66.2 Margföldun margliða

6.2.3 Margföldun margliðu með margliðu

6.2.3 • Margföldun margliðu með margliðu

Verkefni

Í spurningum 1-5 áttu að para hverja margliðustæðu við einfaldaða niðurstöðu hennar. Hafðu útreikningana tilbúna svo þú getir útskýrt eða sýnt hvernig þú vannst.

1. $(c + 1) (c^{2} + 3 c + 6)$

Lausn

$c^{3} + 4 c^{2} + 9 c + 6$ .

2. $(c - 6) (c^{2} + c + 1)$

Lausn

$c^{3} - 5 c^{2} - 5 c - 6$ .

3. $(c + 5) (c^{2} + 2 c - 4)$

Lausn

$c^{3} + 7 c^{2} + 6 c - 20$ .

4. $(c^{2} - 3) (c^{2} - 4 c - 1)$

Lausn

$c^{4} - 4 c^{3} - 4 c^{2} + 12 c + 3$ .

5. $(c^{2} + 10) (c^{2} - 5 c + 2)$

Lausn

$c^{4} - 5 c^{3} + 8 c^{2} - 50 c + 20$ .

Fylltu nú í eyðurnar til að ljúka margfölduninni.

\begin{array}{rcl} (2 x - 4) (x^{2} + □ x - 5) & = & 2 x (x^{2} + 6 x - 5) - 4 (x^{2} + 6 x - □) \\ = & 2 x^{3} + □ x^{2} - 10 x - 4 x^{2} - 24 x + □ \\ = & □ x^{3} + 8 x^{2} - □ x + 20 \end{array}

Lausn

Berðu saman svarið þitt.

\begin{array}{rcl} (2 x - 4) (x^{2} + 6 x - 5) & = & 2 x (x^{2} + 6 x - 5) - 4 (x^{2} + 6 x - 5) \\ = & 2 x^{3} + 12 x^{2} - 10 x - 4 x^{2} - 24 x + 20 \\ = & 2 x^{3} + 8 x^{2} - 34 x + 20 \end{array}

Myndband: Margföldun margliða með mismunandi aðferðum

Myndbandið í upprunalega efninu sýnir hvernig má margfalda margliður bæði með dreifireglunni og lóðréttri uppstillingu.

Viðbótarefni

Margföldun margliðu með margliðu

Við höfum margfaldað einliði með einliðum, einliði með margliðum og tvíliði með tvíliðum. Nú margföldum við margliðu með margliðu. FOIL-aðferðin dugar ekki hér, en við getum notað dreifiregluna á fleiri vegu, til dæmis lóðrétta uppstillingu eða dreifingu einstakra liða og margliða.

Dæmi 1

Margfaldaðu með dreifireglunni. Þú getur dreift annaðhvort tvíliðnum eða einstökum lið.

(b + 3) (2 b^{2} - 5 b + 8)

Skref 1 - Dreifðu.
$(2 b^{2} - 5 b + 8)$
$b (2 b^{2} - 5 b + 8) + 3 (2 b^{2} - 5 b + 8)$
Skref 2 - Margfaldaðu.
$2 b^{3} - 5 b^{2} + 8 b + 6 b^{2} - 15 b + 24$
Skref 3 - Dragðu saman líka liði.
$2 b^{3} + b^{2} - 7 b + 24$

Dæmi 2

Margfaldaðu sömu stæðu með lóðréttri uppstillingu.

(b + 3) (2 b^{2} - 5 b + 8)

Auðveldara er að setja margliðuna með færri liðum neðst, því þá verða hlutmargfeldin færri.

Skref 1 - Margfaldaðu með 3.
$\begin{array}{rcl} 3 (2 b^{2} - 5 b + 8) & = & 6 b^{2} - 15 b + 24 \end{array}$
Skref 2 - Margfaldaðu með b.
$\begin{array}{rcl} b (2 b^{2} - 5 b + 8) & = & 2 b^{3} - 5 b^{2} + 8 b \end{array}$
Skref 3 - Leggðu hlutmargfeldin saman og dragðu saman líka liði.
$\begin{array}{rcl} 6 b^{2} - 15 b + 24 + 2 b^{3} - 5 b^{2} + 8 b & = & 2 b^{3} + b^{2} - 7 b + 24 \end{array}$