9.11.5 Æfingar

Ljúktu eftirfarandi spurningum til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

1. Hér er graf annars stigs falls $f(x)$. Hvert er lággildi $f(x)$?

   

2. Grafið sem táknar $f(x)=(x+1{)}^2-4$ hefur topppunktinn $(-1,-4)$. Útskýrðu hvernig við sjáum út frá stæðunni $(x+1{)}^2-4$ að −4 er lággildi $f$ en ekki hágildi.

   1. Stuðull annars stigs liðarins er jákvæður; þess vegna gefur topppunkturinn lággildi.
   2. Við getum ekki séð það út frá stæðunni; við verðum að teikna graf hennar.
   3. Stæðan $(x+1{)}^2$ er stæða í öðru veldi, svo gildi hennar er alltaf jákvætt eða núll.
   4. Fastinn er alltaf lággildið.

Toppunktur og hágildi eða lággildi

3. $g(x)=(x-5{)}^2+6$ skilgreinir annars stigs fall. Finndu topppunkt grafs fallsins. Segðu síðan hvort topppunkturinn samsvarar hágildi eða lággildi fallsins.

   1. Hvert er $x$-hnit topppunktsins?
   2. Hvert er $y$-hnit topppunktsins?
   3. Samsvarar topppunkturinn hágildi eða lággildi fallsins?
      1. Lággildi
      2. Hágildi

4. $h(x)=(x+5{)}^2-1$ skilgreinir annars stigs fall. Finndu topppunkt grafs fallsins. Segðu síðan hvort topppunkturinn samsvarar hágildi eða lággildi fallsins.

   1. Hvert er $x$-hnit topppunktsins?
   2. Hvert er $y$-hnit topppunktsins?
   3. Samsvarar topppunkturinn hágildi eða lággildi fallsins?
      1. Lággildi
      2. Hágildi

5. $f(x)=-2(x+3{)}^2-10$ skilgreinir annars stigs fall. Finndu topppunkt grafs fallsins. Segðu síðan hvort topppunkturinn samsvarar hágildi eða lággildi fallsins.

   1. Hvert er $x$-hnit topppunktsins?
   2. Hvert er $y$-hnit topppunktsins?
   3. Samsvarar topppunkturinn hágildi eða lággildi fallsins?
      1. Lággildi
      2. Hágildi

6. $p(x)=3(x-7{)}^2+11$ skilgreinir annars stigs fall. Finndu topppunkt grafs fallsins. Segðu síðan hvort topppunkturinn samsvarar hágildi eða lággildi fallsins.

   1. Hvert er $x$-hnit topppunktsins?
   2. Hvert er $y$-hnit topppunktsins?
   3. Samsvarar topppunkturinn hágildi eða lággildi fallsins?
      1. Lággildi
      2. Hágildi

7. $g(x)=-(x-2{)}^2-2$ skilgreinir annars stigs fall. Finndu topppunkt grafs fallsins. Segðu síðan hvort topppunkturinn samsvarar hágildi eða lággildi fallsins.

   1. Hvert er $x$-hnit topppunktsins?
   2. Hvert er $y$-hnit topppunktsins?
   3. Samsvarar topppunkturinn hágildi eða lággildi fallsins?
      1. Lággildi
      2. Hágildi

8. $h(x)=(x+1{)}^2$ skilgreinir annars stigs fall. Finndu topppunkt grafs fallsins. Segðu síðan hvort topppunkturinn samsvarar hágildi eða lággildi fallsins.

   1. Hvert er $x$-hnit topppunktsins?
   2. Hvert er $y$-hnit topppunktsins?
   3. Samsvarar topppunkturinn hágildi eða lággildi fallsins?
      1. Lággildi
      2. Hágildi

9. Bóndi með bakgarð vill girða af rétthyrnt svæði fyrir nýjan garð innan afgirts bakgarðs. Hún hefur keypt 80 feta vírgirðingu til að girða þrjár hliðar og notar hluta af girðingu bakgarðsins sem fjórðu hlið. Fallið er teiknað hér fyrir neðan. Hvert er stærsta flatarmálið, í ferfetum, sem hægt er að girða af?