13.6 Myndræn framsetning gagna og myndrit

13.6 Myndræn framsetning gagna og myndrit

Að loknum þessum kafla átt þú að geta:

• Velja myndrit sem hæfir tiltekinni gerð gagna.
• Búa til og túlka myndrit einbreytugagna, svo sem stöplarit og stuðlarit.
• Búa til og túlka myndrit tvíbreytugagna, svo sem tímaraðarmyndrit og punktarit.

Myndræn framsetning einbreytugagna

Myndræn framsetning dregur gögn saman og auðveldar að greina mynstur og leitni. Einbreytugögn eru mælingar á einum eiginleika eða einni breytu, til dæmis laun eða blóðþrýstingur. Þau má setja fram með ýmsum hætti, meðal annars í stöplariti, stuðlariti eða tímaraðarmyndriti.

Val á myndriti ræðst af eðli gagnanna og því hvað á að sýna. Tímaraðarmyndrit hentar til dæmis þegar skoða á hvernig mæling breytist með tímanum og hvort í henni felist ákveðin leitni eða endurtekið mynstur.

Algeng notkun helstu gerða myndrita er sem hér segir.

Til að sýna dreifingu gagna má nota:

• Stöplarit sýnir tíðni eða hlutfallslega tíðni flokkagagna.
• Stuðlarit sýnir tíðni eða hlutfallslega tíðni samfelldra talnagagna.

Til að sýna tengsl milli mælinga má nota:

• Tímaraðarmyndrit sýnir mælingar eftir tíma, með tímann á lárétta ásnum.
• Punktarit sýnir samband háðrar og óháðrar breytu.

Stöplarit

Stöplarit ber saman tíðni eða hlutfall flokka með aðskildum stöplum. Stöplarnir geta verið lóðréttir eða láréttir. Í dæminu hér á eftir eru aldurshópar á lárétta ásnum og hlutfall notenda á þeim lóðrétta.

Stuðlarit

Stuðlarit sýnir dreifingu samfelldra talnagagna, til dæmis launa, blóðþrýstings eða hæðar. Það hentar vel fyrir stór gagnasöfn; sem viðmið má nota stuðlarit þegar mælingarnar eru 100 eða fleiri.

Í stuðlariti liggja stöplarnir saman vegna þess að hver þeirra táknar samfellt talnabil. Lárétti ásinn sýnir mældu breytuna, til dæmis vegalengd milli heimilis og skóla, en lóðrétti ásinn sýnir tíðni, hlutfallslega tíðni, prósentutíðni eða líkur. Val á mælikvarða lóðrétta ássins breytir ekki lögun myndritsins. Líkt og stofn- og laufrit sýnir stuðlarit lögun dreifingarinnar, miðju hennar og dreifingu.

Hlutfallsleg tíðni tiltekins gildis eða flokks fæst með því að deila tíðni þess með heildarfjölda mælinga. Tíðni er fjöldi skipta sem gildið eða flokkurinn kemur fyrir. Formúlan er:

þar sem f táknar tíðni, n heildarfjölda mælinga, eða summu tíðnanna, og RF hlutfallslega tíðni.

Við gerð stuðlarits er fyrst ákveðið hve mörg flokkabil eiga að skipta gögnunum. Oft nægja 5-15 bil til að myndritið verði skýrt. Neðri mörk fyrsta bils þurfa að vera lægri en minnsta mælingin. Hentugt er að nota tölu með einum aukastaf umfram nákvæmni gagnanna. Ef minnsta gildið er 6,1 og engin mæling hefur fleiri en einn aukastaf mætti því hefja fyrsta bilið við 6,05. Mörkin 6,05 eru nákvæmari en mælingarnar og tryggja að minnsta gildið falli greinilega innan bilsins. Ef mælingarnar hafa mest tvo aukastafi eru mörkin á sama hátt valin með þremur.

Dæmi: Eftirfarandi 100 gildi sýna verðmæti eignasafna í þúsundum Bandaríkjadala.

60; 60,5; 61; 61; 61,5; 63,5; 63,5; 63,5; 64; 64; 64; 64; 64; 64; 64; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 68; 68; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5; 70; 70; 70; 70; 70; 70; 70,5; 70,5; 70,5; 71; 71; 71; 72; 72; 72; 72,5; 72,5; 73; 73,5; 74.

Minnsta gildið er 60 og nákvæmustu mælingarnar hafa einn aukastaf. Flokkamörkin eru því gefin með tveimur aukastöfum. Neðri mörkin verða 60 - 0,05 = 59,95 og efri mörkin 74 + 0,05 = 74,05. Þannig falla bæði jaðargildin ótvírætt innan heildarbilsins.

Næst er breidd flokkabilanna fundin með því að draga neðri mörkin frá þeim efri og deila með fjölda bila. Ef átta flokkabil eru valin fæst:

Bilbreiddin 1,76 er námunduð upp í 2 svo engin mæling lendi á mörkum tveggja bila. Slík námundun upp á við getur verið nauðsynleg þótt hún fylgi ekki almennri námundunarreglu; einnig væri unnt að nota nákvæmu breiddina 1,76. Önnur viðmiðun er að láta fjölda bila vera nálægt kvaðratrótinni af fjölda mælinga. Fyrir 150 mælingar væru þá notuð um 12 bil. Mörkin í þessu dæmi eru:

Myndræn framsetning tvíbreytugagna

Tvíbreytugögn eru pör mælinga þar sem gildi annarrar breytunnar tengist tilteknu gildi hinnar. Dæmi eru starfsreynsla hvers starfsmanns og laun hans. Slík gögn eru greind til að kanna hvort samband eða fylgni sé milli breytanna.

Tímaraðarmyndrit

Gerum ráð fyrir að skoða eigi þróun vísitölu neysluverðs (CPI) á tíu ára tímabili. Hvert ár myndar par með vísitölugildi þess árs og því hefur röð mælinganna merkingu. Tímaraðarmyndrit raðar gögnunum eftir árum og sýnir hvernig vísitalan þróast yfir tímabilið.

Tímaraðarmyndrit er teiknað í venjulegu hnitakerfi. Tíminn er settur á lárétta ásinn og mælda breytan á þann lóðrétta. Hver punktur táknar þá eitt tímabil og samsvarandi mælingu. Punktarnir eru yfirleitt tengdir með beinum línum í tímaröð.

Punktarit

Punktarit sýnir samband tveggja breyta. Önnur breytan er sett á lárétta ásinn og hin á þann lóðrétta. Hvert mælingapar verður einn punktur með hnitin (x, y). Lögun punktaskýsins getur gefið vísbendingu um mynstur eða leitni. Með frekari tölfræðigreiningu má síðan meta fylgni og hvort sambandið sé tölfræðilega marktækt.

Punktarnir mynda greinilega hækkandi línulegt mynstur. Það bendir til jákvæðrar línulegrar fylgni milli hlutabréfaverðs Nike og S&P 500-vísitölunnar á þessu tímabili, en punktaritið eitt og sér sannar ekki orsakasamband.

Punktaritið má búa til í Excel með eftirfarandi skrefum:

1. Skráðu x-gildin í dálk A í töflureikninum.
2. Skráðu y-gildin í dálk B.
3. Veldu báða gagnadálkana.
4. Opnaðu flipann Setja inn og veldu táknið fyrir punktarit sem sýnt er á mynd 13.9.