33.4 Fylgnistuðullinn

3.4.2 Greining mismunar á punktaritum

3.4.2 Að greina mun á dreifiritum

Verkefni

Kennarinn lætur þig fá spjöld sem sýna dreifirit af gögnum. Flokkaðu spjöldin í tvo flokka að eigin vali og undirbúðu skýringu á merkingu flokkanna. Flokkaðu síðan spjöldin í tvo flokka á annan hátt og undirbúðu skýringu á nýju flokkuninni.

[Sýna/fela lausn]

Berðu svar þitt saman: Svör geta verið ólík. Hér eru nokkur dæmi.

Dreifirit sem líta línuleg út: C, D, F, G. Dreifirit sem eru ekki mjög línuleg: A, B, E, H, I, J.

Almennt vaxandi: E, F, G, I. Almennt minnkandi: A, C, D, J. Hvorki greinilega vaxandi né minnkandi: B, H.

Sjálfspróf

Hvaða fylgnistuðull passar best við dreifiritið hér að neðan?

$r = −0,39$
$r = 0,26$
$r = −0,89$
$r = 0,95$

Fylgnistuðull

Fylgnistuðull er tala frá $−1$ til $+1$ , að báðum mörkum meðtöldum, sem mælir styrk og stefnu línulegs sambands. Fylgnistuðull er táknaður með bókstafnum $r$ .

−1 ≤ r ≤ 1

Nokkur dreifirit eru sýnd hér að neðan. Fylgnistuðullinn fyrir gögnin í hverju dreifiriti er líka sýndur.

Dreifirit sem sýnir fullkomið jákvætt línulegt samband milli x-gilda og y-gilda. Grafið er merkt með r = 1,00. Þegar x hækkar hækkar y líka.

Dreifirit sem sýnir jákvætt línulegt samband milli x-gilda og y-gilda. Grafið er merkt með r = 0,71, sem sýnir miðlungssterkt samband.

Dreifirit sem sýnir veikt jákvætt samband milli x-gilda og y-gilda. Grafið er merkt með r = 0,32; punktarnir eru dreifðir og mynda ekki skýrt línulegt mynstur.

Dreifirit sem sýnir mjög veikt neikvætt samband milli x-gilda og y-gilda. Grafið er merkt með r = −0,10; punktarnir eru mjög dreifðir og sýna enga skýra leitni.

Dreifirit með dreifðum punktum sem sýna veika neikvæða fylgni milli x-gilda og y-gilda. Fylgnistuðullinn r = −0,32 er sýndur efst.

Dreifirit sem sýnir neikvætt línulegt samband milli x-gilda og y-gilda. Grafið er merkt með r = −0,63, sem sýnir miðlungssterkt samband.

Dreifirit sem sýnir fullkomið neikvætt línulegt samband milli x-gilda og y-gilda. Grafið er merkt með r = −1,00. Þegar x hækkar lækkar y.

Hvenær er fylgnistuðull jákvæður?

[Sýna/fela lausn]

Fylgnistuðull er jákvæður þegar $y$ -gildin hafa almennt tilhneigingu til að hækka eftir því sem $x$ -gildin hækka.

Hvenær er fylgnistuðull neikvæður?

Fylgnistuðull er neikvæður þegar $y$ -gildin hafa almennt tilhneigingu til að lækka eftir því sem $x$ -gildin hækka.

Er línulega sambandið sterkara þegar fylgnistuðullinn er nær 0 eða nær 1, eða $−1$ ?

Eftir því sem punktarnir mynda sterkara neikvætt eða jákvætt línulegt samband fjarlægist fylgnistuðullinn 0. Þegar allir punktarnir liggja á línu með jákvæðri hallatölu er fylgnistuðullinn $+1$ . Fylgnistuðullinn er $−1$ ef allir punktarnir liggja á línu með neikvæðri hallatölu.

Fullkomin línuleg sambönd hafa þessi gildi:

r = +1

r = −1

Taflan sýnir hvernig hægt er að túlka gildi fylgnistuðuls óformlega.

Ef gildi fylgnistuðulsins er ...	má segja að ...
$r = 1,0$	fullkomið jákvætt línulegt samband sé til staðar.
$0,7 ≤ r < 1,0$	sterkt jákvætt línulegt samband sé til staðar.
$0,3 ≤ r < 0,7$	miðlungssterkt jákvætt línulegt samband sé til staðar.
$0 < r < 0,3$	veikt jákvætt línulegt samband sé til staðar.
$r = 0$	ekkert línulegt samband sé til staðar.
$−0,3 < r < 0$	veikt neikvætt línulegt samband sé til staðar.
$−0,7 < r ≤ −0,3$	miðlungssterkt neikvætt línulegt samband sé til staðar.
$−1,0 < r ≤ −0,7$	sterkt neikvætt línulegt samband sé til staðar.
$r = −1,0$	fullkomið neikvætt línulegt samband sé til staðar.

Ítarefni

Þrjú dreifirit, hvert með mismunandi dreifingu gagnapunkta.

[Sýna/fela lausn]

Berðu svar þitt saman: Svör geta verið ólík. Hér er dæmi.

Sterkasta línulega sambandið er á dreifiriti 3. Punktarnir eru næst því að fylgja línulegu líkani. Veikasta línulega sambandið er á dreifiriti 2, því punktarnir eru dreifðastir og ólíklegastir til að sýna sterkt línulegt samband.