44.8 Notkun grafa til að finna meðalbreytingarhraða

4.8.4 Breytingarhraði línulegra falla

4.8.4 • Breytingarhraði línulegra falla

Verkefni

Þrír einstaklingar, Adam, Bianca og Carmen, keppast um að spara sem mest á einum mánuði. Notaðu töfluna, grafið og jöfnuna hér fyrir neðan til að svara spurningunum.

Þrjú föll sýna sparnað í dollurum sem fall af fjölda daga hjá Adam, Bianca og Carmen. Sparnaður Adams er sýndur með línuriti sem fer um punktana (0; 3) og (1; 6). Sparnaður hjá Bianca er sýndur í töflu með punktunum (5; 17), (8; 26), (12; 38) og (20; 62). Sparnaður hjá Carmen er sýndur með jöfnunni f(x) = 2x + 30.

1. Notaðu grafið til að finna meðalbreytingarhraða fallsins sem sýnir sparnað Adams á eftirfarandi bilum:

a. Frá degi 0 til dags 1.

Lausn

3 dollarar á dag.

b. Frá degi 1 til dags 2.

Lausn

3 dollarar á dag.

c. Frá degi 1 til dags 3.

Lausn

3 dollarar á dag.

2. Notaðu töfluna til að finna meðalbreytingarhraða fallsins sem sýnir sparnað hjá Bianca á eftirfarandi bilum:

a. Frá degi 5 til dags 8.

Lausn

3 dollarar á dag.

b. Frá degi 12 til dags 20.

Lausn

3 dollarar á dag.

c. Frá degi 5 til dags 20.

Lausn

3 dollarar á dag.

3. Notaðu jöfnuna til að finna meðalbreytingarhraða fallsins sem sýnir sparnað Carmen á eftirfarandi bilum:

a. Frá degi 1 til dags 2.

Lausn

2 dollarar á dag.

b. Frá degi 2 til dags 4.

Lausn

2 dollarar á dag.

c. Frá degi 1 til dags 4.

Lausn

2 dollarar á dag.

4. Hvaða staðhæfingar eru sannar?

Öll þrjú föllin eru línuleg föll.
Öll þrjú föllin hafa sama breytingarhraða.
Öll þrjú föllin hafa fastan breytingarhraða.

Lausn

a og c.

5. Hver á mestan pening eftir 30 daga? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Adam á mestan pening eftir 30 daga.

$A (30) = 3 (30) + 3 = 93$

$B (30) = 3 (30) + 2 = 92$

$C (30) = 2 (30) + 30 = 90$

Ítarefni

Breytingarhraði línulegra falla

Graf línulegs falls er eins og graf línulegu jöfnunnar sem lýsir fallinu. Breytingarhraði línulegs falls er fastur. Breytingarhraðinn er hallatalan:

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Finndu breytingarhraða línulegs falls út frá grafi.

Graf línu sem fer um punktana (16; 1) og (24; 1,5).

Breytingarhraði línulegs falls er fastur, svo þú getur valið hvaða tvo punkta sem er til að finna hallatöluna.

Notaðu punktana:

$(16; 1)$

$(24; 1,5)$

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{1,5 - 1}{24 - 16} = \frac{0,5}{8} = \frac{1}{16}$

Breytingarhraðinn er:

$\frac{1}{16}$

2. Finndu breytingarhraða línulegs falls út frá töflu.

Inntak	Úttak
−2	3
8	−2
10	−3
20	−8

Breytingarhraði línulegs falls er fastur, svo þú getur valið hvaða tvo punkta sem er til að finna hallatöluna.

Notaðu punktana:

$(−2; 3)$

$(8; - 2)$

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{- 2 - 3}{8 - (- 2)} = \frac{- 5}{10} = - \frac{1}{2}$

Breytingarhraðinn er:

$- \frac{1}{2}$

3. Finndu breytingarhraða línulegs falls út frá jöfnu.

$F (x) = 7 x + 6$

Notaðu hallatöluformið, þar sem m er hallatalan og b er skurðpunktur við y-ás:

$y = m x + b$

$y = 7 x + 6$

Hallatalan er 7. Breytingarhraðinn er 7.

Inntak	Úttak
1	2
2	−1
4	−7
6	−13