9.11.1 Hágildi og lággildi falls

Upphitun

Skoðaðu grafið sem táknar fallið $f$, skilgreint með:

Notaðu grafið til að svara spurningum 1 og 2.

1. Fallsgildið $f(1)$ má orða sem „gildi fallsins $f$ þegar $x$ er 1“. Finndu eða reiknaðu:

   $$f(1)$$

   1. Gildi $f$ þegar $x$ er 1.

      Lausn

      10

   2. Finndu gildið á $f(3)$.

      Lausn

      2

   3. Finndu gildið á $f(10)$.

      Lausn

      37

2. Getur þú fundið $x$-gildi sem lætur $f(x)$ verða:

   1. minna en 1?

      Lausn

      Nei. Af grafinu að dæma virðist 1 vera lággildi fallsins $f$, og það gerist þegar:

      $$x=4$$

      Öll önnur $x$-gildi gefa úttak sem er stærra en 1.

   2. stærra en 10.000?

      Lausn

      Já. Mörg $x$-gildi gefa úttak sem er stærra en 10.000. Til dæmis gera bæði −100 og 110 $f(x)$ stærra en 10.000.

Skoðaðu grafið sem táknar fallið $g$, skilgreint með:

Notaðu grafið til að svara spurningum 3 og 4.

3. Fallsgildið $g(9)$ má orða sem „gildi fallsins $g$ þegar $x$ er 9“. Finndu eða reiknaðu:

   $$g(9)$$

   1. Finndu gildi $g$ þegar $x$ er 9.

      Lausn

      −2

   2. Finndu gildið á $g(13)$.

      Lausn

      6

   3. Finndu gildið á $g(2)$.

      Lausn

      −93

4. Getur þú fundið $x$-gildi sem lætur $g(x)$ verða:

   1. stærra en 7?

      Lausn

      Nei. Svo virðist sem 7 sé hágildi fallsins $g$, og það gerist þegar:

      $$x=12$$

      Öll önnur $x$-gildi gefa úttak sem er minna en 7.

   2. minna en −10.000?

      Lausn

      Já. Mörg $x$-gildi gefa úttak sem er minna en −10.000. Til dæmis gera bæði −200 og 200 $g(x)$ minna en −10.000.