12.3 Prófun á marktækni fylgnistuðulsins (valfrjálst)
12.3 Prófun á marktækni fylgnistuðulsins (valfrjálst)
Tilgátuprófið gerir okkur kleift að ákveða hvort gildi þýðisfylgnistuðulsins ρ sé nálægt núlli eða marktækt frábrugðið núlli. Sú ákvörðun byggist á úrtaksfylgnistuðlinum r og úrtaksstærðinni n.
Ef prófið leiðir til þeirrar niðurstöðu að fylgnistuðullinn sé marktækt frábrugðinn núlli segjum við að fylgnistuðullinn sé marktækur.
Ef prófið leiðir til þeirrar niðurstöðu að fylgnistuðullinn sé ekki marktækt frábrugðinn núlli, það er að hann sé nálægt núlli, segjum við að fylgnistuðullinn sé ekki marktækur.
Athugasemd
Framkvæmd tilgátuprófsins
Tilgáturnar eru:
Merking tilgátanna í orðum:
Til að draga ályktun má nota tvær aðferðir. Þær eru jafngildar og gefa sömu niðurstöðu.
Í þessum kafla notum við alltaf 5 prósent marktektarstig:
Athugasemd
Með p-gildisaðferðinni má velja hvaða viðeigandi marktektarstig sem er; það þarf ekki að einskorða sig við α = 0,05. Taflan yfir markgildi sem fylgir þessari bók gerir hins vegar ráð fyrir 5 prósent marktektarstigi, α = 0,05. Ef nota ætti annað marktektarstig með markgildisaðferðinni þyrfti aðrar töflur yfir markgildi, sem eru ekki gefnar í bókinni.
Aðferð 1: p-gildi notað til að taka ákvörðun
TI-83, 83+, 84 og 84+ reiknivél
Til að reikna p-gildið með LinRegTTest:
Ef p-gildið er minna en marktektarstigið α = 0,05:
Ef p-gildið er ekki minna en marktektarstigið α = 0,05:
Þú notar tækni til að reikna p-gildið, en gagnlegt er að vita að p-gildið er reiknað með t-dreifingu með n − 2 frígráðum og að p-gildið er samanlagt flatarmál í báðum hölum.
Önnur leið til að reikna p-gildið (p) sem LinRegTTest gefur er skipunin 2*tcdf(abs(t),10^99,n−2) í 2nd DISTR.
Dæmi: Þriðja próf og lokapróf, p-gildisaðferð
Þar sem r er marktækt og punktaritið sýnir línulega leitni má nota aðhvarfslínuna til að spá fyrir um lokaprófseinkunnir.
Aðferð 2: Tafla yfir markgildi notuð til að taka ákvörðun
Tafla 12.9, Tafla yfir 95 prósent markgildi úrtaksfylgnistuðulsins, gefur góða vísbendingu um hvort reiknað gildi r sé marktækt. Notaðu frígráðurnar til að finna markgildin.
Taflan hefur þegar verið reiknuð fyrir α = 0,05. Hún gefur jákvæða markgildið, en einnig þarf að taka samsvarandi neikvætt gildi svo markgildin verði tvö. Ef r liggur ekki á milli jákvæða og neikvæða markgildisins er fylgnistuðullinn marktækur. Ef r er marktækt má nota línuna til spágerðar. Ef r er ekki marktækt, það er liggur á milli markgildanna, ætti ekki að nota línuna til að spá.
Dæmi 12.6
Gerum ráð fyrir að þú hafir reiknað r = 0,801 með n = 10 gagnapunktum. Frígráðurnar eru 8:
Með töflu 12.9 og df = 8 fæst markgildið 0,632. Markgildin eru því í raun ±0,632. Þar sem r = 0,801 og 0,801 > 0,632 er r marktækt og nota má línuna til spágerðar. Ef dæmið er skoðað á talnalínu sést vel að r er ekki á milli markgildanna tveggja.
Reyndu sjálf(ur) 12.6
Fyrir tiltekna bestu línu reiknaðir þú r = 0,6501 með n = 12 gagnapunktum og markgildið úr töflunni er 0,576. Má nota línuna til spágerðar? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
Dæmi 12.7
Gerum ráð fyrir að þú hafir reiknað r = −0,624 með 14 gagnapunktum. Þá eru frígráðurnar:
Markgildin eru −0,532 og 0,532. Þar sem −0,624 < −0,532 er r marktækt og nota má línuna til spágerðar.
