Lausnir

1. 244
2. 15
3. 50

Þegar úrtaksstærðin eykst verður minni breytileiki í meðaltalinu, svo bilstærðin minnkar.

ÖB: (7.9441, 8.4559)

1. $\overline{x}$ = 1,00 kg
2. σ = 0,091 kg
3. n = 20

Bilið er stærra vegna þess að öryggisstigið hækkaði. Ef eina breytingin í greiningunni er breyting á öryggisstigi, þá er aðeins verið að breyta því hve stórt flatarmál er reiknað undir normaldreifingunni. Þess vegna leiðir hærra öryggisstig til stærra flatarmáls og víðara bils.

Öryggisstigið myndi hækka.

30.4

normaldreifing

0,025

(24.52,36.28)

Við erum 95 prósent örugg um að hið sanna meðalaldur vetrarnema við Foothill College sé á milli 24,52 og 36,28 ára.

Skekkjumörk meðaltalsins myndu minnka, því þegar öryggisstigið lækkar þarf minna flatarmál undir normalferlinum, sem samsvarar þrengra bili, til að ná hinu sanna þýðismeðaltali.

ÖB: (1.3808, 1.6192)

1. $\overline{x}$ = 151
2. $s_x$ = 32
3. n = 108
4. n – 1 = 107

ÖB: (142.92, 159.08)

1. 3.26
2. 1.02
3. 39

0,025

(2.93, 3.59)

Við erum 95 prósent örugg um að hið sanna meðaltal fjölda lita í þjóðfánum sé á milli 2,93 og 3,59 lita.

Skekkjumörkin yrðu EBM = 0,245. Þessi skekkjumörk minnka vegna þess að þegar úrtaksstærðir aukast minnkar breytileiki og við þurfum styttra bil til að ná hinu sanna meðaltali.

ÖB: (0.5321, 0.6679)

ÖB: (0.19432, 0.33068)

Úrtaksskekkjan þýðir að hið sanna meðaltal getur verið 2 prósentum yfir eða undir úrtaksmeðaltalinu.

ÖB: (0.62735, 0.67265);

EBM: 0.02265

fjöldi stúlkna á aldrinum 8 til 12 ára í byrjendahópi í skautum kl. 17 á mánudagskvöldum

1. x = 64
2. n = 80
3. p′ = 0.8

ÖB = (0.72171, 0.87829).

0.04

(0.72; 0.88)

Með 92 prósent öryggi metum við að hlutfall stúlkna á aldrinum 8 til 12 ára í byrjendahópi í skautum hjá Ice Chalet sé á milli 72 prósent og 88 prósent.

Skekkjumörkin myndu aukast. Að því gefnu að allar aðrar breytur haldist fastar stækkar flatarmálið undir ferlinum sem samsvarar öryggisstiginu þegar öryggisstigið hækkar, sem myndar víðara bil og þar með stærri skekkju.

1. 71 3 48
   1. 71
   2. 3
   3. 48
2. X er hæð sænsks karls og x̄ er meðalhæð í úrtaki 48 sænskra karla.
3. Normaldreifing. Við þekkjum staðalfrávik þýðisins og úrtaksstærðin er meiri en 30.
4. ÖB: (178,18; 182,50) cm

   

   EBM = 2,16 cm
   1. ÖB: (178,18; 182,50) cm

   2. 

      

   3. EBM = 2,16 cm
5. Öryggisbilið minnkar að stærð vegna þess að úrtaksstærðin jókst. Munið að þegar allir þættir haldast óbreyttir minnkar aukin úrtaksstærð breytileika. Þess vegna þurfum við ekki jafn stórt bil til að ná hinu sanna þýðismeðaltali.

1. $\overline{x}$ = 23.6 $\sigma$ = 7 n = 100
   1. $\overline{x}$ = 23.6
   2. $\sigma$ = 7
   3. n = 100
2. X er tíminn sem þarf til að ljúka einu skattframtali. $\overline{X}$ er meðaltíminn sem tekur að ljúka skattframtölum í úrtaki 100 viðskiptavina.
3. $N\left(23.6,\frac{7}{\sqrt{100}}\right)$ því við þekkjum σ.
4. (22.228, 24.972)

   

   EBM = 1.372
   1. (22.228, 24.972)

   2. 

      

   3. EBM = 1.372
5. Það þarf að breyta úrtaksstærðinni. Fyrirtækið þarf að ákveða hvert öryggisstigið á að vera og nota síðan formúlu skekkjumarka til að ákvarða nauðsynlega úrtaksstærð.
6. Öryggisstigið myndi hækka vegna stærra bils. Minni úrtaksstærðir valda meiri breytileika. Til að ná hinu sanna þýðismeðaltali þurfum við stærra bil.
7. Samkvæmt formúlu skekkjumarka þarf fyrirtækið að kanna 206 manns. Þar sem við hækkum öryggisstigið þurfum við annaðhvort að auka skekkjumörkin eða úrtaksstærðina.

