55.7 Greining grafa

5.7.4 Stærðir sem breytast samkvæmt vísisfalli

5.7.4 • Stærðir sem breytast samkvæmt vísisfalli

Lokaverkefni

Dreifirit sem sýnir mikla lækkun á verðmæti í dollurum eftir tíma í árum. Verðmætið er um $700 eftir 1 ár og nálgast $0 um 10 árum síðar, sem sýnir hraða lækkun sem jafnast síðan út.

1. Grafið sýnir eina af eftirfarandi lýsingum. Hver þeirra passar við grafið?

a. Sími tapar $\frac{4}{5}$ af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup; tengslin milli fjölda ára frá kaupum og verðmætis símans.
b. Fjöldi verslana hjá fyrirtæki hefur um það bil þrefaldast á 5 ára fresti; tengslin milli fjölda ára og fjölda verslana.
c. Myndavél tapar $\frac{2}{5}$ af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup; tengslin milli fjölda ára frá kaupum og verðmætis myndavélarinnar.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Myndavélin tapar 2/5 af verðmæti sínu á hverju ári eftir kaup; grafið sýnir tengsl fjölda ára frá kaupum og verðmætis myndavélarinnar.

2. Útskýrðu hvernig þú veist að grafið sýnir lýsinguna sem þú valdir.

Lausn

Svör geta verið mismunandi, en hér eru nokkur dæmi:

Grafið getur ekki sýnt lýsingu a, því síminn heldur aðeins $\frac{1}{5}$ af verðmæti sínu. Það er minna en helmingur, en y-hnit annars punktsins á grafinu er meira en helmingur af skurðpunktinum við y-ás.

Ef myndavélin tapar $\frac{2}{5}$ af verðmæti sínu á hverju ári, þá er verðmætið $\frac{3}{5}$ af verðmæti fyrra árs. Skurðpunkturinn við y-ás virðist vera $1.200 og 3/5 af $1.200 er um það bil $700, sem passar nokkurn veginn við y-hnit annars punktsins.