8.9.4 Lausn fleiri annars stigs jafna

Leystu hverja jöfnu með því að umrita hana á þáttað form og nota núllþáttaregluna. Búðu þig undir að útskýra rökstuðning þinn.

1. 1.

   $$x^2+12x+11=0$$
   Lausn

   Berðu saman svarið þitt:

   Lausnirnar eru $x=-1$ og $x=-11$.

   Rökstuðningur:

   $$\begin{array}{rcl}{x}^2+12x+11& =& 0\\ (x+11)(x+1)& =& 0\end{array}$$

   sem þýðir að $x+11=0$ eða $x+1=0$.

2. 2.

   $$x^2-3=1$$
   Lausn

   Berðu saman svarið þitt:

   Lausnirnar eru $x=-2$ og $x=2$.

   Rökstuðningur:

   $$\begin{array}{rcl}{x}^2-3& =& 1\\ x^2-4& =& 0\\ (x+2)(x-2)& =& 0\end{array}$$

   sem þýðir að $x+2=0$ eða $x-2=0$.

3. 3.

   $$x^2-6x+7=-2$$
   Lausn

   Berðu saman svarið þitt:

   Lausnin er $x=3$.

   Rökstuðningur:

   $$\begin{array}{rcl}{x}^2-6x+7& =& -2\\ x^2-6x+9& =& 0\\ (x-3)(x-3)& =& 0\end{array}$$

   sem þýðir að $x-3=0$.