1. 7.9 2.5 20
   1. 7.9
   2. 2.5
   3. 20
2. X er fjöldi bréfa sem einn sumarbúðagestur sendir heim. $\overline{X}$ er meðalfjöldi bréfa sem send eru heim í úrtaki 20 sumarbúðagesta.

3. N $7.9\left(\frac{2.5}{\sqrt{20}}\right)$

4. ÖB: (6.98, 8.82)

   

   EBM: 0.92
   1. ÖB: (6.98, 8.82)

   2. 

      

   3. EBM: 0.92
5. Skekkjumörkin og öryggisbilið munu minnka.

1. $\overline{x}$ = $568,873
2. CL = 0.95, α = 1 – 0.95 = 0.05, $z_{\frac{\alpha }{2}}$ = 1.96
   EBM = $z_{\mathrm{0,025}}\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ = 1.96 $\frac{909200}{\sqrt{40}}$ = $281,764
3. $\overline{x}$ − EBM = 568,873 − 281,764 = 287,109
   $\overline{x}$ + EBM = 568,873 + 281,764 = 850,637

   Önnur lausn:

   Notkun TI-83, 83+, 84, 84+ reiknivélar

   Ýtið á STAT og færið bendilinn yfir á TESTS. Færið bendilinn niður á 7:ZInterval. Ýtið á ENTER. Færið bendilinn á Stats og ýtið á ENTER. Færið bendilinn niður og sláið inn eftirfarandi gildi:
   σ : 909,200 $\overline{x}$: 568,873 n: 40 CL: 0.95
   Færið bendilinn niður á Calculate og ýtið á ENTER. Öryggisbilið er ($287.114, $850.632). Takið eftir litlum mun á lausnunum tveimur; þessi munur stafar einfaldlega af námundunarskekkju í handreikningunum.
4. Við metum með 95 prósent öryggi að meðalupphæð framlaga sem frambjóðendur til fulltrúadeildar fengu frá einstaklingum sé á milli $287.109 og $850.637.

Notið jöfnuna fyrirEBM, solved forn:
n = z²σ²/EBM²

Út frá orðalagi dæmisins vitum við aðσ= 2,5 og við þurfumEBM= 1.

Þú þarft að mæla að minnsta kosti 21 karlkyns nemanda til að ná markmiðinu.

1. 8,629 6,944 35 34
   1. 8,629
   2. 6,944
   3. 35
   4. 34
2. $t_{34}$
3. ÖB: (6244, 11,014)

   

   EB = 2385
   1. ÖB: (6244, 11,014)

   2. 

      

   3. EB = 2385
4. Það verður minna.

1. $\overline{x}$ = 2.51 $s_x$ = 0.318 n = 9 n - 1 = 8
   1. $\overline{x}$ = 2.51
   2. $s_x$ = 0.318
   3. n = 9
   4. n - 1 = 8
2. Virknitími róandi lyfs
3. Meðalvirknitími róandi lyfja í úrtaki níu sjúklinga
4. Við þurfum að nota Student-t-dreifingu vegna þess að við þekkjum ekki staðalfrávik þýðisins.
5. ÖB: (2.27, 2.76) Athugið lausn nemanda. EBM: 0.25
   1. ÖB: (2.27, 2.76)
   2. Athugið lausn nemanda.
   3. EBM: 0.25
6. Ef við tækjum mörg úrtök með níu sjúklingum myndu 95 prósent úrtakanna innihalda hið sanna þýðismeðaltal tímans.

Athugið að okkur er ekki gefið staðalfrávik þýðisins, aðeins staðalfrávik úrtaksins.

Það eru 30 mælingar í úrtakinu, þannig aðn= 30, anddf= 30 - 1 = 29.

Við metum með 96 prósent öryggi að meðalupphæð fjár sem allar Leadership PAC-nefndir söfnuðu í kosningalotunni 2011-2012 liggi á milli $47.292,57 og $456.415,89.

Önnur lausn

Munurinn á lausnunum stafar af námundunarmun.

1. $\overline{x}$ = $s_x$ = n = n - 1 =
   1. $\overline{x}$ =
   2. $s_x$ =
   3. n =
   4. n - 1 =
2. X er fjöldi lausra sæta í einu flugi. $\overline{X}$ er meðalfjöldi lausra sæta í úrtaki 225 fluga.
3. Við notum Student-t-dreifingu vegna þess að við þekkjum ekki staðalfrávik þýðisins.
4. ÖB: (11.12 , 12.08) Athugið lausn nemanda. EBM: 0.48
   1. ÖB: (11.12 , 12.08)
   2. Athugið lausn nemanda.
   3. EBM: 0.48

1. ÖB: (7.64, 9.36)

   

   EBM: 0.86
   1. ÖB: (7.64, 9.36)

   2. 

