99.9 Ritun annars stigs jafna á mismunandi formum

9.9.3 Topppunktsform út frá topppunkti og punkti

9.9.3 • Topppunktsform út frá topppunkti og punkti

Skoðaðu Desmos-leiðbeiningarnar í PDF-skjali til að fá ráð um lausn verkefna með Desmos-grafreiknivélinni.

Verkefni

Fyrir spurningar 1-2 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í $(5, 8)$ og fer einnig í gegnum punktinn $(- 3, 6)$ .

Finndu gildi stuðulsins $a$ í topppunktsforminu.
Lausn
$y = a (x - h)^{2} + k$ $\begin{array}{rcl} 6 & = & a (- 3 - 5)^{2} + 8 \\ 6 & = & a (- 8)^{2} + 8 \\ - 2 & = & 64 a \\ a & = & - \frac{2}{64} = - \frac{1}{32} \end{array}$
Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$y = - \frac{1}{32} (x - 5)^{2} + 8$

Fyrir spurningar 3 og 4 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í $(- 4, 3)$ og fer einnig í gegnum punktinn $(2, 5)$ .

Finndu gildi stuðulsins $a$ í topppunktsforminu.
Lausn
$y = a (x - h)^{2} + k$ $\begin{array}{rcl} 5 & = & a (2 - (- 4))^{2} + 3 \\ 5 & = & a (6)^{2} + 3 \\ 2 & = & 36 a \\ a & = & \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \end{array}$
Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$y = \frac{1}{18} (x + 4)^{2} + 3$

Fyrir spurningar 5-6 skaltu rita jöfnu á topppunktsformi fyrir annars stigs fallið sem hefur topppunkt í $(6, - 2)$ og fer einnig í gegnum punktinn $(3, 1)$ .

Finndu gildi stuðulsins $a$ í topppunktsforminu.
Lausn
$y = a (x - h)^{2} + k$ $\begin{array}{rcl} 1 & = & a (3 - 6)^{2} + (- 2) \\ 1 & = & a (- 3)^{2} - 2 \\ 3 & = & 9 a \\ a & = & \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \end{array}$
Ritaðu jöfnuna á topppunktsformi.
Lausn
Berðu saman svarið þitt:
$y = \frac{1}{3} (x - 6)^{2} - 2$

Myndband: Annars stigs jafna rituð út frá topppunkti og punkti

Horfðu á myndbandið til að læra meira um hvernig rita má annars stigs jöfnu út frá topppunkti og punkti.

Sjálfspróf

Hver eftirfarandi jafna er jafna annars stigs falls með topppunktinn $(4, - 2)$ sem fer einnig í gegnum punktinn $(6, 5)$ ?

$y = \frac{4}{7} (x - 6)^{2} - 5$
$y = \frac{7}{4} (x - 6)^{2} - 5$
$y = \frac{7}{4} (x - 4)^{2} - 2$
$y = \frac{4}{7} (x - 4)^{2} - 2$

Viðbótarefni

Topppunktsform búið til út frá topppunkti og punkti

Ritaðu annars stigs fallið á topppunktsformi ef topppunkturinn er $(3, 4)$ og grafið fer í gegnum punktinn $(1, 2)$ .

Byrjaðu á topppunktsformi annars stigs falls.

y = a (x - h)^{2} + k

Skref 1 - Settu topppunktinn inn fyrir $(h, k)$ .

y = a (x - 3)^{2} + 4

Skref 2 - Settu hinn punktinn inn fyrir $(x, y)$ .

2 = a (1 - 3)^{2} + 4

Skref 3 - Leystu fyrir $a$ .

\begin{array}{rcl} 2 & = & a (1 - 3)^{2} + 4 \\ 2 & = & a (- 2)^{2} + 4 \\ 2 & = & a (4) + 4 \\ 2 - 4 & = & a (4) + 4 - 4 \\ - 2 & = & a (4) \\ - \frac{2}{4} & = & \frac{a (4)}{4} \\ a & = & - \frac{1}{2} \end{array}

Skref 4 - Settu gildi $a$ og topppunktinn $(h, k)$ inn í topppunktsformið.

y = - \frac{1}{2} (x - 3)^{2} + 4

Prófaðu

Topppunktsform búið til út frá topppunkti og punkti

Ritaðu annars stigs fallið á topppunktsformi ef topppunkturinn er $(2, 5)$ og grafið fer í gegnum punktinn $(3, 7)$ .

Lausn

Berðu saman svarið þitt:

y = 2 (x - 2)^{2} + 5