13.3 Stöðumælikvarðar
13.3 Stöðumælikvarðar
Að loknum þessum kafla átt þú að geta:
z-gildi
z-gildi, einnig nefnt z-stig, lýsir hlutfallslegri stöðu gildis í gagnasafni. Það segir hve mörgum staðalfrávikum gildið er yfir eða undir meðaltalinu. Gerum ráð fyrir að meðalávöxtun tæknimiðaðra verðbréfasjóða sé 7,8% og staðalfrávikið 2,3%, en einn sjóður skili 12,4%. Með z-gildi má bera ávöxtun hans saman við dreifingu ávöxtunar í öllu þýði sambærilegra sjóða.
z-gildi er reiknað með eftirfarandi formúlu:
þar sem x er mælingin, μ er meðaltalið og σ er staðalfrávikið.
Fjórðungamörk og prósentumörk
Niðurstaða greindarprófs kann til dæmis að vera á 87. prósentumarki. Það merkir að niðurstaðan er hærri en eða jöfn niðurstöðu 87% þeirra sem tóku prófið. Einstaklingurinn er með öðrum orðum meðal efstu 13% hópsins.
Algengir stöðumælikvarðar eru fjórðungamörk og prósentumörk. Fjórðungamörk eru sérstök prósentumörk. Fyrsta fjórðungamark, Q1, er það sama og 25. prósentumark, og þriðja fjórðungamark, Q3, er það saMa og 75. prósentumark. Miðgildið, M, er bæði kallað annað fjórðungamark og 50. prósentumark.
Fjórðungamörk og prósentumörk eru reiknuð eftir að gögnum hefur verið raðað frá lægsta gildi til þess hæsta. Fjórðungamörk skipta röðuðum gögnum í fjóra hluta en prósentumörk í hundrað hluta. Niðurstaða á 90. prósentumarki merkir ekki endilega 90% rétt svör. Hún merkir að 90% niðurstaðna eru jafnar eða lægri og 10% jafnar eða hærri.
Prósentumörk auðvelda samanburð. Sé ársávöxtun verðbréfasjóðs á 80. prósentumarki innan samanburðarhóps hefur sjóðurinn skilað betri ávöxtun en 80% sjóðanna. Um 20% hópsins hefur þá skilað meiri ávöxtun.
Fjórðungamörk eru gildi sem skipta gögnunum í fjórðunga. Fjórðungamörk geta verið hluti af gögnunum eða ekki. Til að finna fjórðungamörkin skaltu fyrst finna miðgildið, eða annað fjórðungamark. Fyrsta fjórðungamark, Q1, er miðjugildið, eða miðgildið, í neðri helmingi gagnanna, og þriðja fjórðungamark, Q3, er miðjugildið í efri helmingi gagnanna. Sem dæmi skaltu skoða eftirfarandi raðaða gagnasafn, sem sýnir ávöxtun hóps tæknimiðaðra verðbréfasjóða á tilteknu ári:
Miðgildið, eða annað fjórðungamarkið, er 7,2. Fimm gildi liggja neðan þess, 5,4, 6,0, 6,3, 6,8 og 7,1, og fimm ofan þess, 7,4, 7,5, 7,9, 8,2 og 8,7. Helmingur gagnanna liggur því hvorum megin miðgildisins.
Fyrsta fjórðungamarkið, Q1, er miðgildi neðri helmingsins og er hér 6,3. Um 25% gagnanna liggja neðan þess og 75% ofan þess.
Þriðja fjórðungamarkið, Q3, er miðgildi efri helmingsins og er hér 7,9. Um 75% gagnanna liggja neðan þess og 25% ofan þess.
Fjórðungaspönn (IQR) mælir dreifingu miðhelmings gagnanna. Hún er mismunurinn á þriðja og fyrsta fjórðungamarki, Q3 - Q1.
Í dæminu er fjórðungaspönnin reiknuð þannig:
Greining útlaga
Fjórðungamörk og fjórðungaspönn má nota til að finna mögulega útlaga. Ef flestir starfsmenn fyrirtækis hafa um 50.000 Bandaríkjadali í árslaun en forstjórinn 2,5 milljónir eru laun forstjórans líklegt útlagagildi. Útlagi getur einnig legið langt neðan annarra gilda; árslaun upp á 15.000 dali gætu því einnig talist útlagi í sama gagnasafni.
Neðri og efri mörk fyrir útlaga eru reiknuð út frá fjórðungamörkum og fjórðungaspönn. Gildi neðan neðri markanna eða ofan efri markanna eru merkt sem mögulegir útlagar. Þau þarf síðan að rannsaka til að greina hvort um villu, sérstakt tilvik eða eðlilegt frávik sé að ræða.
Neðri og efri mörk fyrir útlaga eru reiknuð með eftirfarandi formúlum: