9.9.4 Endurritun annars stigs stæðna

Lokaverkefni

Fyrir spurningar 1-2 skaltu nota fallið $f(x)=x^2$ sem er hliðrað til að búa til fallið $g(x)$ með topppunkt í $(3,-2)$.

1. Ritaðu $g(x)$ á topppunktsformi.

   Lausn

   Berðu saman svarið þitt:

   $$g(x)=(x-3{)}^2-2$$

   Topppunktsform annars stigs falls er

   $$f(x)=a(x-h{)}^2+k$$

   Þar sem ekki er minnst á lóðrétta teygju, samþjöppun eða speglun eru hnit topppunktsins sett inn fyrir $(h,k)$.

   $$\begin{array}{rcl}g(x)& =& (x-3{)}^2+(-2)\\ g(x)& =& (x-3{)}^2-2\end{array}$$

2. Ritaðu $g(x)$ á staðalformi.

   Lausn

   Berðu saman svarið þitt:

   $$g(x)=x^2-6x+7$$

   $$\begin{array}{rcl}g(x)& =& (x-3{)}^2-2\\ g(x)& =& (x-3)(x-3)-2\\ g(x)& =& x^2-3x-3x+9-2\\ g(x)& =& x^2-6x+7\end{array}$$