9.5.5 Æfingar

Ljúktu eftirfarandi spurningum til að æfa færnina sem þú hefur lært í þessari kennslustund.

Leystu jöfnur og veldu lausnir

Leystu hverja jöfnu og ritaðu lausnirnar með ±-rithætti. Veldu síðan rétta lausn úr listanum.

1. $x^2=144$

   1. $x=\pm 24$
   2. $x=\pm 12$
   3. $x=\pm 72$
   4. $x=\pm 144$

2. $x^2=5$

   1. $x=\pm \sqrt{10}$
   2. $x=\pm \frac{5}{2}$
   3. $x=\pm 5$
   4. $x=\pm \sqrt{5}$

3. $4x^2=28$

   1. $x=\pm \sqrt{7}$
   2. $x=\pm \frac{7}{2}$
   3. $x=\pm 7$
   4. $x=\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$

4. $x^2=\frac{25}{4}$

   1. $x=\pm \frac{5}{4}$
   2. $x=\pm \frac{10}{2}$
   3. $x=\pm \frac{5}{2}$
   4. $x=\pm \frac{25}{4}$

5. $2x^2=22$

   1. $x=\pm \sqrt{11}$
   2. $x=\pm \frac{11}{2}$
   3. $x=\pm 11$
   4. $x=\pm \sqrt{\frac{11}{2}}$

6. $7x^2=16$

   1. $x=\pm \frac{\sqrt{16}}{7}$
   2. $x=\pm 8$
   3. $x=\pm 16$
   4. $x=\pm \sqrt{\frac{16}{7}}$

Veldu jafngilda stæðu

Fyrir hverja stæðu skaltu velja jafngilda stæðu.

7. $10\pm \sqrt{4}$

   1. $4+\sqrt{10}$ og $4-\sqrt{10}$
   2. 3 og 5
   3. 8 og 12
   4. $4+\sqrt{2}$ og $4-\sqrt{2}$
   5. −17 og 5

8. $4\pm \sqrt{10}$

   1. $4+\sqrt{10}$ og $4-\sqrt{10}$
   2. 3 og 5
   3. 8 og 12
   4. $4+\sqrt{2}$ og $4-\sqrt{2}$
   5. −17 og 5

9. $\sqrt{16}\pm \sqrt{2}$

   1. $4+\sqrt{10}$ og $4-\sqrt{10}$
   2. 3 og 5
   3. 8 og 12
   4. $4+\sqrt{2}$ og $4-\sqrt{2}$
   5. −17 og 5

10. Hver er munurinn á $\sqrt{9}$ og lausnunum á $x^2=9$?

    1. Enginn munur; gildin eru jöfn.
    2. $\sqrt{9}$ er jafnt 3, en tvær tölur gera $x^2=9$ sanna: 3 og −3.
    3. $\sqrt{9}$ er jafnt −3, en tvær tölur gera $x^2=9$ sanna: 3 og −3.
    4. $\sqrt{9}$ er jafnt 3, en $x^2=9$ er jafnt −3.

Nákvæmar og nálgaðar lausnir

Tækni er nauðsynleg. Fyrir hverja jöfnu skaltu finna nákvæmar lausnir með því að fylla í ferninginn og nálgaðar lausnir með því að teikna graf. Sannreyndu síðan að lausnirnar sem finnast með aðferðunum tveimur séu nálægt hvor annarri.

11. Leystu jöfnuna $x^2+10x+8=0$ með því að fylla í ferninginn. Veldu tvær nákvæmar lausnir.

    1. $x=-5+\sqrt{17}$
    2. $x=5+\sqrt{17}$
    3. $x=5-\sqrt{17}$
    4. $x=-5-\sqrt{17}$

12. Veldu grafið sem sýnir jöfnuna $x^2+10x+8=0$ best.

    Graf A

    Graf B

    Graf C

    Graf D

    1. Graf A
    2. Graf B
    3. Graf C
    4. Graf D

13. Samræmast lausnirnar og grafið fyrir jöfnuna $x^2+10x+8=0$?

    1. Þau samræmast vegna þess að ferningsrót tölu er alltaf jákvæð.
    2. Þau samræmast ekki vegna þess að ferningsrót tölu er alltaf jákvæð.
    3. Þau samræmast vegna þess að lausnirnar eru nálægt hvor annarri.
    4. Þau samræmast ekki.

Önnur jafna

Svaraðu eftirfarandi spurningum um $x^2-4x-11=0$.

Leystu jöfnuna með því að fylla í ferninginn. Veldu tvær nákvæmar lausnir.

14. 1. $x=-2+\sqrt{15}$
    2. $x=2+\sqrt{15}$
    3. $x=2-\sqrt{15}$
    4. $x=-2-\sqrt{15}$

15. Veldu grafið sem sýnir jöfnuna $x^2-4x-11=0$ best.

    Graf A

    Graf B

    Graf C

    Graf D

    1. Graf A
    2. Graf B
    3. Graf C
    4. Graf D

16. Samræmast lausnirnar og grafið fyrir jöfnuna $x^2-4x-11=0$?

    1. Þau samræmast vegna þess að ferningsrót tölu er alltaf jákvæð.
    2. Þau samræmast ekki.
    3. Þau samræmast ekki vegna þess að ferningsrót tölu er alltaf jákvæð.
    4. Þau samræmast vegna þess að lausnirnar eru nálægt hvor annarri.