4.8.2 Meðalbreytingarhraði og hallatala

Taflan og grafið sýna nánari mynd af hitabreytingum á sama vetrardegi. Fallið $T$ gefur hitastigið, í gráðum Fahrenheit, $h$ klukkustundum eftir hádegi.

Í spurningum 1-3 skaltu finna meðalbreytingarhraðann á eftirfarandi bilum. Hafðu rökstuðninginn þinn tilbúinn.

1. Milli hádegis og kl. 13:00.

2. Milli hádegis og kl. 16:00.

3. Milli hádegis og miðnættis.

Í spurningum 4-6 skaltu nota formúluna fyrir hallatölu til að finna hallatölu línunnar sem tengir punktana.

4. $\left(\mathrm{0;18}\right)$ og $\left(\mathrm{1;19}\right)$

5. $\left(\mathrm{0;18}\right)$ og $\left(\mathrm{4;25}\right)$

6. $\left(\mathrm{0;18}\right)$ og $\left(\mathrm{12;7}\right)$

7. Berðu svörin við spurningum 1-3 saman við svörin við spurningum 4-6. Útskýrðu hvað þetta segir um meðalbreytingarhraða og hallatölu línu.

Í spurningum 8 og 9 skaltu rifja upp ágreining Mai og Tyler um hitastigið.

8. Notaðu meðalbreytingarhraða til að sýna hvort hitastigið lækkaði hraðar frá kl. 16:00 til 18:00 eða frá kl. 18:00 til 22:00.

9. Notaðu formúluna fyrir hallatölu til að sýna hvor línan hefur stærri hallatölu: línan sem tengir punktana fyrir kl. 16:00 og 18:00 eða línan sem tengir punktana fyrir kl. 18:00 og 22:00.

10. Berðu saman svörin við spurningu 8 og spurningu 9.

Skoðaðu grafið og töfluna fyrir fallið $T$ hér að ofan og svaraðu spurningunum.

1. Á hvaða bili lækkaði hitastigið hraðast?

2. Á hvaða bili hækkaði hitastigið hraðast?

Mundu að formúlan fyrir meðalbreytingarhraða er (f(b)−f(a))/(b−a), þar sem $(b;f\left(b\right))$ táknar venjulega seinni gagnapunktinn og $(a;f\left(a\right))$ táknar fyrri gagnapunktinn.

Í þessu dæmi eru punktarnir $(0;0)$, þar sem $a=0$ og $f\left(a\right)=0$, og $(10;\mathrm{1,86})$, þar sem $b=10$ og $f\left(b\right)=\mathrm{1,86}$.

$\frac{(f\left(b\right)-f\left(a\right))}{(b-a)}=\frac{\mathrm{1,86}}{10}=\mathrm{0,186}$