      

   3. EBM: 0.86
2. Úrtakið hefði átt að stækka.
3. Answers will vary.
4. Answers will vary.
5. Answers will vary.

b

1. 1,068
2. Úrtaksstærðin þyrfti að aukast vegna þess að markgildið hækkar þegar öryggisstigið hækkar.

1. X = fjöldi fólks sem telur forsetann standa sig ásættanlega; P′ = hlutfall fólks í úrtaki sem telur forsetann standa sig ásættanlega.
2. $N\left(0.61,\sqrt{\frac{(0.61)(0.39)}{1200}}\right)$
3. ÖB: (0.59, 0.63) Athugið lausn nemanda. EBM: 0.02
   1. ÖB: (0.59, 0.63)
   2. Athugið lausn nemanda.
   3. EBM: 0.02

1. (0.72, 0.82) (0.65, 0.76) (0.60, 0.72)
   1. (0.72, 0.82)
   2. (0.65, 0.76)
   3. (0.60, 0.72)
2. Já, bilin (0,72, 0,82) og (0,65, 0,76) skarast, og bilin (0,65, 0,76) og (0,60, 0,72) skarast.
3. Við getum sagt að ekki virðist vera marktækur munur á hlutfalli fullorðinna Asíubúa sem segja að fjölskyldur þeirra myndu bjóða hvítan einstakling velkominn í fjölskylduna og hlutfalli fullorðinna Asíubúa sem segja að fjölskyldur þeirra myndu bjóða Latínumanneskju velkomna í fjölskylduna.
4. Við getum sagt að það sé marktækur munur á hlutfalli fullorðinna Asíubúa sem segja að fjölskyldur þeirra myndu bjóða hvítan einstakling velkominn í fjölskylduna og hlutfalli fullorðinna Asíubúa sem segja að fjölskyldur þeirra myndu bjóða svartan einstakling velkominn í fjölskylduna.

1. X = fjöldi fullorðinna Bandaríkjamanna sem telja glæpi vera helsta vandamálið; P′ = hlutfall fullorðinna Bandaríkjamanna sem telja glæpi vera helsta vandamálið.
2. Þar sem við erum að meta hlutfall, P′ = 0,2 og n = 1.000, eigum við að nota dreifinguna N(0,2, √((0,2)(0,8)/1000)).
3. ÖB: (0.18, 0.22) Athugið lausn nemanda. EBM: 0.02
   1. ÖB: (0.18, 0.22)
   2. Athugið lausn nemanda.
   3. EBM: 0.02
4. Ein leið til að minnka úrtaksskekkjuna er að stækka úrtakið.
5. Uppgefnu ±3 prósent tákna hámarksskekkjumörk. Það þýðir að þeir sem framkvæmdu rannsóknina gefa upp hámarksskekkju 3 prósent. Þeir meta því að hlutfall fullorðinna Bandaríkjamanna sem telja glæpi vera helsta vandamálið sé á milli 18 prósent og 22 prósent.

c

d

a

1. p′ = $\frac{\text{(0}\text{.55 + 0}\text{.49)}}{\text{2}}$ = 0.52; EBP = 0.55 – 0.52 = 0.03
2. Nei, öryggisbilið inniheldur gildi sem eru minni en eða jöfn 0,50. Það er mögulegt að minna en helmingur þýðisins trúi þessu.
3. CL = 0,75, svo α = 1 - 0,75 = 0,25 og α/2 = 0,125. z_(α/2) = 1,150. (Flatarmálið hægra megin við þetta z er 0,125, svo flatarmálið vinstra megin er 1 - 0,125 = 0,875.) EBP = (1,150)√((0,52)(0,48)/1.000) ≈ 0,018 (p′ - EBP, p′ + EBP) = (0,52 - 0,018, 0,52 + 0,018) = (0,502, 0,538) Önnur lausn Notkun TI-83, 83+, 84, 84+ reiknivélar STAT TESTS A: 1-PropZinterval með x = (0,52)(1.000), n = 1.000, CL = 0,75. Svarið er (0,502, 0,538).
4. Já, þetta bil fer ekki niður fyrir 0,50, svo við getum ályktað að að minnsta kosti helmingur allra bandarískra fullorðinna telji að stórar íþróttaáætlanir spilli menntun, en við gerum það aðeins með 75 prósent öryggi.

Þú þarft að taka viðtal við að minnsta kosti 385 nemendur til að meta hlutfallið með 5 prósent vikmörkum við 95 prósent öryggi.