77.3 Að ákvarða hvort fall sé annars stigs

7.3.4 Er mynstrið annars stigs fall?

Lokaverkefni

Mynstur úr ferningum. Skref 1 er í 2 sinnum 2 ramma með tveimur ferningum á ská. Skref 2 er í 3 sinnum 4 ramma: efstu tvær raðirnar mynda 2 sinnum 2 ferning vinstra megin og neðsta röðin hefur tvo ferninga hægra megin. Skref 3 er í 4 sinnum 6 ramma: efstu þrjár raðirnar mynda 3 sinnum 3 ferning vinstra megin og neðsta röðin hefur þrjá ferninga hægra megin.

Ritaðu jöfnu sem sýnir sambandið milli númers skrefsins og fjölda ferninga í mynstrinu. Lýstu stuttlega hvernig hver hluti jöfnunnar tengist mynstrinu.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: $y = n^{2} + n$

Jafngild jafna kemur líka til greina. Í mynstrinu er $n$ sinnum $n$ uppröðun lítilla ferninga, sem gefur: $n^{2}$

Síðan bætist við röð með $n$ ferningum neðst til hægri.

Er sambandið milli númers skrefsins og fjölda ferninga annars stigs fall? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Berðu saman svarið þitt: Já. Sambandið er annars stigs fall því fjölda ferninga má tákna með stæðunni: $n^{2} + n$ Sú stæða er annars stigs stæða.