memphis–Chicago 5.4 tommur.

411.

Finnið raunverulega vegalengd frá New York til Memphis.

412.

Finnið raunverulega vegalengd frá Chicago til Memphis.

Notið kortið í næstu tveimur dæmum. Atlanta, Miami og New Orleans mynda þríhyrning. Raunveruleg vegalengd frá Atlanta til New Orleans er 420 mílur.

Myndin sýnir þríhyrning með hornin Atlanta, Miami og New Orleans. Hliðin Atlanta–Miami er 3 tommur, Miami–New Orleans 3.4 tommur og New Orleans–Atlanta 2.1 tommur.

413.

Finnið raunverulega vegalengd frá New Orleans til Miami.

414.

Finnið raunverulega vegalengd frá Atlanta til Miami.

415.

2 feta hár hundur varpar 3 feta skugga þegar köttur varpar eins fets skugga. Hve hár er kötturinn?

416.

Larry og Tom stóðu saman í bakgarðinum þegar Tom bað Larry að giska á hæð sína. Larry er 6.5 fet á hæð, skuggi hans 8 fet og skuggi Toms 7.75 fet. Hve hár er Tom?

417.

Vindmylluturn er 212 fet á hæð. Sex feta há manneskja við turninn varpar sjö feta löngum skugga. Hve langur er skuggi vindmyllunnar?

418.

Frelsisstyttan er 305 fet á hæð. Nicole stendur við styttuna, varpar 6 feta skugga og er 5 fet á hæð. Hve langur ætti skuggi styttunnar að vera?

Stærðfræði daglegs lífs

419.

Hjartsláttur. Í líkamsræktinni mælir Carol púlsinn í 10 sekúndur og telur 19 slög.

ⓐ Hve mörg slög á mínútu eru það?
ⓑ Hefur Carol náð markpúlsinum 140 slög á mínútu?

420.

Hjartsláttur. Kevin vill halda púlsinum í 160 slögum á mínútu á æfingu. Hann telur 27 slög á 10 sekúndum.

ⓐ Hve mörg slög á mínútu eru það?
ⓑ Hefur Kevin náð markpúlsinum?

421.

Ferðakostnaður. Bíll Jesse kemst 30 mílur á hverju galloni af bensíni.

ⓐ Ef Las Vegas er 285 mílur í burtu, hve mörg gallon þarf í ferðina þangað og heim?
ⓑ Ef bensín kostar $3.09 á gallonið, hver er heildarkostnaður ferðarinnar?

422.

Ferðakostnaður. Danny vill aka til Phoenix að hitta afa sinn. Phoenix er 370 mílur frá heimili hans og bíllinn kemst 18.5 mílur á galloni.

ⓐ Hve mörg gallon af bensíni þarf Danny til að aka til Phoenix og heim?
ⓑ Ef bensín kostar $3.19 á gallonið, hver er heildarkostnaður ferðarinnar til afa hans?

423.

Grasáburður. Phil vill bera áburð á grasflötina. Hver áburðarpoki dugar á um 4,000 ferfet en grasflötin er um 13,500 ferfet. Hve marga poka þarf hann?

424.

Húsmálning. April vill mála húsið að utan. Eitt gallon af málningu dugar á um 350 ferfet og ytra byrði hússins er um 2000 ferfet. Hve mörg gallon þarf hún?

425.

Matreiðsla. Pastauppskrift Natalíu þarf 2 pund af pasta fyrir 1 kvart af sósu. Hve mörg pund af pasta á hún að elda ef hún hefur 2.5 kvört af sósu?

426.

Húshitunarolía. Það kostar $400 að fylla olíutank sem rúmar 275 gallon. Hvað kostar að fylla tank sem rúmar 180 gallon?

Ritunarverkefni

427.

Marisol leysir hlutfallajöfnuna $\frac{144}{a} = \frac{9}{4}$ með krossmargföldun og fyrsta skref hennar er $4 \cdot 144 = 9 \cdot a .$ . Útskýrið hvernig það er frábrugðið aðferðinni í sýnidæmi 8.72.

428.

Finnið prentað kort og semjið og leysið verkefni svipað sýnidæmi 8.79.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið verkefnunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta tök ykkar á námsmarkmiðum hlutans.

Taflan hefur þrjár raðir og fjóra dálka. Fyrirsagnir efstu raðarinnar eru „Ég get ...“, „Af öryggi“, „Með nokkurri hjálp“ og „Nei — ég skil þetta ekki“. Í fyrsta dálki stendur „leyst hlutfallajöfnur“ og „leyst verkefni með líkum myndum“. Aðrir reitir eru auðir.

ⓑ Hvað segir þessi gátlisti um tök ykkar á efni hlutans? Hvaða skref ætlið þið að taka til að bæta ykkur?