1010 Rúmfræði með hnitum

Lykilhugtök

Lykilhugtök

snúningshorn: hvasst horn sem myndast þegar hnitásum er snúið frá kartesíska planinu þannig að ef $\cot (2 θ) > 0,$ þá liggur $θ$ á bilinu $(0°, 45°);$ ef $\cot (2 θ) < 0,$ þá liggur $θ$ á bilinu $(45°, 90°);$ og ef $\cot (2 θ) = 0,$ þá er $θ = 45°$

miðja breiðboga: miðpunktur bæði megináss og þveráss breiðboga

miðja sporbaugs: miðpunktur bæði langáss og skammáss

keilusnið: hvert það form sem myndast þegar plan sker rétta hringkeilu

þverás: ás breiðboga sem er hornréttur á meginásinn og hefur aukahvirfilpunktana sem endapunkta

úrkynjuð keilusnið: hvert það form sem getur myndast þegar plan sker tvíkeilu í gegnum oddpunkt hennar. Úrkynjuð keilusnið geta verið punktur, lína eða línur sem skerast.

stýrilína: lína sem er hornrétt á samhverfuás fleygboga; lína þannig að hlutfall fjarlægðar punkta á keilusniðinu frá brennipunktinum og fjarlægðar þeirra frá stýrilínunni er fast

miðskekkja: hlutfall fjarlægðar punkts $P$ á grafinu frá brennipunktinum $F$ og stýrilínunni 𝐷, $D$ táknað með $e = \frac{P F}{P D},$ þar sem $e$ er jákvæð rauntala

sporbaugur: mengi allra punkta $(x, y)$ í plani þannig að summa fjarlægða þeirra frá tveimur föstum punktum er fasti

brennipunktar: fleirtala orðsins brennipunktur

brennipunktur fleygboga: fastur punktur innan fleygboga sem liggur á samhverfuásnum

brennipunktur sporbaugs: annar tveggja fastra punkta á langás sporbaugs þannig að summa fjarlægðanna frá punktunum að sérhverjum punkti $(x, y)$ á sporbaugnum er fasti

breiðbogi: mengi allra punkta $(x, y)$ í plani þannig að mismunur fjarlægðanna milli $(x, y)$ og brennipunktanna er jákvæður fasti

þverbrennistrengur: línustrik sem liggur í gegnum brennipunkt fleygboga samsíða stýrilínunni og hefur endapunkta á fleygboganum

langás: lengri ás sporbaugs

skammás: styttri ás sporbaugs

óúrkynjað keilusnið: form sem myndast þegar plan sker rétta tvíkeilu án þess að fara í gegnum oddpunktinn; óúrkynjuð keilusnið eru hringir, sporbaugar, breiðbogar og fleygbogar

fleygbogi: mengi allra punkta $(x, y)$ í plani sem eru jafnlangt frá fastri línu, stýrilínunni, og föstum punkti, brennipunktinum, sem liggur ekki á stýrilínunni

póljafna: jafna ferils í pólhnitunum $r$ og $θ$

meginás: ás breiðboga sem inniheldur brennipunktana og hefur hvirfilpunktana sem endapunkta