99.11 Notkun annars stigs stæðna á topppunktsformi til að leysa verkefni

9.11.4 Hágildi, lággildi og greining á topppunkti

9.11.4 • Hágildi, lággildi og greining á topppunkti

Lokaverkefni

Án þess að teikna graf skaltu finna topppunkt grafs annars stigs fallsins $f (x) = - x^{2} - 14 x - 60$ . Sýndu röksemdafærsluna.

Lausn

Topppunkturinn er $(- 7, - 11)$ .

\begin{array}{rcl} f (x) & = & - (x^{2} + 14 x + 60) \\ f (x) & = & - (x^{2} + 14 x + 49 + 11) \\ f (x) & = & - ((x + 7)^{2} + 11) \\ f (x) & = & - (x + 7)^{2} - 11 \end{array}

Samsvarar $y$ -hnit topppunktsins hágildi eða lággildi fallsins? Útskýrðu hvernig þú veist það.

Lausn

Það samsvarar hágildi. Liðurinn í öðru veldi hefur stuðulinn −1. Liðurinn í öðru veldi verður 0 þegar $x = - 7$ . Fyrir öll önnur gildi á $x$ er liðurinn í öðru veldi dreginn frá −11, þannig að fallsgildið verður minna.

Athugið: Ef ekki er spurt um topppunktinn sjálfan heldur „gildi hágildis eða lággildis“, þá er átt við $y$ -gildi topppunktsins, því það hnit táknar lóðrétta hæð punktsins.