55.7 Greining grafa

5.7.3 Að lýsa gröfum

5.7.3 • Að lýsa gröfum

Verkefni

Kennarinn lætur ykkur fá spjöld með lýsingum á aðstæðum og gröfum. Paraðu hverja lýsingu á aðstæðum við graf sem sýnir hana. Skráðu pörin og vertu tilbúin að útskýra rök þín.

Notaðu spjöldin til að svara spurningum 1-4. Paraðu hvert graf við lýsingu á aðstæðum þar sem breytingin fylgir vísisfalli. Veldu síðan jöfnu sem tengir fjölda ára frá kaupum við verðmæti.

Veldu lýsinguna á breytingunni samkvæmt vísisfalli sem grafið sýnir.

[Sýna/fela lausn]

Dreifirit sem sýnir hratt lækkandi verðmæti í dollurum yfir 15 ár. Verðmætið byrjar nálægt $1.500 og nálgast núll; ásarnir sýna tíma í árum og upphæð í dollurum.

Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.

Berðu saman svarið þitt: Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.

\frac{1}{4}

Hver er jafnan fyrir þetta graf?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

v = p {(1 - \frac{1}{4})}^{t}

v = p {(\frac{3}{4})}^{t}

Þar sem v er verðmæti bílsins eftir t ár, p er upphaflegt verð bílsins og 1/4 er sá hluti verðmætisins sem bíllinn tapar á hverju ári.

Veldu lýsinguna á breytingunni samkvæmt vísisfalli sem grafið sýnir.

[Sýna/fela lausn]

Línurit sem sýnir upphæðir í dollurum aukast yfir 15 ár. Punktarnir hækka jafnt og þétt frá nærri núlli upp í um $800; x-ásinn sýnir tíma í árum og y-ásinn upphæð í dollurum.

Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.

Berðu saman svarið þitt: Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.

Hver er jafnan fyrir þetta graf?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

v = p {(3)}^{\frac{t}{8}}

Þar sem v er verðmæti hlutabréfsins eftir t ár, p er upphaflegt verðmæti hlutabréfsins og t er fjöldi ára frá upphafsgildinu. Veldisvísirinn t/8 sýnir hversu mörg átta ára tímabil hafa liðið.

\frac{t}{8}

Veldu lýsinguna á breytingunni samkvæmt vísisfalli sem grafið sýnir.

[Sýna/fela lausn]

Línurit sem sýnir vaxandi verðmæti í dollurum yfir 15 ár. Punktarnir hækka hægt fyrst en síðan hratt eftir um 10 ár, sem sýnir veldisvöxt.

Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.

Berðu saman svarið þitt: Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.

Hver er jafnan fyrir þetta graf?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

v = s {(2)}^{\frac{t}{4}}

Þar sem v er verðmæti hlutabréfsins eftir t ár, s er upphaflegt verð hlutabréfsins og t er tími í árum. Brotið t/4 táknar fjölda tvöföldunartímabila þegar verðmætið tvöfaldast á fjögurra ára fresti.

\frac{t}{4}

Veldu lýsinguna á breytingunni samkvæmt vísisfalli sem grafið sýnir.

[Sýna/fela lausn]

Línurit með punktum sem sýnir upphæð í dollurum lækka hratt úr um $900 niður í nærri núll á 15 árum. x-ásinn sýnir tíma í árum og y-ásinn upphæð í dollurum.

Verðmæti hlutabréfs tvöfaldast um það bil á 4 ára fresti.
Bíll tapar 1/4 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.
Verðmæti hlutabréfs þrefaldast um það bil á 8 ára fresti.
Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.

Berðu saman svarið þitt: Fartölva tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup.

\frac{2}{5}

Hver er jafnan fyrir þetta graf?

[Sýna/fela lausn]

Berðu saman svarið þitt:

v = p {(1 - \frac{2}{5})}^{t}

v = p {(\frac{3}{5})}^{t}

Þar sem v er verðmæti fartölvunnar eftir t ár, p er upphaflegt kaupverð hennar og t er fjöldi ára frá kaupum. Fartölvan tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári, eða heldur eftir 3/5 af verðmætinu.

Myndband: Að greina gröf vísisaðstæðna

Horfðu á myndbandið til að læra betur hvernig hægt er að greina graf og ákveða hvaða vísisaðstæður það sýnir.

Viðbótarefni

Að tengja vísisaðstæður og gröf

Paraðu hvert graf við lýsingu á aðstæðum þar sem breytingin einkennist af veldisvexti.

Graf 1

Graf 2

Aðstæður 1: Hættulegur bakteríustofn myndast í lokuðu umhverfi en greinist strax. Vitað er að styrkur bakteríanna tvöfaldast á hverri klukkustund í lokuðu umhverfi og hægt er að lýsa honum með fallinu:

P (t) = 100 \cdot 2^{t}

Hér er t mælt í klukkustundum.

Aðstæður 2: Sæskjaldbökur af tegundinni Caretta caretta fjölga sér á 2 til 4 ára fresti og verpa um það bil 120 eggjum í hverju hreiðri. Út frá þessum upplýsingum má setja fram nálgunarjöfnu fyrir stofninn. Eins og oft er gert í líffræðilegum rannsóknum teljum við aðeins kvendýr. Ef stofninn byrjar með einni kvenkyns skjaldböku á vernduðu svæði og við gerum ráð fyrir að allar skjaldbökurnar lifi, má nálga fjölda kvendýra með fallinu:

P (t) = 5^{t}

Bæði gröfin sýna veldisvöxt og hafa sömu ásamerkingar, þannig að við þurfum að skoða þau nánar. Mesti munurinn er skurðpunkturinn við y-ás, það er upphafsgildið. Graf 1 hefur upphafsgildið 100 en graf 2 hefur mjög lítið upphafsgildi. Aðstæður 1 byrja með 100 bakteríur og aðstæður 2 byrja með 1 kvenskjaldböku. Þess vegna á að para aðstæður 1 við graf 1 og aðstæður 2 við graf 2.