Reyndu sjálf(ur) 12.7
Fyrir tiltekna bestu línu reiknar þú r = 0,5204 með n = 9 gagnapunktum og markgildin eru ±0,666. Má nota línuna til spágerðar? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
Dæmi 12.8
Gerum ráð fyrir að þú hafir reiknað r = 0,776 og n = 6. Þá eru frígráðurnar:
Markgildin eru −0,811 og 0,811. Þar sem 0,776 er á milli markgildanna tveggja er r ekki marktækt. Ekki ætti að nota línuna til spágerðar.
Reyndu sjálf(ur) 12.8
Fyrir tiltekna bestu línu reiknar þú r = −0,7204 með n = 8 gagnapunktum og markgildið er 0,707. Má nota línuna til spágerðar? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
Dæmi: Þriðja próf og lokapróf, markgildisaðferð
Skoðum aftur dæmið með þriðja próf og lokapróf. Besta línan er:
Hér er r = 0,6631 og gagnapunktarnir eru n = 11. Er hægt að nota aðhvarfslínuna til spágerðar? Ef einkunn á þriðja prófi er þekkt, x-gildi, getum við þá notað línuna til að spá fyrir um lokaprófseinkunn, spáð y-gildi?
Með df = 9 gefur taflan markgildið 0,602. Markgildin eru því ±0,602. Þar sem 0,6631 > 0,602 er r marktækt.
Þar sem r er marktækt og punktaritið sýnir línulega leitni má nota aðhvarfslínuna til að spá fyrir um lokaprófseinkunnir.
Dæmi 12.9
Gerum ráð fyrir að þú hafir reiknað eftirfarandi fylgnistuðla. Notaðu töfluna aftast í kaflanum til að ákveða hvort r sé marktækt og hvort bestu línuna sem tengist hverjum fylgnistuðli megi nota til að spá fyrir um y-gildi. Ef það hjálpar skaltu teikna talnalínu.
r = −0,567 og úrtaksstærðin n er 19. Fyrst finnum við frígráðurnar. Þá gefur taflan markgildin ±0,456. Þar sem −0,567 < −0,456, eða með öðrum orðum −0,567 er ekki á milli markgildanna tveggja, er r marktækt og nota má línuna til spágerðar.
r = 0,708 og úrtaksstærðin n er 9. Frígráðurnar eru df = n − 2 = 7. Markgildin eru ±0,666. Þar sem 0,708 > 0,666 er r marktækt og nota má línuna til spágerðar.
r = 0,134 og úrtaksstærðin n er 14. Frígráðurnar eru df = 14 − 2 = 12. Markgildin eru ±0,532. Gildið 0,134 er á milli −0,532 og 0,532. Því er r ekki marktækt og ekki má nota línuna til spágerðar.
r = 0 og úrtaksstærðin n er 5. Frígráðurnar skipta ekki máli, því r = 0 verður alltaf á milli markgildanna tveggja. Því er r ekki marktækt og ekki má nota línuna til spágerðar.
Reyndu sjálf(ur) 12.9
Fyrir tiltekna bestu línu reiknar þú r = 0 með n = 100 gagnapunktum. Má nota línuna til spágerðar? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
Forsendur við prófun á marktækni fylgnistuðulsins
Prófun á marktækni fylgnistuðulsins krefst þess að tilteknar forsendur um gögnin séu uppfylltar. Grundvöllur prófsins er að gögnin séu úrtak mældra punkta úr stærra þýði. Við höfum ekki skoðað allt þýðið, því það er ekki mögulegt eða framkvæmanlegt. Við skoðum úrtakið til að draga ályktun um hvort línulega sambandið sem við sjáum milli x og y í úrtaksgögnunum gefi nógu sterkar vísbendingar til að álykta að línulegt samband sé milli x og y í þýðinu.
Aðhvarfsjafnan sem við reiknum úr úrtaksgögnunum gefur bestu línu fyrir þetta tiltekna úrtak. Við viljum nota bestu línu úrtaksins sem mat á bestu línu þýðisins. Með því að skoða punktaritið og prófa marktækni fylgnistuðulsins getum við metið hvort það sé viðeigandi.
Forsendur marktektarprófsins eru eftirfarandi:
